关于图的结合数的一个猜想

本文对图论中的Woodall关于结合数的一个猜想作了研究,证明了:若图G的结合数,则图G包含三角形,从而较好地改进了文献[1]中的一个结果.     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题：将1，2，3，4，5，6填入如图1所示的三角形的6个圈中，每个数恰在三角形中出现一次，求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率．     

一道高考选择题的"背后"

2009年高考数学湖北卷文、理第10题如下: 　　古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 　　他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.……     

由一道中考模拟题引起的思考

背景在直线l上摆放着三个正方形.(1)如图1,已知水平放置的两个正方形的边长依次是a,b.斜着放置的正方形的面积S=____,两个直角三角形的面积和为____;(均用a,b表示)(2)如图2,小正方形的面积S1=1,斜着放置的正方形的面积S=4,求图中两个钝角三角形的面积m1和m2,并给出图中四个三角形的面积关系;     

探究妙解面积趣题

题目如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,CF交AD于H,已知三角形CDH的面积是8cm2,求三角形AFH的面积.该题图形似曾相识,但题设条件为面积,并未提供正方形的边长,加之G点是个不定     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题:将1,2,3,4,5,6填入如图1所示的三角形的6个圈中,每个数恰在三角形中出现一次,求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率.显然,将1,2,3,4,5,6填入图1的三角形中的填法共有6!种,下面我们讨论三边上的数字之和相等的填法种数.设每条边上的3数之和均为s     

图的结合数猜想的新结果

[1]中Woodall猜想：若图G的结合数bind(G)≥3/2．则图G包含三角形．本证明：若bind(G)≥7-√69/10，则图G包含三角形．从而进一步改进了[2]的结果。     

解一题得一类

<正>引题如图1,已知P是正方形ABCD内一点,且PA=5,PB=4,PC=1,求S正.这是《中学生数学》2013年10月下的一道课外练习,供题的姜老师利用旋转法和三角形中的函数关系,最终求得S正=17.受姜老师的启发,本文探究利用勾股定理和正方形的性质来求解,并给出一个更为一般的结论.图1解如图     

说说平方数

<正>说起平方数(也叫正方形数),同学们都很熟悉,如1,4,9,16,…都是平方数.那么,平方数都有哪些性质呢?下面就归纳总结一下,供同学们赏析.(一)任何一个平方数都可以表示为两个相邻三角形数之和.如4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15等.那么,什么是三角形数呢?可以表示为1+2+3+…+n(n为正整数)的形式的数称为三角形数,如1,3,6,10,15,…都是三角形数,     

竞赛综合能力训练(一)

1.计算832(19/125)÷0.3= 2.如果(7/12-1/4)÷5/12-(□-2/3)=1/5,方框代表的数是__。 3.三角形数和正方形数如图1-1所示:     

正方形的内接正三角形

如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三角形的面积最小时,称最小内接正三角形.     

观察 归纳 提升——有趣的“杨辉三角形”

2006年全国高考数学湖北卷（理15题改编）：如图1,将杨辉三角形中的每一个数Crn都换成分数1/（n＋1）Crn就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出1/（n＋1）Crn＋1/（n＋1）Cxn=1/nCrn-1,     

棱锥的侧面展开图为三角形的充要条件

在一堂活动课中 ,讲到正棱锥的侧面展开图时 ,有学生回答为三角形 ,通过讨论后学生有了正确的认识 .在课外又有学生提出更一般的问题 :棱锥的侧面展开图会是三角形吗 ?通过折纸实验学生得出了肯定的答案 .进一步地有问题 :什么样的棱锥的侧面展开图才是三角形 ?这是一个有趣的问题 ,在组织学生研究讨论后 ,得到以下结论 :结论 1　正棱锥的侧面展开图不是 (等腰 )三角形 .证　如图 1 ,正ｎ棱锥的侧面展开图中图 1　结论 1图ＳＡ =ＳＢ =… =ＳＡ1,若Ａ ,Ｂ ,… ,Ａ1在一条直线上 ,则以Ｓ为圆心 ,ＳＡ为半径的圆与直线ＡＡ1有ｎ 1个交点 .这…     

基于联系数几何特性的区间数多属性决策

针对联系数用于区间数多属性决策时会遇到联系数中i难以取值的问题,系统研究了联系数的几何特性:先把区间数转换成效益型三元联系数进行决策建模,再检验联系数的三个联系分量能否构成一个三角形,在所有能构成三角形的若干个方案中,三角形面积大的方案优于面积小的方案.实例表明,方法思路新颖,原理科学,方法简明,决策结果可靠.     

三角形的内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个…     

追寻本质解法 变式演绎精彩——一道竞赛题的解法及变式探究

一、试题呈现题目(2011年北京市初二数学竞赛试题)如图1,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为().1017A.17B.C.210D.2233二、分析与解法本题以学生熟悉的正方形为基本图形,主要考查梯形中位线的性质、三角形中位线的性质、正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识,是一道综合性较强的试题.正方形EFGH在正方形ABCD所在的平面上移动,它的位置不确定,这也增加了试题的难度.笔者通过     

一类广义Sierpinski地毯的Huasdorff维数

通过在任意给定的凸四边形和三角形上构造一个不同于通常欧氏度量的度量,证明了如果把构造经典Sierpinski地毯的初始图形正方形换成任意一个凸四边形或者三角形,则得到的广义Sierpinski地毯与经典的Sierpinski地毯具有相同的Haus-dorff维数.     

在解三角形中偶遇黄金分割数

本文由一道高考题出发,从不同角度探究三边长成等比例的三角形的相关性质,发现了与黄金分割数有关的几个结论,进而考察产生黄金分割数的本质原因:该三角形的临界情况恰是黄金直角三角形.     

也谈三角形五“心”向量形式的充要条件

文 [1 ]给出了三角形五“心”向量形式的充要条件 ,文 [2 ]对内心和旁心的结论加以了改进 .本文先给出三角形所在平面上任意一点的向量形式 ,然后由此推得三角形五“心”向量形式的一组充要条件 ,这组充要条件不仅具有简捷、美观的特点 ,而且还有较强的实用性 .命题　 1若O是△ABC形内 (或周界上 )一点 ,则S△OBC·OA +S△OCA·OB +S△OAB·OC =0 ;2若O是△ABC形外一点且与A位于直线BC的两侧 ,则-S△OBC·OA +S△OCA·OB +S△OAB·OC =0 .图 1　三角形　　　　　　　图 2　三角形　　证　如图 1 ,以O为原点 ,OA所在直线…     

也谈正方形正方体被分割的块数

《数学通报》1 999年第 4期文 [1 ],给出了正方形、正方体被分割块数的递推求法 ,拜读之后深受启发 ,仔细品味 ,感觉解法较为复杂繁琐 ,事实上 ,只须应用学生熟知的加法、乘法原理 ,即可直接写出结果 .问题 1　过正方形相邻两边的ｎ等份点 ,分别引各边的平行线 ,求这些直线 (包括正方形的边 )所围成正方形的个数 .不妨设正方形边长为ｎ ,因每一正方形均是由两对等距离的横线与竖线围成 ,如图 ,两条距离为ｋ(ｋ∈Ｎ ,1≤ｋ≤ｎ)的横线的取法有ｎ-ｋ 1种 ,即ｌ0 ｌｋ,ｌ1 ｌｋ 1 ,ｌ2 ｌｋ 2 ,… ,ｌｎ-ｋｌｎ,两条距离为ｋ的竖线的取法也有ｎ…