双参数地基上板弯曲问题的边界积分方程

本文应用广义函数的Fourrier积分变换导出了双参数地基上板弯曲问题的基本解,并将基本解展成一致收敛的级数形式.在此基础上,应用广义Rayleigh-Green公式建立了适用于任意形状、任意边界条件情形的两个边界积分方程,为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础.     

双参数地基上Reissner板弯曲问题的边界积分方程

本应用广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，导出了双参数地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的两个基本解。在此基础上，从虚功原理出发，依据胡海昌导出的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲理论，推导出适用于任意形状，任意荷载，任意边界条件情形的三个边界积分方程，为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础。中给出了固支、简支、自由三类边界的算例，并与解析解比较，均得到满意的结果。     

三维瞬态弹性动力场的基本解及边界积分方程

三维瞬态动力场的求解,一直为世人所瞩目,本文拟采用边界积分方程——边界单元法进行求解。与其它数值方法相比较,本方法由于采用了动力场区域的基本解,因此在处理无限域或半无限域的动力场问题时可以毋须人为地去划定边界,附加相应的边界约束条件。同时在求解过程中,采用了权函数与奇异格林函数,使得域积分可以转化为边界积     

具两组高阶基本解系列的MRM边界积分方程

以双参数地基上板弯曲问题为模型,利用两组高阶基本解进行交替多重替换,得到边界积分方程,并证明该方程与边值问题常规的边界积分方程本质是一致的,具更便于计算。     

弹性薄板弯曲问题的等价的边界积分方程

用非解析开拓数学方法建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有间接变量的等价边界积分方程,并采用变分法进行了严格的说明.以往出现的三种间接变量边界积分方程,它们都不是等价的,对此我们进行了深入的讨论.     

POISSON方程新的边界积分方程

POISSON方程边界值问题边界元法所应用的边界积分方程,其类型,关于未知位势导数是第一类积分方程,关于未知位势是第二类积分方程。本本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出POISSON方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反,关于未知位势是第一类积分方程,关于未知位势导数是第二类积分方程。     

平面Laplace问题的等价间接变量边界积分方程

利用变分法证明平面调和函数的外问题的确切形式；在此基础上，建立外问题的具有间接变量的等价边界积分方程；传统的外问题及边界积分方程不具有普遍适用性，本文对此进行了详细的讨论．     

三维重调和方程的双方程边界积分方程法

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.     

弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

一类带裂缝散射问题的边界积分方程方法

声波的散射问题中,如果散射体由不可穿透障碍物和可穿透裂缝两部分组成,障碍物表面分别满足第一类和第三类边界条件,裂缝两边满足不同的第二类边界条件,通过位势理论,可以将此混合问题转化为边界积分方程,通过Fredholm算子理论可以得到这个边界积分方程解的存在性和唯一性,从而获得原问题解的存在和唯一性.     

关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解

无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法,这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点,是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法．把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题,给出了薄板无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式．     

用积分方程法解板的振动问题*

本文把带有集中质量、弹性支承和弹簧支撑着的质量块(振子)的薄板的振动微分方程化成为积分方程的特征值问题。然后利用广义函数理论和积分方程理论,得到了用一无穷阶矩阵的标准特征值形式给出的频率方程,从而方便地得到了固有频率和振型。并讨论了这种方法的收敛性。     

On Solvability of a Boundary Value Problem for Singular Integral Equations

This paper deals with the solvability of boundary value problems for singular integral equations of the form (i)-(ii).By an algebraic method we reduce the problem (i)-(ii) to a system of linear algebraic equations which gives all solutions in a closed form.AMS Subject Classification: 47G05, 45GO5, 45E05     

板弯曲问题的具两组高阶基本解序列的MRM方法

讨论了双参数地基上薄板弯曲问题.利用两组高阶基本解序列,即调和及重调和基本解序列,采用多重替换方法(MRM方法),得到了板弯曲问题的MRM边界积分方程.证明了该方程与边值问题的常规边界积分方程是一致的.因此由常规边界积分方程的误差估计即可得到板弯曲问题MRM方法的收敛性分析.此外该方法还可推广到具多组高阶基本解序列的情形.     

关于Helmholtz外问题的边界积分方程解的唯一性问题

本文用能量分析的观点探讨了用边界积分方程描述Helmholtz外问题时,解的唯一性不能保持的原因.文中证明了,当利用积分方程来描述问题时,实际上将无穷远处的Sommerfeld条件改成了既适合于外向波(辐射波),又适合于内向波(吸收波),即整个系统的能量保持守恒.并根据此观点解释了保持唯一性的算法.