广义Navier－Stokes方程的整体解（Ⅰ）、（Ⅱ）

该文讨论了（Ⅰ）、（Ⅱ）两类广义Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，通过一系列精确的估计，得到了其广义解的整体存在性．     

一类具有弱奇异核的偏积分微分方程的Chebyshev小波数值方法（英文）

本文提出一种基于第四类Chebyshev小波配置法,求解了一类具有弱奇异核的偏积分微分方程数值解.利用第四类移位Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶积分意义下,导出Chebyshev的分数次积分公式.通过利用分数次积分公式和二维的第四类Chebyshev小波结合配置法,将具有弱奇异核的偏积分微分方程转化为代数方程组求解.给出了第四类Chebyshev小波的收敛性分析.数值例子证明了本文方法的有效性.     

一类非线性Schr(?)dinger方程及其方程组的数值计算问题

的四点隐式(六点隐式)证明了它的收敛性,并提出了便于计算的其他几种差分计算格式,指出了几种求解它所对应的非线性代数方程组的迭代解法.最后,借助于微分差分法建立了(1.2)广义解的存在性.关于非线性Schrodinger方程及其方程组的物理背景和数值求解,可参看[1,2,3,4,5,18]等.     

含有广义p-Laplace算子的非线性边值问题解的存在性的研究

该文研究了两类含有广义p-Laplace算子的非线性边值问题. 首先, 利用变分不等式解的存在性的结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Dirichlet边值问题解的存在性. 然后, 提出了一类含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题. 通过深入挖掘这两类非线性边值问题间的关系, 借助于极大单调算子值域的一个扰动结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题解的存在性. 文中采用了一些新的证明技巧,推广和补充了作者以往的一些研究工作.     

从一个应用题来看“算术四则”与“代数方程”两种解法之間的逻辑联系

在理論上,一般地講,凡可用代数一元一次或二元一次方程组(編者註:即普通多元一次方程组亦然)能解的应用題,都能用算术四則来解。一般初中畢業以后的同学,对屬于上述范圍的应用題,有時能用代数方程解而不会用算术四則解;有时能通过代数方程推演成算术四則运算式子,而不能以算术推理方法闡明式子     

广义Lienard方程周期解不存在性

本文利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ切性曲线法，对广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程给出了其周期解不存在的两类充分条件，得到了比文［１］更广泛的结果．     

含参广义向量均衡问题近似解集的连通性

主要研究了含参广义向量均衡问题的几类近似解.在C-次似凸性的条件下,建立了该类含参广义向量均衡问题ε-弱近似解的标量化特征,并得到该类含参广义向量均衡问题两类近似解集的连通性.通过举例说明了所得结果的正确性.     

微分代数多项式系统的可解集

本文对一般微分代数方程给出了几类可解集的概念，并讨论了多项式微分代数方程的可解集，得到子多项式系统具有唯一解。特别是有多于一个的解的条件，并得到了低次多项式在一定意义下的充分必要条件。     

一类弱非线性方程组的Picard-MHSS迭代方法

修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法.基于非线性代数方程组的特殊结构和性质,我们选取Picard迭代为外迭代方法,MHSS迭代作为内迭代方法,构造了求解大型稀疏弱非线性代数方程组的Picard-MHSS和非线性MHSS-like方法.这两类方法的优点是不需要在每次迭代时均精确计算和存储Jacobi矩阵,仅需要在迭代过程中求解两个常系数实对称正定子线性方程组.除此之外,在一定条件下,给出了两类方法的局部收敛性定理.数值结果证明了这两类方法是可行、有效和稳健的.     

有容量限制的广义网络均衡比较

近些年来,Wardrop原理在有容量限制的交通网络中沿着两个方向被学者推广,形成了几种不同的广义网络均衡定义.在路径、路段上两种类型的容量限制下,通过对四种广义网络均衡进行比较,得到这些均衡解之间的相互关系;用反例说明广义均衡解集包含关系不成立的情况;得到这些广义均衡解的效率损失.     

Algebraic techniques for least squares problem over generalized quaternion algebras: A unified approach in quaternionic and split quaternionic theory

This paper aims to present, in a unified manner, algebraic techniques for least squares problem in quaternionic and split quaternionic mechanics. This paper, by means of a complex representation and a real representation of a generalized quaternion matrix, studies generalized quaternion least squares (GQLS) problem, and derives two algebraic methods for solving the GQLS problem. This paper gives not only algebraic techniques for least squares problem over generalized quaternion algebras, but also a unification of algebraic techniques for least squares problem in quaternionic and split quaternionic theory.     

四元数矩阵方程AX-YB=C的最佳逼近解

本利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数，并讨论了它的极值问题．然后在四元数矩阵方程AX-YB=C的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

四元数矩阵方程AX+YA=C的两种最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数,并讨论了它的极值问题,然后在四元数矩阵方程AX YA=C的一般解和自共轭解集合中分别导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

四元数广义奇异值分解及其应用

This paper derives a theorem of generalized singular value decomposition of quaternion matrices(QGSVD),studies the solution of general quaternion matrix equation AXB-CYD=E,and obtains quaternionic Roth's theorem.This paper also suggestssufficient and necessary conditions for the existence and uniqueness of solutions and explicit forms of the solutions of the equation.     

QUATERNION GENERALIZED SINGULAR VALUE DECOMPOSITION AND ITS APPLICATIONS

This paper derives a theorem of generalized singular value decomposition of quaternion matrices （QGSVD）,studies the solution of general quaternion matrix equation AXB -CYD= E,and obtains quaternionic Roth＇s theorem. This paper also suggests sufficient and necessary conditions for the existence and uniqueness of solutions and explicit forms of the solutions of the equation.     

The ring of Colombeau’s full generalized quaternions

In this paper, we introduce the ring of Colombeau full generalized quaternion, and we study its algebraic and topological properties. We prove that the ring of Colombeau full generalized quaternion is Gelfand, normal, duo and some related properties. Moreover, we study the essential ideals of this ring.     

An efficient algorithm for the generalized (P,Q)-reflexive solution to a quaternion matrix equation and its optimal approximation

In the present paper, we propose an iterative algorithm for solving the generalized (P,Q)-reflexive solution to the quaternion matrix equation $\sum^{u}_{l=1}A_{l}XB_{l}+\sum^{v}_{s=1} C_{s}\overline{X}D_{s}=F$ . By this iterative algorithm, the solvability of the problem can be determined automatically. When the matrix equation is consistent over generalized (P,Q)-reflexive matrix X, a generalized (P,Q)-reflexive solution can be obtained within finite iteration steps in the absence of roundoff errors, and the least Frobenius norm generalized (P,Q)-reflexive solution can be obtained by choosing an appropriate initial iterative matrix. Furthermore, the optimal approximate generalized (P,Q)-reflexive solution to a given matrix X ₀ can be derived by finding the least Frobenius norm generalized (P,Q)-reflexive solution of a new corresponding quaternion matrix equation. Finally, two numerical examples are given to illustrate the efficiency of the proposed methods.     

四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的最小范数最小二乘Hermitian解

提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点.     

一四元数矩阵方程组的最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数和弱圈积,建立一个关于四元数矩阵的实函数并简洁表征其极小值.再用四元数矩阵的奇异值分解和广义Frobenius范数的性质,讨论四元数矩阵方程组[AX,XB]=[C,D]的最小二乘解,得到了解的具体表达式.最后在该方程组的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

广义四元数矩阵方程AX-DXB=R

设HF为域F上的广义四元数除环，ChF≠2。本文利用拟线性变换T（X）＝AX－DXB讨论HF上矩阵方程AX－DXB＝R的求解问题，获得了上方程存在（唯一）解的几个充分必要条件，并给出了解的显式公式。