一阶导数形式不变性

针对数学教材中由导数基本公式到复合函数求导法则过渡形式不一致现象,提出一阶导数的一致形式、修订复合函数求导法则、给出导数基本公式的一般形式.     

反函数导数教学中的两点建议

提出了反函数导数教学中的两点建议:其一是用复合函数的极限运算法则合理解释求导公式的推导中求极限时用到的换元法;其二是在计算反函数的高阶导数时正确分析低阶导数的复合结构.同时为加深学生对求导公式的理解,教学中可引入具体例题验证公式.     

多重复合函数高阶导数的一般公式研究

本文研究多重复合函数任意阶导数的计算,给出了一般性的结论,推广了Leibniz求导公式.     

例谈构造法解导数与不等式问题

<正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列     

导数公式推导的启发式教学方法

针对一般微积分教材中函数的积、商求导法则、反三角函数的求导公式和参数式函数的二阶求导公式,提供几种简明易懂的启发式教学方法,对导数的运算有很好的参考价值.     

关于变上限函数求导的教学实例

从变上限函数的基本概念以及求导公式出发,通过几组教学实例,阐述对简单变上限函数、复合变：上（下）限函数、以及需要作变量替换才能求导的变上限函数求导的方法．     

关于Euler-Maclaurin公式的一个注记

利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式.     

一阶线性微分方程与求导计算

利用一阶线性齐次微分方程的求解公式,建立了两类重要函数的求导公式,从而揭示了线性微分方程与函数导数之间的紧密联系.     

借助函数图形加深对定理的理解

利用函数图形解释复合函数的极限运算法则及其证明思路、由参数方程所确定的函数的导数以及复合函数求导法则、柯西中值定理的证明思路。     

浅谈新课程下中学导数的学习

近几年的高考中,对导数的考查主要包括三个层次:1．考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;2．导数的简单应用包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 3．综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和     

例谈新课标下双基的内化——以人教版选修2—2导数及其应用为例

人教版《普通高中课程标准实验教科书&#183;数学》选修2—2第一章《导数及其应用》，与老教材相比，教学内容与要求有了新的变化，其中之一就是新教材更加注重导数和定积分的实际应用，但淡化了运算．可在导数的实际应用中，对函数求导又是十分关键的．通过对学生的作业一段时间的观察，发现在导数学习中有以下几对容易混淆的错误关系，影响到导数巾的有关概念理解与公式应用．本文通过对几种易混淆关系的剖析来谈谈如何实现双基的内化．     

有理函数的高阶导数公式

导数是微积分学的重要研究对象,寻求函数的高阶导数公式是困难的,只有极少数类型的函数可以得到高阶导数公式.本文给出了有理函数的高阶导数的公式,我们从分解真分式入手,由于任意一个真分式都可以分解成最高分式之和,再利用导数的运算法则及公式,把复数部分转换为三角式进行化简,进而推算出有理函数的高阶导数的公式.最后本文结合实例对有理函数的高阶求导做出了讨论.     

方向导数的计算公式的注记

方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.     

从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解

从高等数学教材课后习题的偏导数恒等式变换求解,引导学生讨论一类偏微分方程的求解.在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法.     

幂指函数的一个求导公式

函数ｙ＝ｘｘ，这是一个最简单的幂指函数．在求其导数时，常有人用幂函数的求导公式求导．即得（ｘｘ）′＝ｘ·ｘｘ－１＝ｘｘ．也有人将其用指数函数求导公式求导．即得（ｘｘ）′＝ｘｘｌｎｘ．这两种解答都是错误的，其实正确的答案恰好是这两个答案的和，即（ｘｘ）...     

一组三个函数乘积的高阶导数公式及其行列式表示

研究了三个函数乘积的高阶导数,得到了一组相应的导数公式.利用这些公式求该类函数的高阶导数以及进行近似计算,或做函数的近似表示,将起到较好的简化作用.     

幂指函数的求导法则

<正> 形如y=u(x)~(v(x))(u(x)>0)的函数称为幂指函数。幂指函数属于初等函数的一部分,它是微分学中经常迂到的函数类型之一。求幂指函数的导数通常有两种方法,一是利用“对数求导法”,也即先对函数表达式取对数,然后再求导数;二是利用对数恒等式将幂指函数化为以e为底的复合指数函数形式,再求其导数,本质上都是用复合函数求导法则。先看下面的例子:     

关于如何使用好复合函数求导公式的探讨

复合函数的求导问题,历来是函数求导数中的一个难点.关于复合函数的求导法则,国内、国外的数学分析教材和高等数学版本都是这样叙述的:设y=f[（?）(x)]是由函数y=f(u)及u=（?）(x)复合而成的函数,若函数u=（?）(x)在点x处是可导的,y=f(u)在对应点y=（?）(x)处也可导,则复合函数y=f[（?）(x)]在点x处可导,且其导数为     

高考专题复习系列讲座——极限、导数、复数

[考试内容和考试要求]1.考试内容极限:数学归纳法.数学归纳法的应用.数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.导数:导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.两个函数的和、差、积、商的导数.复合函数的导数.基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函     

从《导数与微分》的教学谈技能技巧和能力的培养

人们做事总想“快”又“巧”,事半功倍。数学形式千变万化,方法繁多。在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是学到灵活解题的思想与方法。因此,数学教学中,“巧”字不容忽视。下面结合《导数与微分》的数学,谈谈自己的一些体会。一、要“巧”,首先概念要清,要清晰地把握住数学规律的本质。导数和微分是微积分中的基本概念,求初等函数的导数是该章的重点,是学习微积分必备的基本技能。要求导,就必须利用基本初等函数的求导公式及法则,而每个公式及法则都是直接或间接根据导数