第四章 多面体和旋转体

1 棱柱、棱锥、棱台一、选择题 1.下列命题中正确的有( )。 (1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (2)侧棱与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (3)侧棱都相等,底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (4)侧棱都相等,侧面与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 2.设M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体}则这些集合     

多面体与旋转体(选择题五道)

1.四个命题:长方体是①直棱柱,②正棱柱,③四棱柱,④平行六面体.其中真命题的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 2.正方体月C,的全面积为S,又L,M,N分别是它的三条棱AB、AD、AA,的三个内点,过这三点的平面截去正方体的一角之后的多面体的全面积设作S。,则 (A)S>S。(B)S相似文献   

对一只圆柱形杯子倾斜问题的探讨

例题一只无盖的圆柱形杯子放在水平的桌面上.杯子的底面半径为1,高为4,杯子原来盛满了水.现让杯底一点A接触桌面,将杯子倾斜,倒出5/6的水,如图1,则其水面与桌面的距离等于______.(A)1(B)2~(1/2)(C)4/3(D)4/(17)~(1/2)分析设圆柱底面半径为R,底面积为S,高为h,则R=1,h=4.设弓形ABC的面积为     

考点31 简单几何体及其体积

1.(全国卷,3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为().(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π2.(全国卷,4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为().(A)61V(B)41V(C)31V(D)21V3.(广东卷,4)已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B′-ABC的体积为().(A)41(B)21(C)63(D)43第3题图第4题图4.(全国卷,5)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多…     

正棱台的一个性质定理

定理　设正 n (n≥ 3)棱台的侧棱、侧面与底面所成的角分别为θ和φ,则tgθ=sin(n - 2 ) 90°n tgφ.证明　如图 1,设正棱台 AC1 的高为 h,上、下底面中心分别为 O1 和 O.取 A1 B1 、AB的中点分别为 M1 和 M,连接 O1 O、O1 B1 、O1 M1 、OB、OM、M1 M.根据正棱台的性质 ,有 O1     

2006年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题(有12小题,每小题4分,共48分)第2题图1.下列各数中是正整数的是()A.-2B.1C.0.3D.22.如图,长方体的面有()A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列计算正确的是()A.3x-2x=1B.3x 2x=5x2C.3x·2x=6xD.3x-2x=x4.直径所对的圆周角是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定第5题图5.如图,圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则此圆锥的高线长为()A.4cm B.5cmC.3cm D.8cm6.方程x2-4x 3=0的两根之积为()A.4B.-4C.3D.-37.要使根式x-3有意义,则字母x的取值范围是()A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x≠38.若反比例函数y=xk的图象经过(-2,1),则k的值为()A.-2B.2C.-…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学Ⅱ

一、选择题:共12小题,共60分1.sin210°()A.23B.-23C.21D.-212.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A.-π4,-4πB.4π,34πC.π,32πD.32π,2π3.设复数z满足1 z2i=i,则z=()A.-2 iB.-2-iC.2-iD.2 i4.下列四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln2D.ln25675.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=31CA λCB则λ=()A.32B.31C.-31D.-326.不等式xx2--14>的解集是()A.(-2,1)C.(-2,1)∪(2, ∞)B.(2, ∞)D.(-∞,-2)∪(1, ∞)7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.46B.…     

初二几何第二学期期末自测题

A组 8.如图,△A仪二中,乙C=90.,川)平分艺丑屯了.若〔刃“3皿,则点D到川3的距离为一、填空题(每小题4分,共40分) 1.如图.艺1+乙2+乙3+乙4=_度. ,~a bc。,.a+b 乙J兮C户次/人A一BB~一一方-盏C Za+3b一4c,Za一3b+4c (第8题)(第9题) 9.如图,△A庆二中,乙B二30,,匕C=45。,川〕上及了于D,若AB“4,则斑)二_,CD‘_. 3.在△八BC中,已知乙A:匕B二1:2,匕A:乙C=2:3,则△八故了的最小角为_,最大角为_. 4.已知三角形的两边分别为2,9,且第三边长为奇数,则第三边长是_;此三角形是_三角形 5.已知△乃及二的△A,B‘C‘夕址)和A,D了分别是五〔和B…     

三棱锥顶点射影选择题

老:.三棱雄的1侧棱都相等;泛斜高都相等:召侧棱与底所成的角都相等;4侧棱与底面相邻的两棱成等角;S侧面与底面所成的乙而角怕等;6这个四面体中,有两组相分的伎互相垂直;7三侧面互相垂直;8三侧棱相等.三底棱也相等则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的(A)垂心;(B)外心;(C)内心;(D)中心.附上期本栏答案(D);2(C);3(A)C5三棱锥顶点射影选择题@李尧亮$江苏江阴一中~~     

用平面简单示意图代替多面体的直观图

在解答与棱锥、棱台底面平行的截面有关的问题时 ,用平面简单示意图代替直观图 ,既能省去画直观图的麻烦 ,又能起到想象出它们构造特点的作用 .再利用相似比 ,能顺利地解答这方面的问题 .例 1　已知三棱锥Ｐ ＡＢＣ的侧面积为Ｑ ,Ｍ为高ＰＯ上一点 ,且ＰＭ =13ＰＯ ,过Ｍ作平行于底面的截面 ,求截面与棱锥底面之间棱台部分的侧面积 .图 1　例 1图解　如图 1,设过Ｍ且平行于底面的截面为底的小棱锥的侧面积为Ｓ0 ,棱锥的高为 3ｈ ,则小棱锥的高为ｈ ,由相似比得Ｓ0Ｑ =( ｈ3ｈ) 2 =19,得Ｓ0 =19Ｑ .故所求棱台部分的侧面积为Ｑ -Ｓ0 =Ｑ - 19…     

第38届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

1.(1+x~2)(1-x~8)等于(A)1-x~5;(B)1-x~6;(C)1+x~2 -x~3;(D)1+x~2-x~3-x~5;(E)1 +x~2-x~3-x~6。 2.如图所示,从边长为3的正三角形ABC中切去一角,得三角形BDE,其边长DB=EB=1,则剩余的四边形ADEC的周长是(A)6:(B)61/2;(C)7;(D)71/2;(E)8. 3.小于100且个位数是7的质数的个数是(A)4;(B)5;(C)6;(D)7;(E) 8.(A)6;(B)8:(C)31/2;(D)24;(E)512, 5.一个学生将一堆数据的数值分布的精确的百     

(一)选择题三道

1 方程xy/z+yz/x+zx/=3的整数解有 (A)一个,(B)两个, (C)三个,(D)四个。 2 过长方体的任意四个顶点作三棱锥,有 (A)70个,(B)60个, (C)58个,(D)54个。 3 等比数列的公比为q,且0相似文献   

新题征展(49)

A 题组新编 1.在△ABC中,∠C=2∠B. (1)则(sin3B)/(sinB)等于( ). (A) (a)/(b) (B) (b)/(a) (C) (a)/(c) (D) (c)/(a) (2)则边c等于( ). (A) 2bsinC (B) 2bcosB (C) 2bsinB (D) 2bcosC (3)求证:c2-b2=ab. (4)已知△ABC三边组成一个公差为1的等差数列(且最大角是最小角的2倍)求三条边长.     

初二代数第二学期期末自测题

A组一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列根式中,最简根式是(). A.27a B.4+a2 C.1/c D.3a2b 2、下列四组二次根式中,是同类二次根式的一组是( ).A.32与12 B.a与3/2a2C.2x与5x3 D.2xx与1/x1/x3、若(x-9)2=(9-x),那么( ).A.x>9 B.x≤9C.x=9 D.以上结论都不对     

考点17 解斜三角形

1.(江苏卷,5)△ABC中,A=π3,BC=3,则△ABC的周长为().(A)43sin(B+3π)+3(B)43sin(B+6π)+3(C)6sin(B+3π)+3(D)6sin(B+6π)+32.(辽宁卷,8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是().(A)(1,2)(B)(2,+∞)(C)[3,+∞)(D)(3,+∞)3.(上海卷,9)在△ABC中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积S=.4.(湖南卷,13)已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且AB=3,则OA·OB=.5.(天津卷,17)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=21+3,求…     

对一道竞赛题的变式探究

<正>试题(1991年全国初中数学联赛)如图1,正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP、△CRQ的面积分别是S1=1,S2=3和S3=1.那么正方形OPQR的边长是().(A)21/2(B)31/2(C)2(D)3解析设正方形OPQR的边长是x,过A作AD⊥BC,垂足为D,AD交OR于点E,则     

一个近似公式

在中等工业技术学校里,学生应該习慣于利用表格和手册。在技术手册中,常常遇到一些熟悉的面积和体积公式,本文的目的是使讀者认識这些公式的来源。 1.現在,我們分析梯形的面积。假定梯形的上下底为y_1和y_3,高为h。梯形的中位綫用y_2表示。面积 S=h(y_1 y_3)/2=(h/6)(3y_1 3y_3) =(h/6)[y_1 y_3 2(y_1 y_3)] =(h/6)(y_1 y_3 (4y)_2).結果 S=h/6(y_1 y_3 (4y)_2). 2.分析棱台的体积,可以得到类似的公式。假定这个棱台的上下底面为y_1和y_3,高为h,它的平行中截面用y_2表示。我們有 y_1:y_2:y_3=a_1~2:a_2~2:a_3~2,其中a_1,a_2,a_3为底面和中截面的对应边。由此 (y_1)~(1/2):(y_2)~(1/2):(y_3)(1/2)=a_1:a_2:a_3,但 a_2=(a_1 a_3)/2,     

考点30 空间角与空间距离

1.(江苏卷,4)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为().(A)43(B)23(C)343(D)32.(湖南卷,5)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为().(A)21(B)42(C)22(D)23第2题图第3题图3.(福建卷,8)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是().(A)arccos15(B)π(C)arccos510(D)2π第4题图4.(辽宁卷,14)如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么点M到截面ABC…     

底面不一定是菱形

有这样一道立体几何选择题:四个侧面是全等等腰三角形的四棱锥,其底面是:(A)正方形;(B)矩形;(C)菱形;(D)以上结论都不是.并给出正确答案为(C).此题近来已作为较为流行的测试题,而且一般都是根据以下解法来选择答案的.     

高考试题中的“胡夫金字塔”

<正>2020年高考已经落下帷幕,但大家对试题的关注仍热情不减.比如.全国Ⅰ卷第3题:埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为().