欧拉不等式的一个不等式链

支[1]得出一个能揭示欧拉不等式本质的隔离:R≥a+b+c/3√3≥2r.此结论结构独特、形式优美,受其启发,笔者得到了欧拉不等式的一个不等式链.     

一个三角不等式的推广及加强

本文对一个三角不等式进行推广,得到一个新的结论,最后加强新结论,形成一个不等式链.     

欧拉不等式三角形式的改进及其类似

在研究一组欧拉不等式三角形式的基础上,对部分不等式进行了改进,构建了两个新的欧拉不等式的三角形式.     

对《关于等差数列的一组不等式》一文中主要结果的意见

《关于等差数列的一组不等式》(作者续铁权 )发表在《数学通报》2 0 0 1年第 8期上 .该文的主要结果是一个定理 ,即文中的不等式 (6 ) ,不等式(7) ,和两个推论 ,即不等式链 (8) ,(9) ,还有 (8)的一个应用 ,即不等式链 (1 0 ) .经笔者验算后得知 ,(1 0 )对ｎ =1 ,2构不成不等式链 ,加之 (1 0 )中还有……表示蕴含更多的链 ,这就表明 ,链越多 ,对ｎ的限制越大、没有ｎ∈Ｎ普适意义 .(1 0 )中出现的问题在 (8) (也包括(9) )也类似地存在 .这样 ,此文的价值就受到很大的削减 .下面是笔者验算的主要结果 ,请编辑与作者细查 .当ｎ=1时 ,(1 0 )变成…     

再谈欧拉不等式的加强链

自文[1]给出欧拉不等式的一个三角形式的加强链(见以下引理)之后,笔者在文[2]中将三角形式分别用内切圆半径和半周长表示,用半周长和边表示,用半周长和面积表示以及用半周长、外接圆半径和边表示.通过进一步研究,笔者又得到几个欧拉不等式的加强链.     

两个三角形不等式的串联与加细

对文[1]中给出的两个三角形不等式进行研究,通过加细,得到了串联起这两个不等式的一个不等式“链”.     

Schur不等式及其应用

世界万物变化是永恒的,各种事物间不等关系是绝对的,而不等式作为数学的一个重要组成部分,在数学的所有领域和其他学科都起着重要的作用,也出现了各色各样形式优美的不等式,对称美、和谐美、简洁美在不等式中无处不在.     

一个有理型不等式的类比

文[1]给出了如下不等式:设a,b>0,若ab≥1/2,则1/(1+a2)+1/(1+b2)≤1+1/(1+(a+b)2)当且仅当a=b=2～(1/2)/2时等号成立.本文给出不等式①的一个类比.     

二元均值不等式求三角函数最值

<正>来看这样一个问题:设0相似文献   

平均差不等式及其应用

平均值不等式[1,2]∑naii=a/n≥n√n∏ni=1ai揭示了n个正数的算术平均不小于其几何平均,是一个应用相当广泛的基本不等式.平均值不等式(1)当仅当所有n个正数都相等时等号成立.当n个正数中有部分数不相等时,式(1)不可能有等号,此时这n个正数的算术平均与几何平均之差如何确定?     

柯西不等式的妙用

设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立． 以上不等式就是选修4-5<不等式选讲>中所介绍的柯西不等式(简记为"方和积不小于积和方"),其应用十分广泛和灵活,掌握它,对证明不等式、求函数的最值、解方程(组)、求参数的取值范围、求代数式的值、实现有效传接等都是大有裨益的.     

应用均值不等式的“技巧”

均值不等式槡(ab)～(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解某些函数最值问题的有效工具.应用均值不等式有三个必要条件:一正二定     

关于贝努利不等式的几个推论

在自然界中存在着大量的不等量关系,不等关系也是最基本的数学关系,不等式是不等关系在数学中的集中体现,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将不等式选讲作为选修系列4的第5专题,而贝努     

R≥2r的更简捷证法

[1]、E2]给出欧拉不等式的两种证法，但不容易．应用三角形的边变换及均值不等式可以更简捷的证得R≥2r．[第一段]     

权方和不等式的改进及其姊妹不等式

1 权方和不等式的改进 不等式:xm+1/1/ym/1+xm+1/2/ym/2+…+xm+1/n/ym/n≥(x1+x2+…+xn)m+1/(y1+y2+…+yn)m (A) (其中xi,yi∈R+,i=1,2,…,n,m＞0),当且仅当x1/y1=x2/y2=…=xn/yn时取等号.     

对《不等式证明中“1”的巧用》一文的注解与补充

文[1]为证明不等式,巧妙地对"1"变形,使其符合运用均值不等式及等号成立的条件.为了使同学们更清楚地看到问题的本质,下面对原文给予注解(另解)与补充.     

两个三角不等式猜想的证明

众所周知,三角不等式中有一个很常见的不等式链:当x=(0,π/2)时,有sinx＜x＜tanx.(1) 　　最近在网上有人针对(1)式,提出了如下两个加强不等式:……     

测度链上的柯西不等式

研究了测度链上的柯西不等式,给出测度链上柯西不等式的具体形式.此外,还对测度链上的柯西不等式作了推广.     

二元柯西不等式的一个类似

二元柯西不等式已知a,b,c,d∈R,求证(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2(当且仅当ad=bc时取等号). 二元柯西不等式的类似已知a,b,c,d∈R,求证(a2-b2)(c2-d2)≤(ac-bd)2(当且仅当ad=bc时取等号).读者用分析法容易证得它们,下面给出后者的运用.     

一个与半外切圆有关的不等式链

一个与半外切圆有关的不等式链李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）本文建立一个与半外切圆［１］有关的几何不等式链如下，它恰好加强了三角形中著名的欧拉不等式Ｒ≥２ｒ．定理记△ＡＢＣ的内切国、外接回半径分别为ｒ，Ｒ；设与△ＡＢＣ的两边所在射线ＡＢ，ＡＣ，...