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《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是:问题1609:求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.问题提供人给出的解法[1]较曲折复杂,而且不易推广.本文给出一种简洁解法,并将结论推广至任意的圆外切多边形.图1问题的简解如图1,设ΔABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,其内心为I. 相似文献
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问题 求斜边长为1的直角三角形的内切圆半径的最大值.
解法1 借助直角三角形的特殊性,即直角三角形两条直角边的长减斜边长等于三角形内切圆半径的2倍, 相似文献
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文[1]讨论了一类三角形中的6个最值问题,其中的第5个问题是:设a>0,b>0,即点P(a,b)是第一象限内的一点.过P的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于点A,B,试问:△AOB的所有内切圆中,有没有直径最大(小)的内切圆? 相似文献
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1 题目已知椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,F1,F2 是焦点 ,如果C上存在一点P ,使∠F1PF2 =α(0° <α<180°) ,则椭圆离心率的范围是sin α2 ≤e <1.证明 方法 1:设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,∠PF2 F1=θ,则∠PF1F2 =180° - (α +θ) .在△F1PF2 中 ,根据正弦定理得 :msinθ=nsin[180° - (α +θ) ]=2csinα,根据比例性质及诱导公式得m +nsinθ +sin(α +θ) =2csinα.因m +n =2a ,故 2asinθ +sin(α +θ) =2csinα,所以e =ca =sinαsinθ +sin(α +θ)=2sinα·cos α22sin α2 +θcos α2=sin α2sin(α2 +θ)≥sin α2 ,当… 相似文献
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<数学通报>2010年第3期刊登的第1845号问题是:
已知a>0,b>0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值.
供题人给出的解法用了增量法、三角代换,过程比较曲折.笔者看到此题时,发现其具有几何背景,探究后发现是中学数学解析几何中的一个常见题的变式. 相似文献
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《数学通报》2005年第一期刊出的1533号题是:在锐角△ABC中,求证1sin2A sin12B 1sin2C≥1sinA 1sinB 1sinC.本文将由一个简单的引理出发,给出该题指数推广(命题)的一个简证.引理若α,β均为锐角且k>0,则有1sink2α sin1k2β≥sink(2α β).证sin1k2α sin1k2β≥2(sin2α1·sin 相似文献
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在一次课堂上完成了对题目“设直线l:y=x b和抛物线C:y=41x2,当抛物线C上存在关于直线l的对称点时,确定实数b的取值范围”的求解并获得结论:{b b>3}之后,善于思考的学生提出:对于直线l:y=kx b和抛物线C:x2=4y,k,b满足什么条件时,抛物线C上一定存在关于直线l的对称点?教师认为这 相似文献
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大家知道,在平面区域中,点在直线划分的区域遵循同侧同号,异侧异号的原则,根据这一原则,我们得到一个优美的结论:命题点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)在直线l:Ax +By+C=0(A~2+B~2≠0)的两侧(?)(Ax_1+By_1+ C)(Ax_2+By_2+C)<0. 相似文献
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《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是:
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的右焦点F作B1B2上x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点.求证:过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图1). 相似文献
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<正>1引言《数学通报》2021年第5期数学问题2603为:设△ABC的三边长为a,b,c,对应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径和面积分别为ra,rb,rc,R,r,Δ,则(1/ra+1/rb)2+(1/rb+1/rc)2+(1/rc+1/ra)2≥8/3Rr[1].(1)本文给出(1)式的一个隔离,同时得到(1)式的一个加强和一个逆向不等式. 相似文献
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本文给出一个与三角形相伴的新三角形,得到新三角形与原三角形的半周长、面积、外接圆半径及内切圆半径间的大小关系,以及内角间的一个恒等式. 相似文献
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1问题提出
有一个大家非常熟悉的问题:A、B是直线l两侧的定点,在直线l上求一点M,使得AM+BM的值最小. 相似文献
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