对利用方程判断两线平行结论的质疑和求解策略

在众多的教辅资料上均有以下结论：设直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1=0,A2x＋B2y＋C2=0,则l1//l2＜=＞{A1C2≠A2C1或B1C2≠B2C1.A1B2=A2B1。     

导数小结论 两年压轴题简

由于Aan＋1=Ban＋f（n）〈=〉an＋1=B/Aan＋1/Af（n）〈=〉Can＋f（n）（n∈N＊）,A≠0）.     

再谈一类递推数列通项的求法

已知an＋1=can^2＋dan＋e/aan＋b, a1=t, ac≠0,e=b/a^2（ad-bc）,求an。     

一个组合问题的解法及拓展

文[1]用待定系数法求出了由递推式 αn＋1=cαn＋d/ααn＋b确定的数列{αn}的通项公司（只要方程αx^2＋（b-c）x-d=0有根（包括复数根），都可用[1]的方法求解；若无根，则α=0，b=c，d≠0，得{αn}是等差数列。[1]中对数列{αn}的各项取倒数时，应要求αn≠0（n∈N^＊）。     

一道方程题的变形与拓展——试析解题中的数学思想

初中教辅中，有这样一道题：求解关于x的方程x＋1/x=a＋1/a（a≠0）.     

一个有趣的切点坐标

本文介绍一个有趣的切点坐标及其应用,供读者参考。定理直线x/m＋y/n=1（mn≠0）与有心圆锥曲线x^2/p＋y^2/q=1（pq≠0,p,q不同时为负）相切的充要条件是切点坐标为P（p/m,q/n）。     

待定系数法解一类条件最值题

问题 设x,y是实数,且a1x2＋b1xy＋c1y2=m（m≠0）时,求S=a2x2＋b2xy＋c2y2的取值范围．     

韦达定理的几何意义巧解一道高考题

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）．韦达定理是：x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,设不过原点的二次函数y=ax^2＋bx＋c=0的图像与x轴有两个交点A（x1,0）、B（x2,0）与y轴的交点是C（0,c）,过A、B、C做圆M,     

构造等比数列求一类数列的通项

题1已知数列{an}中,首项a1—a,an=can-1＋d,n≥2（常数c≠1,且c≠0,d为常数）,求{an}的通项公式．     

另解两道联赛题

（一）2010年全国高中数学联赛一试试题（9） 已知函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）,当0≤x≤1,｜f′（x）≤1｜,试求a的最大值．     

构造二次齐次方程解一类解析几何问题

定理若直线Lx＋my＋n=0（n≠0）和曲线Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F=0有两个交点P，Q，0为坐标原点，则直线OP，OQ上的点均满足方程.     

综合题新编选登

已知函数f（x）=ax^3＋bx^2＋c（a，b，c∈R，α≠0）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．     

一道全国联赛试题解答的思考

题目（2010年全国高中数学联赛一试（A卷）第9题）已知函数f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）,当0≤x≤1时,｜f’（x）｜≤1,试求a的最大值．     

广义的等差或等比数列

首先,我们给出一个定义： 数列{xn}满足：x1=s,x^2=t,axn-1＋Xn＋1=bxn,xn≠0,n∈N^＊,n≥2,其中a,b为非零正常数,则称数列{xn}为广义的等差或等比数列．     

对一道2009年高考题误区剖析

全国高考2009年上海数学理科卷22题：已知函数y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数，     

三次函数对称中心再探

设三次函数的一般形式为f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）, f＇（x）=3ax^2＋2bx＋c.     

Powers of general digital sums

Let m0,m1,m2,…be positive integers with mi〉 2 for all i. It is well known that each nonnegative integer n can be uniquely represented as n= a0 ＋ a1m0＋a2m0m1＋…＋atm0m1m2…mt-1,where 0≤ai≤mi-1 for all i and at≠0.let each fi be a function defined on {0,1,2…,mi-1} with fi（0）=0.write S（n）=i=0∑tfi（ai）.In this paper, we give the asymptotic formula for x^-1∑n≤xS（n）^k,where k is a positive integer.     

偶数中的孤立数及其密度

对于任意的整数r≥1,l≥0．和任意的奇素数P,且满足P＋1≠（2l＋1）^-1[（2^r＋1）（2r^＋1-1）^-1-1]（mod8）。这里t=X^-1表示t＊x≡1（mod8）,则有n=2^rp^4/＋2为孤立数．     

一道练习题的推广

原题 已知函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）。满足当｜x｜≤1时，总有｜f（x）｜≤1。则｜f（2）｜≤8．     

“特征根法”求an＋1=san＋t/pan＋q的通项公式的几何背景

我们常用“特征根法”求解这样的一类题目：已知数列{an}的首项为a1,且满足an＋1=san＋t/pan＋q（其中n∈N＋,s,t,p∈R且p≠0）,求数列的通项公式。