关于3正则图的三匹配交猜想（I）

Fan和Raspaud1994年提出如下猜想：任一无桥3正则图必有三个交为空集的完美匹配。本研究一类特殊的无桥3正则图G：存在图的G的一个完美匹配M1使得G－M1恰含有两个奇圈和若干偶圈。在偶圈数≤2的情形以及在偶圈数≤4且G是圈4－边连通的情形，本证明了一定存在图G的两个完善匹配M2和M3使得M1∩M2∩M3＝φ。     

关于3正则图的三匹配交猜想(Ⅰ)

Fan和Raspaud 1994年提出如下猜想任一无桥3正则图必有三个交为空集的完美匹配. 本文研究一类特殊的无桥3正则图G存在图G的一个完美匹配M1使得G-M1恰含有两个奇圈和若干偶圈. 在偶圈数≤2的情形以及在偶圈数≤4且G是圈4-边连通的情形,本文证明了一定存在图G的两个完美匹配M2和M3使得M1∩M2∩M3=φ.     

3-正则图的不共边的完美匹配（英文）

研究3-正则图的一个有意义的问题是它是否存在k个没有共边的完美匹配.关于这个问题有一个著名的Fan-Raspaud猜想：每一个无割边的3-正则图都有3个没有共边的完美匹配.但这个猜想至今仍未解决.设dim（P（G））表示图G的完美匹配多面体的维数.本文证明了对于无割边的3-正则图G,如果dim（P（G））≤14,那么k≤4：如果dim（P（G））≤20,那么k≤5.     

3-边可染的3-正则图（英文）

若一个连通图的每条边都包含在某一完美匹配中,则称之为匹配覆盖图.设G是一个3-连通图,若去掉G的任意两个顶点后得到的子图仍有完美匹配,则称G是一个brick.而brick的重要性在于它是匹配覆盖图的组成结构因子.3-边可染3-正则5的刻画问题是一个NP-完全问题.本文将此问题规约到3-正则匹配覆盖图上,进而规约到其组成结构因子brick上.我们证明了:一个3-正则图是3-边可染的当且仅当它的所有brick是3-边可染的.     

3—连通正则无爪图的Hamilton圈

本文证明了：任一阶数不超过６ｋ－４的３－连通ｋ－正则无爪图是Ｈａｍｉｔｏｎ的。     

关于3-点临界图的一个猜想的证明

设γ(G) 是图G的点控制数. 如果对任意的v ∈ V (G), 都有γ(G?v) < γ(G) 成立, 那么称G为γ-点临界图. 本文主要给出Ananchuen 和Plummer 提出的一个猜想的证明, 得到了如下的结果:若G是无K_1,7的3-点临界图, 且阶数为不小于18的偶数, 则除几类特殊图外, G 均有完美匹配.     

3-连通3-正则图生成树外的可去边

G是3-连通图，e是G中的一条边．若G-e是3-连通图的一个剖分，则称e是3-连通图的可去边．否则，e是G中不可去边．本给出3-连通3-正则图中生成树外可去边的分布情况及数目．     

关于3-正则图的路分解

本文讨论了3-正则图的路分解问题,证明了任意的3-正则图都有{P3,P4}分 解,其中Rk指包含k个顶点的路.     

关于3-正则图的平均亏格

一个图G的2－因子F是一个使得每个点v在F中的度dF(v)=2的G的生成子图。易知F中的每个圈是点不交的。如果F中每个圈的长度为4，我们说G有四边形2－因子F。我们首先在3－正则图上定义了3种扩张运算，然后讨论这些运算对平均亏格的影响。运用扩张运算，我们研究了含有四边形2－因子的3－正则图的平均亏格，得到了3－正则图的平均亏格与最大亏格之间的关系。     

三正则连通图的Cordial性

用调整顶点标号的方法确定了3正则连通图的Cordial性．     

具有唯一完美匹配的D-图

为了研究具有完美匹配图的Tuttc集和极端集,文献[1,2]提出了一种新的图运算,并且得到了许多有趣的性质。本文中,我们刻画了level（G）=0的具有唯一完美匹配的饱和图G,并且确定了具有唯一完美匹配图的D-图的边数的紧上界。     

正则多部竞赛图中过任意点的强子竞赛图

对正则多部竞赛图中的强子竞赛图进行了研究,证明了正则c(c≥6)部竞赛图中每点都在顶点数为{3,4,…,c-3}的强子竞赛图中.     

关于一类(g,f)-3-覆盖图的判据

本文首先给出了(g,f)-3-覆盖图的定义,即一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子；其次,黄光鑫曾先后给出了当g＜f时一个二部图分别是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-3-覆盖图的充分必要条件,在此基础上,本文进一步得到了,当g≤f时一个二部图G=(X,Y)是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件；最后,研究了f(X)=f(Y)的情形,得到了当f(X)=f(Y)时一个二部图G=(X,Y)是f-3-覆盖图的一个充分必要条件．     

对称群上Cayley图的条件匹配排除数

一个图的条件匹配排除数是最少的边的数量,使得从图中删除这些边后形成的图既没有孤立点,也没有完美匹配和几乎完美匹配.条件匹配排除数是衡量网络在边故障情况下的鲁棒性的参数之一.本文给出了对称群上Cayley图的条件匹配排除数.     

关于3—正则子图问题的一个注记

这篇注记证明判断一个图是否有３－正则子图的问题，即使对于节点次不超过４的平面力，仍然是ＮＰ－完全的，而且，此结果是最好的可能。     

关于图的运算与图的Pfaffian性

关于一般的图的完美匹配计数的问题已证实是NP-hard问题.但Pfaffian图的完美匹配计数问题(以及其它相关问题)却能够在多项式时间内解决.由此可见图的Pfaffian性的重要性.在这篇文章中,我们研究了若干种影响图的Pfaffian性的运算.     

关于三圈连通标号图的计数公式

关于三圈连通标号图的计数公式张树生江西宁都固厚中学本文所指的图者是无向简单图。如果一个图恰好包含有ｍ个初级圈，那么就说这个图恰好包含有ｍ个单个的圈。Ｈａｒａｒｙ在［１］中提出了给定圈的个数的连通标号圈的计数问题。Ｒｅｎｙｉ在［２］中解决了单圈边通标号...     

一类点传递但边不传递的正则图及其覆盖图

利用轮子图构造出一类图,证明了这类图都是点传递但边不传递的正则图,并证明了通过覆盖的方法,可以使一类2m²(m>3,m为正整数)阶非边传递图变成对称图,这类对称图实际上是亚循环图.     

无爪3 -正则图的独立数

如果图G的一个集合X中任两个点不相邻, 则称 X 为独立集合. 如果 N[X]=V(G), 则称X是一个控制集合. i(G)(β(G))分别表示所有极大独立集合的最小(最大)基数. γ(G)(Γ(G))表示所有极小控制集合的最小(最大)基数. 在这篇论文中, 作者证明如下结论: (1) 如果 G ∈R 且G 是n阶3 -正则图, 则 γ(G)= i(G), β(G)=n/3. (2) 每个n阶连通无爪3 -正则图 G, 如果 G(G≠ K₄) 且不含诱导子图K₄-e, 则 β(G) =n/3.