Un problema variazionale per soluzioni radiali di equazioni ellittiche estremanti

Sunto Si risolve un problema variazionale riguardante un operatore differenziale ordinario non lineare del secondo ordine, con una singolarità nell’origine. Il problema ha origine dalla ricerca di limitazioni puntuali per soluzioni di equazioni ellitiche non variazionali.

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Summary A variational problem concerning a second order nonlinear ordinary differential operator with a singularity in the origin is solved. The problem arises from the research for pointwise estimates for solutions of non variational elliptic equations.

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Lavoro eseguito nell’ambito del contratto ? Equazioni funzionali ? del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrata in Redazione il 30 novembre 1970.     

Proprietà spettrali di una classe di operatori quasi ellittici

Riassunto In questo lavoro ci occupiamo di problemi al contorno per una classe di operatori lineari quasi ellittici del tipoA+σ, dove σ è una perturbazione assegnata; proviamo che l'operatore associato al problema è di Fredholm con indice zero e studiamo le proprietà spettrali dell'operatore associato al problema con condizioni al contorno omogenee.

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Summary In this paper we study boundary value problems for linear quasi elliptic (A+σ)-type operators, where σ is an assigned perturbation; we prove that the related operator is a Fredholm operator whose index is zero. Then we study spectral properties of the operator related to the problem with homogeneous boundary conditions.

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Lavoro eseguito nell'Istituto di Scienze dell'Informazione dell'Università di Salerno, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.     

Equilibrium and congruence on a rotation surface

Summary Equilibrium and congruence are analyzed for surfaces applicable on a rotation surface: congruence conditions are shown to be in an essential number of two, linked by a differential identity, and the displacement field induced by a congruent strain is obtained. Then the solution of the homogeneous equilibrium equation is determined, when the equilibrium problem is the adjoint problem of the congruence.

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Sunto Si analizzano i problemi dell'equilibrio e della congruenza per superfici applicabili su superfici di rotazione: si mostra che le condizioni di congruenza essenziali sono due, legate da una identità differenziale, e si determina lo spostamento indotto da una deformazione congruente. A partire dalle condizioni di congruenza si determina poi la soluzione dell'equazione di equilibrio omogenea, nella ipotesi che il problema dell'equilibrio sia il problema aggiunto della congruenza.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. — Group for mathematical research.

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Istituto di Matematica del Politecnico — Via Bonardi, 9 — 20133 Milano.

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Entrata in Redazione il 3 Marzo 1973.     

Il problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili

Riassunto Si dimostrano teoremi di esistenza, di unicità e di regolarizzazione per la soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet per una classe di sistemi parabolici a coefficienti misurabili.

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Summary We show that the Cauchy-Dirichlet problem for a class of parabolic systems with measurable coefficients admits a unique solution. We show, also, regularity's properties for the solution.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sul problema di Cauchy per le equazioni a derivate parziali

Sunto Si considerano equazioni alle derivate parziali in più variabili indipendenti, lineari e non lineari, di ordine qualsiasi; si dimostrano teoremi di esistenza e unicità per il problema di Cauchy non caratteristico. Il metodo di questo lavoro consiste nel ricondurre il problema di Cauchy allo studio di una trasformazione in sé di uno spazio funzionale, strettamente connesso alle classi di Gevrey.

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Summary We consider linear and non linear partial differential equations of any order, in several independént variables. We prove some existence and uniqueness theorems for the non-characteristic Cauchy problem. Our method consist in the reduction of the Cauchy problem to a study of a mapping of a function space into itself; this function space is closely related to Gevrey classes.

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Questo lavoro fa parte dell'attività del gruppo di ricerca n. 23 del C.N.R.     

On mixed problem for parabolic variational inequalities

Summary We give an existence-uniqueness result for the parabolic variational inequality (1.3) and we apply this result to mixed problem for parabolic variational inequalities and to parabolic quasi-variational inequalities with constraints on the boundary.

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Sunto. Si dà un risultato di esistenza ed unicità per la disequazione variazionale parabolica (1.3) e si applica tale risultato al problema misto per disequazioni variazionali paraboliche e a disequazioni quasi variazionali paraboliche con vincolo sulla frontiera.

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Entrata in Redazione il 7 giugno 1976.

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Politecnico di Milano, Istituto di Matematica (Analisi); lavoro eseguito nell'ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Un teorema di esistenza e unicità per un fluido viscoso con memoria

Riassunto In questo lavoro si prova un teorema di esistenza ed unicità per un problema evolutivo relativo ad un fluido viscoso lineare sotto l'ipotesi che l'equazione costitutiva soddisfi la Seconda Legge della Termodinamica.

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Summary In this paper, for a dynamic problem for a linear viscous fluid, we prove existence and uniqueness of solution under the hypothesis that the constitutive equation satisfies the Second law of Thermodynamics.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività del G.N.F.M. del C.N.R. e dei progetti del 40% del M.P.I.     

An initial-boundary value problem with mixed lateral conditions for heat equation

Sunto Viene studiato un problema con condizioni laterali miste per l'equazione del calore, nel caso in cui la ? superficie di separazione ? abbia un punto caratteristico. Viene dato un teorema di esistenza e di unicità in spazi con peso a regolarità variabile.

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Entrata in Redazione l'8 marzo 1978.

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Partially supported by Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Bologna, Bologna, Italy.     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Principi variazionali nella teoria lineare delle miscele di due solidi elastici

Riassunto In questa nota gli Autori stabiliscono dei principi variazionali che caratterizzano in maniera completa il più generale problema ai limiti sia della statica sia della dinamica di una miscela isotropa di due solidi elastici lineari. Questi principi sono del tutto generali poichè non si richiede agli stati o processi ammissibili di soddisfare ad alcuna delle equazioni di campo e delle condizioni iniziali o al contorno. Tale risultato viene ottenuto esprimendo i problemi considerati in forma operazionale.

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Summary In this paper the Authors establish variational principles which characterize the most general boundary-value problem for statics and dynamics of an isotropic mixture of two linear elastic solids. These principles are completely general because the admissible states or processes are not required to meet any of the field equations, boundary or initial conditions and they are obtained by expressing the problems in operator form.

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Il lavoro è stato eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R.     

Il profilo alare ad arco di cerchio in flusso transonico continuo senza incidenza

Sunto Nella presente ricerca viene studiato con metodo diretto sul piano odografico il campo aerodinamico attorno a profili alari sottili ad arco di cerchio investiti senza incidenza da una corrente asintoticamente uniforme con numero di Mach M_∞<1. Il problema viene anzitutto formulato in forma analitica nell'ambito delle piccole perturbazioni transoniche effettuando alcune assunzioni atte a renderne possibile una trattazione di prima approssimazione. Esso viene ricondotto ad un particolare problema di valori al contorno con frontiera mobile, di cui si indica un metodo iterativo per la risoluzione. In questo procedimento iterativo interviene in modo essenziale la risoluzione di un altro problema di valori al contorno con frontiera fissa, di cui viene anzitutto data una formulazione variazionale. Succesivamente tale problema con frontiera fissa viene affrontato mediante calcolo numerico col metodo delle differenze finite. Si ottiene così un sistema di equazioni lineari per il quale si adattano i metodi di risoluzione utilizzati usualmente sui calcolatori elettronici.

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Summary In the present paper it is studied, with direct method on the hodograph plane, the aerodynamic field around thin circular arc aurfoils in asymptotically uniform flow with zero incidence and Mach number M_∞<1. The problem is, first of all, analitically formulated within the limits of small transonic perturbation with some assumption apt to make possible a first approximation treatment. Thus it is reduced to a particular boundary values problem with free boundary, for which an iteraction method for the solution is developed. In the iteraction process the solution of an other boundary values problem with fixed boudary occurs, for which it is given a variational formulation. The fixed boundary values problem is numerically treated by means of the finite differences method. Thus it is obtained a linear equations system which can be solved with the methods usually utilized on Computers.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro effettuato nell'ambito dei Contratti di ricerca della Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Esso, in una stesura più estensiva, ha conseguito il premio Rancati 1969 dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere di Milano. Al primo Autore è dovuta la parte aerodinamica del lavoro e l'impostazione della risoluzione del problema matematico che ne consegue; al secondo Autore lo studio del problema con frontiera fissa; al secondo ed al terzo Autore la trattazione numerica del problema stesso.

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Entrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

On a decomposition of the Hilbert spaceL 2 and its applications to Stokes problem

The Helmholtz-Weyl decomposition of the spaceL ² is strictly related with the solutions of Stokes problem. We state the main properties of this decomposition and we apply them to Stokes problem: suitable boundary conditions reduce its solution to simpler problems; the techniques involved also allow to solve two Stokes-type problems.

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Sunto La scomposizione di Helmholtz-Weyl dello spazioL ² è particolarmente adatta allo studio delle soluzioni del problema di Stokes. Si stabiliscono le principali proprietà della scomposizione e le loro applicazioni al problema di Stokes: opportune condizioni di bordo consentono di semplificare il problema; le tecniche utilizzate consentono anche lo studio di due problemi di tipo Stokes.

     

A multiplicity result for a class of nonlinear boundary value problems of the ambrosetti-prodi type

Summary In this paper we prove the existence of at least two solutions for a nonlinear elliptic boundary value problem of the Ambrosetti-Prodi type in the case when there exist two suitable supersolutions. This result follows from an abstract theorem of existence of multiple solutions which is a variant of a result due to Ambrosetti and Hess, [5].

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Riassunto In questo lavoro si prova che per un problema al contorno del tipo Ambrosetti-Prodi esistono almeno due soluzioni se esistono due opportune soprasoluzioni. Tale risultato discende da un teorema astratto di esistenza di soluzioni multiple che é una variante di un risultato di Ambrosetti ed Hess, [5].

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Paper written under the auspices of G.N.A.F.A., C.N.R., Italy.     

Global regularity estimates for multidimensional equations of compressible non-newtonian fluids

The present paper is devoted to the problem of global existence of sufficiently regular solutions to two- and three-dimensional equations of compressible nonnewtonian fluids. In the case of potential stress tensor, we develop the technique of derivation of energy identities that do not include the density derivatives. Basing on these identities, in the case of sufficiently fast-increasing potentials, we obtain an extended system of a priori estimates for the named equations. We also study the related problem of estimates for the solutions to non-linear elliptic system generated by stress tensor.

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Sunto Il presente lavoro è dedicato al problema dell’esistenza globale di soluzioni sufficientemente regolari delle equazioni del moto di fluidi comprimibili non-Newtoniani in due e tre dimensioni. Nel caso di tensore degli sforzi potenziale, viene sviluppata una tecnica per la derivazione di identità dell’energia che non includono derivate della densità. Basandosi su tali identità, nel caso di potenziali che crescono abbastanza rapidamente viene ottenuto un sistema esteso di stime a priori per le equazioni del moto. Viene inoltre studiato il problema correlato delle stime di soluzioni di sistemi ellittici non lineari generati dal tensore degli sforzi.

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This work is supported by Russian Foundation for Basic Research (Grant 99-01-10817), Cariplo Foundation and Volta Center of Landau Society.     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Studio di una disequazione quasi-variazionale relativa ad un problema di filtrazione in tre dimensioni

Summary A 3-dimensional problem related to the theory of fluid flow through porous media is translated into a quasi-variational inequality: an existence theorem is proved.

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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Lavoro svolto nell'ambito del ? Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue applicazioni ? e del ? Laboratorio di Analisi Numerica ? di Pavia del C.N.R.     

A two phase Stefan problem with flux boundary conditions

We studied a two phase Stefan problem in a infinite plane slab, when the thermal fluxes are assigned on the two limiting planes. We proved existence and uniqueness of the solution upon minimal smoothness assumptions upon the initial and boundary data, and we demonstrated the continuous and monotone dependence of the solution on the data. In sec. 5 we studied in which cases one of the two phases disappears and the asymptotic behavior in the cases in which the two phases exist for all time.

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Riassunto Si studia un problema di Stefan a due fasi in uno strato piano indefinito quando si suppongono assegnati i flussi termici sui piani che delimitano lo strato stesso. Viene dimostrata l’esistenza e l’unicità della soluzione con ipotesi assai generali sui dati iniziali ed al contorno del problema, nonchè la dipendenza continua e monotona della soluzione da tali dati. Si esaminano infine i casi in cui una delle due fasi può sparire ed il comportamento asintotico in caso di permanenza delle due fasi.

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The research was supported in part by the National Science Foundation contract G1 15724 and the NATO Senior Fellowship program.

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Entrata in Redazione il 14 settembre 1970.     

Dirichlet problem for a class of linear second order elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients

Summary I give a sufficient condition in order that a Dirichlet problem is solvable in H ² (Ω) for a class of linear second order elliptic partial differential equations. Such a class includes some particular cases for which the result is known.

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Sunto Si prova una condizione sufficiente affinchè un problema di Dirichlet sia risolubile in H ² (Ω) per una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari ellittiche del secondo ordine. Tale classe comprende alcuni casi particolari per i quali il risultato è noto.

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The present work was written while the author was a member of the ? Centro di Matematica e Fisica Teorica del C.N.R. ? at the University of Genova, directed by professorJ. Cecconi.

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Entrata in Redazione il 25 febbraio 1971.     

Alcune osservazioni sulla definibilità di operatori finiti e sulla decidibilità algoritmica della completezza funzionale e deduttiva delle logiche a più valori

Riassunto Si dà un algoritmo per decidere sulla definibilità di un operatore finito e si dimostra la ricorsiva insolubilità del problema generale della completezza funzionale o deduttiva delle logiche a più valori.

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An algorithm is given, allowing to decide on the definibility of a finite operator. It is shown, too, that the general problem of the functional or deductive completeness of multivalued logics is recursively usolvable.

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Lavoro effettuato nell'ambito dell'attività svolta dal gruppo di logica matematica del C.N.R.