凸四边形面积公式的另证

贵刊文[1]用分的方法把四边形面积分成两个三角形的面积,使用正余弦定理结合三角形的面积公式证明了凸四边形的一个面积公式：     

用祖暅原理求平面图形面积的探索

我们知道：能用初等方法求出面积的平面图形有圆与多边形（可分割成三角形来求）,除此以外就屈指可数了．本文与同学们一起探索用祖暅 原理求平面图形的面积,直到推导出椭圆的面积公式,一起来吧,其乐无穷。     

数学学科德育视角下“圆的面积”的教学

尽管圆的面积公式学生小学就学过,但其推导让很多学生存在疑惑,学生甚至认为这是一个近似的面积计算公式.笔者尝试将数学文化引入课堂,从两种不同的角度推导圆面积公式,结合初中预备年级学生的认知特点,渗透“微分”思想,让学生更加深刻地理解圆的面积公式,彰显数学课堂的德育价值.     

面积,行列式,积分因子和Green公式

利用二阶行列式的几何意义是有向面积及积分因子的存在性给Green公式一个新的证明.尽管技术上走得远了些,但从概念上揭示了Green公式异常简明的几何意义,即Green公式只是面积的两种不同表达方式.同时这也蕴含了一个更深刻的哲学含义,即一般性隐含于特殊性(或特例)之中.     

焦点三角形面积的计算方法再探

在圆锥曲线中，焦点三角形引人注目，对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b^2tan a/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b^2 cot a/2是大家都十分熟悉的，文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公式，在它们的启示下，笔者再作进一步的研究，又得到了三种不同的表达形式，现论述如下，供同行教学参考．     

三角形面积的向量形式

向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一．特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效．下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用．     

用面积法高效解题

用面积法解题是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法.所谓高效解题是"走解题的直线距离",说白了,就是将转化的环节减少一些,少走弯路.     

任意多边形面积公式的推导及其应用

通过对Green公式的离散变形,建立了重积分到曲线积分的公式,用多种方法推导出任意多形的面积公式.     

从微积分的发展看微积分的教学（续三）

我们可能有一些不适宜的习惯。其一是：例如，在讲到积分学的应用时，总是用很大的精力讲面积体积等等。其实这些问题都属于前牛顿时期的微积分，是科学上老早解决了的问题。作为引入积分概念的例子还可以，此外很难说有什么作用。对于工科学生，也很难设想哪一门后续课     

椭圆中焦点三角形面积公式的应用

本文给出椭圆的焦点三角形与夹角有关的面积公式,并用分割法给出椭圆中与焦点有关的三角形的另一面积公式,然后通过类比不难得到圆锥曲线中其它相关结论,最后给出这些公式及变式的应用．     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法.     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,a、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法.     

漫谈几何图形之面积

在数学学习中,我们经常会遇到求图形面积的题目,并且其中大部分图形的面积不能直接套用现成的面积公式,要求我们必须根据图形的具体特点转化成能直接套公式的情形或者借助其他代数方法求解.具体做法有以下几种.     

漫谈几何图形之面积——数学教学实践中导学策略初探

在数学学习中,我们经常会遇到求图形面积的题目,并且其中大部分图形的面积不能直接套用现成的面积公式,这就要求我们必须根据图形的具体特点转化成能直接套用公式的情形,或者借助其他代数方法求解.具体作法有以下几种.     

用面积法解题

用面积法解题就是根据题目给出的条件,利用等积变换原理有和关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题.所谓高效解题就是转化的环节少一些,不走弯路.有时我们选用面积法将问题转化,就能恰到好处地达到这一目的.     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

带有面积约束的B样条曲线拟合方法

1984年刘鼎元等给出了B样条曲线的光顺拟合方法,本文在其基础上处理了带有面积约束的B样条曲线拟合问题。它来源于船舶线型设计:设计者往往先确定横剖面面积曲线,再设计线型。因而,在横剖面的光顺拟合中,就要求各站的横剖面面积保持不变。本文用B样条参数曲线表达拟合曲线,导出了曲线与坐标轴所围面积的表达式,目标函数由偏离的平方和、二阶导数平方和以及Lagrange乘子与面积公式的乘积所组成。     

平行线截得三角形的面积规律

在初三的习题中,常有在一个三角形中用平行线切割求面积.用往常的解法会显得异常麻烦.而运用一些简单的推理可以得到一些易用易记的规律和公式来解决大部分的这类题.……     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积，一般可用三角形的面积公式来完成．但是，由于问题的设定所限，有时并非面积公式能轻易所为．此时，就有必要跳出公式的束缚，让三角形面积来一个华丽转身，通过适当地转换来计算求取．本文就几个常见的转换途径作简要介绍，供同学们参考．     

一道竞赛题的巧解、变式与推广

由三角形的面积公式容易得到如下推论:同高的两个三角形的面积之比等于其底边之比.用此结论解决有关问题可以精简解题程序,提高解题效率!