谈谈这道“合情推理”高考题

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)(理科使用)中的内容,下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.     

2006年全国各地高考数学试题评析——排列组合、概率与统计

排列组合及概率与统计在中学数学中是一个相对独立的内容，其在研究对象与处理方法上与其它内容有很大的不同，公式不多却运用广泛，题型多变，解法灵活．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一分支中最基础的内容，高考对部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法．又由于高三文理两科所选修的教材内容不同，高考对概率与统计的考查在文理两卷中一般是分别命制的，且同一省（市）的文理两份试卷中，概率与统计试题大都以姊妹题的形式出现：文科试卷以考查概率及相关知识为主，理科试卷则考查以相应概率知识为基础的有关期望、方差、统计等知识．     

平稳过渡关注应用层次分明重视探究(续)——2007年全国高考数学新课标卷综评及2008年备考展望

1.7 应用考查 　　6份试卷均加强了对应用题的考查.创设了考查数学实践能力的新颖环境,不但在概率与统计、排列与组合等知识上仍然以实际问题作为命题背景,而且还在其它有关知识上专门设置了应用题.例如如广东卷文科第(7)题(理科第6题)和第(18)题(理科第17题)都创设了应用的背景.……     

高三数学新教材"概率与统计"简介

《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学》第三册(选修Ⅱ)第一章是“概率与统计”。教科书是根据《全日制普通高级中学数学教学大纲》选修Ⅱ的第1部分“概率与统计”编写的。 在教学内容中增加概率与统计的初步知识,是《大纲》教学内容改革的重要组成部分。本章的教学内容是学生在初中学习“统计初步”和高中必修课的“概率”基础上学习的,内容分为“随机变量”和“统计”两部分。主要内容如下:     

例说统计案例中的独立性检验思想

<正>统计案例是理科选修2-3第三章(文科选修2-2第一章)的内容,具有很强的现实背景和较强的实践性,重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用.即使与其他考点综合,也少有繁琐的运算,无需记忆相关公式(主要公式在试卷数据栏有提示),但了解独立性检验、回归分析的基本思想和方法,运用所学知识解决实际问题应当引起重视.本文从近几年高考的统计案例试题中选取典型题目,剖析独立性检验思想,希望对同学们有所帮助.1独立性检验思想     

模式化证明不等式

新课程标准将不等式证明这块内容纳为理科选修内容（选修4—5）,因此大部分同学在高中阶段不能系统地学习和掌握一些重要的不等式（如柯西不等式,排序不等式,伯努利不等式等）以及不等式证明的方法和技巧.一些数学优秀的高中学生有志于参加高校的自主选拔考试和各类数学竞赛,而这些考试对不等式的考查要求较高,证明不等式的技巧高、方法多、灵活性强,学生普遍感觉困难.     

一道课本概率习题 三种流行解法辨析

高中数学教材（人教A版）选修2—3第60页有这样一道习题： 题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0．6,乙胜的概率为0．4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？     

Freudenthal研究所开发的新高中数学课程

1　背景荷兰的高中分为两种类型 :普通高中(ＨＡＶＯ ,1 2 - 1 7岁 )和大学预科 (ＶＷＯ ,1 2 - 1 8岁 ) .从普通高中 (ＨＡＶＯ)毕业后继续接受高等职业教育 (ＨＰＯ) ,从大学预科 (ＶＷＯ)毕业后继续接受普通高等教育 ,即上大学 (ＷＯ) .1 999年以前 ,荷兰的高中课程分为文科和理科两个课程方向 ,将在大学学习人文和社会科学专业的高中学生选择的课程方向是文科 ,将在大学学习自然科学的高中学生选择的课程方向是理科 .文科学生学习的数学课程称为“数学Ａ” ,理科学生学习的数学课程称为“数学Ｂ” .从 1 999年 8月 1日起荷兰政府对高中…     

高一学生对概率的理解

随着社会的不断发展，概率统计的思想和方法显得越来越重要，它帮助人们正确处理信息、做出合理的决策，其意义与价值充分体现在政治、经济及日常生活的各个方面．正是由于概率的重要性，21世纪初，我国启动了新一轮中小学数学课程改革，其中一个明显的变化是大幅度地增加了概率统计的教学时数，不仅使其成为高中必修、选修的内容，还顺利地进入了小学和初中数学课程．     

"新课标"理念下高中概率和统计内容的定位和教学

概率和统计已经成为高中课程中的重要组成部分．在新的课程标准中又有所增强，特别是以案例的形式增加了统计的内容，开设了“风险与决策”的选修专题．但是，这一部分内容教师掌握的往往不够到位．本文结合新课程标准的必修部分，谈谈高中课程中概率和统计内容的定位．     

教育部审读通过的北师大版全日制普通高级中学教科书《数学》内容简介

为了适应我国当前高中数学教学改革的新形势、新要求和高考的新趋势 ,教育部《中学数学实验教材》研究组总结了 1 0多年的教学实验经验和研究成果 ,根据“全日制普通高级中学数学教学大纲”(试验修订稿 )的精神 ,对原有的《中学数学实验教材》进行了认真全面的修订。本教材的教学目的、教学思想与部颁新大纲保持一致 ,而教学内容源于大纲 ,包含了大纲中的必修与选修Ⅱ (理科 )、选修Ⅰ (文科 )的内容。本教材的指导思想是 :“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出 ,注重实践能力和创新精神的培养。教学部《中学数学实验教材研究组》编著…     

十年高考全国课标卷统计与概率解答题的考查研究——以2009年至2018年高考全国课标卷理科为例北大核心

1引言统计与概率是高中数学的重要内容,《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）》对统计与概率内容的要求是,高考主要考查随机抽样,用样本估计总体,变量的相关性,随机事件的概率,古典概型,几何概型,回归分析,独立性检验,离散型随机变量的分布列、期望、方差,正态分布．考查重点是用样本估计总体.     

新课程理念下的统计与概率教学

将统计与概率的基本思想、方法、知识纳入到高中数学课程，在国际上早已达成了共识．我国现行高中数学大纲和教材中已经设置了统计与概率的内容，在新近颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，统计与概率的内容及其课时有了较大的增加，并在课程目标中明确指出了数据处理的能力。     

关于高中教材中独立性检验知识呈现方式的思考

由于随机现象在现实生活中随处可见,因而描述其变化规律的统计概率知识在公民的知识构成中占有重要的地位,成为一个未来公民必备知识.为适应这种知识需求,普通高中<数学课程标准>(下简称为<课标>)增加了很多统计概率的知识内容,其中统计案例中的独立性检验内容对于教材编写者和教材使用者(教师)都是一个挑战.对于教材编写者的困难是如何能够在高中的知识背景之下,能够将独立性检验的思想完美地在教材中呈现;对于一线教师的困难是如何正确理解独立性检验思想,并将这种思想正确地传递给学生.笔者有幸参与人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书<数学选修1-2>(A版)和<数学选修2-3>(A版)(下分别简称为<选修1-2>和<选修2-3>)的编写,在这里谈谈独立性检验的编写与修订意图,供一线教师在组织教学中参考.     

一道课本习题的探究

<正>问题提出(人教A版选修4-4p_(34)习题第2题)已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B_1,B_2的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|·|OQ|为定值.1解法探究解法1设M (a cosθ,bsinθ),P(x_P,0),     

“参数方程”的高三数学第一轮专题复习课例

“参数方程”是高中数学理科的重点内容,也是理科数学高考的考查内容之一;考试题目出现在试卷第22题(选做题),分值为10分.高考考查的知识点主要包括直线、圆和椭圆的参数方程,在第一轮复习时,要研究高考命题的难度和类型,有针对性地展开复习.     

一道课本习题的拓展探究

苏教版选修2-1第37页有这样一道习题: 例1在△ABC中,B(—6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积是9/4,求顶点A的轨迹方程. 通过计算很容易得到顶点A的轨迹方程是x2/36-y2/81=1(y≠0).     

对一道高考数学试题的评析

一九九0年全国普通高等学校招生统一考试,数学试题的理科选择题(10)和文科填空题(20)是内容相同的一道题。现抄录如下: “如果实数x,y满足等式(x-2)~2 y~2=3,那么y/x 的最大值是( )(A)1/2(B)3~(1/2)/3(C)3~(1/2)/2(D)3~(1/2)(理科10) “如果实数x,y满足等式(x-2)~2 y~2=3,那么y/x的最大值是___”(文科20) 由于这道题在文理科试卷中设问角度和题型有差异,因而难度层次差别很大。在文科试卷中既要求考生了解y/x的意义,还必需掌握y/x的求法以及当x为何值时取得最大值.这样,鉴于“圆锥曲线的切线问     

2019全国卷Ⅱ(理科)数学第20题的一个注记

<正>1引言两个曲线的公切线问题一直是高考的一个热点问题,例如:2003年的全国卷(文科,新课程卷)第18题(可参见文献[1]),2016年江苏卷第19题(Ⅱ),2018年的天津卷(理科)第20题等均与切线有关,在平常模拟考试中,这类题更是层出不穷.2019全国卷Ⅱ数学(理科)第20题看似很好入手,其实并非如此,其中第二问,会让部分     

义务教育数学课程的重要组成部分——“概率统计初步”

将概率统计的初步知识纳入到中小学数学课程体系 ,在国际上已形成共识 .我国也在义务教育阶段引入了“统计初步”,内容包括简单统计图表、平均数、中位数、众数、方差、标准差及频率分布、直方图等描述统计学的基础知识 ,并初步渗透了用“样本估计总体”的数理统计的基本思想 .这些内容对于学生理解概率统计方法起到了积极的作用 ,但由于学生缺乏对随机现象的认识 ,教材不涉及数据的进一步处理和分析 ,再加上所选择的材料缺乏时代信息 ,又非考试重点 ,上述某些内容往往形同虚设或者被简单地处理成数字计算问题 ,学生没有很好地掌握概率统计…