Duffing方程的准混沌现象

自从Ueda等人首先揭示出稳定Duffing方程存在混沌现象以来,人们对多种形式Duffing方程进行了大量研究工作。 本文研究的系统为如下式所示的含常数项Duffing方程: X+αX+βX+γX~3=Po+Pcosωt该形式的方程常见之于一些具体的工程问题中,如大型电力变压器线圈安匝平衡时单自由度稳态轴向振动模型等。在数值研究过程中,我们发现该系统除了具有周期倍分岔和混沌现象外,还存在着一种运动性态介于周期和混沌之间的‘准混沌’现象。     

一类Mathieu对方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为,并对调整系统参量以改变系统运动性态的问题作了初步的探讨.     

物理摆的多吸引子混沌状态实现与理论模拟

本文首先利用一个物理摆实现了多吸引子混沌现象,并对产生混沌的关键因素及相图进行了分析,然后从力学原理出发用计算机对该系统进行了,得到了与实验相图符合得很好的理论模拟相图,并在模拟相图中验证了混沌对初始状态的敏感性。     

混沌神经网络的Lyapunov指数与混沌区域

混沌神经网络有望用于诸如组合优化、信息搜索、模式识别等信息处理中.在Aihara等人依据生物学实验提出的混沌神经网络模型基础上,提出了混沌神经网络的最大Lyapunov指数的一种算法,通过最大Lyapunov指数的计算,研究神经网络的混沌区域以及参数对混沌区域的影响,这对混沌神经网络的混沌特性的研究及其混沌控制是十分有益的.     

周期参数激励法控制Mathieu方程的混沌

ControllingChaosofMathieuEquationbyPeriodicParameterWangDongmei(ZhejiangSecondSchoolofBuildingMaterialsIndustry,Hangzhou310014)欧拉动弯曲问题的分岔现象和混沌行为一直受到人们的重视[1-4]．在实际工程应用中,这种混沌行为往往是应设法避免的,因此人们希望能对该系统的混沌行为实行控制．最早的混沌控制方法是Ott,Grebogi和Yorke[5]于1990年提出参数微调法,即OGY法．近几年,混沌控制问题已成为非线性科学中的前沿热门课题之一．本文用周期参数激励法对（1）式所示的欧拉动弯曲问题的混沌行为进行有效控制．（1）式…     

分数阶统一混沌系统的耦合同步研究

分数阶混沌系统的同步是非线性科学的研究热点.由于目前研究分数阶混沌同步方法还很少,作者研究了基于相互耦合的分数阶统一混沌系统同步方法.根据Lyapunov稳定性理论和Gerschgorin定理推导出了整数阶混沌系统耦合同步定理,将整数阶同步理论扩展到分数阶混沌系统,利用整数阶统一系统同步条件结合仿真方法来确定耦合系数,进而实现分数阶统一混沌系统耦合同步.研究表明,根据整数阶同步理论研究分数阶混沌系统同步的方法是一种有效的分析方法,分数阶统一混沌系统可通过相互耦合方法达到同步.     

永磁同步电机混沌系统的分析及电路实现

利用理论推导和数值仿真对永磁同步电机系统的基本动力学特性进行了讨论。借助Poincaré截面、功率谱、Lyapunov指数、快速Lyapunov指标和较小排列指标等判定轨道混沌性质的方法,分析了参数变化对动力学行为的影响,即调节参数可使永磁同步电机系统产生混沌或拟周期现象。同时运用Multisim软件设计了混沌电路,并从电路实验中观察到了混沌吸引子,证实了电路实验结果与数值仿真完全相符。     

一类mathieu方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为，并对调整系统参量以改变系统运动性态的间题作了初步的探讨.     

新四翼超混沌系统的电路仿真及其错位广义修正函数投影同步实现

为了增强混沌系统应用的电路基础,提高混沌保密通信的安全级别,研究新四翼超混沌系统的电路仿真及其错位广义修正函数投影同步问题.首先基于新四翼超混沌系统的状态方程,应用电路设计原理,搭建新四翼超混沌系统的仿真电路.然后提出混沌系统的错位广义修正函数投影同步,基于Lyapunov稳定性定理,构造自适应同步控制器及系统未知参数...     

新三维非线性混沌系统的动力学特性分析

基于动力系统的理论和方法,结合理论分析和Matlab仿真,利用微分方程比较定理和多元函数的Lagrange 乘数法,研究了一类新混沌系统的最终界和全局指数吸引集.对于系统的任意参数,分别得到了该混沌系统最终界和全局吸引集统一的数学表达式.最后,Matlab模拟验证了理论结果的正确性.为该系统的混沌控制、混沌同步、混沌吸引子维数的估计提供了理论依据.     

一个新的四维超混沌系统及其分析

为了产生更复杂的超混沌信号用于混沌保密通信,构造了一个新的四维超混沌系统.利用理论分析和数值仿真手段,详细地分析了该系统平衡点的性质、吸引子的相图、时间响应、功率谱、分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.结果分析表明,新的四维系统随着典型参数的变化呈现周期、拟周期、混沌及超混沌动力学的行为.     

混沌测量电路的改进

混沌测量是一种全新的测量原理,它能用极不稳定的测量系统实现高精度测量.本文对恒流式混沌测量电路作了进一步的改进.实验结果表明,它能明显提高混沌轨道的线性度和稳定性.     

一类四维连续动力系统的动力学研究

基于动力系统的基本理论,研究了超混沌系统的平衡点、不变集、吸引集等问题.对任意正参数,得到了该混沌系统吸引集统一的数学表达式.并利用各吸引集的交集得到了该混沌系统吸引集的更精确估计.     

混沌神经网络的延时反馈控制

提出了一种适合于混沌神经网络的混沌控制方法,延时反馈控制方法,其目的是将混沌神经网络的丰富动力学特性应用于联想记忆、信息检索、组合优化、模式识别、数据压缩等智能信息处理中.利用本文提出的控制方法,对混沌神经网络进行控制,被控网络能收敛于与初始状态相关的记忆模式和反相模式的二周期状态上,从而实现了记忆搜索、模式识别的功能.     

基于云模型的混合粒子群算法的统一混沌系统时变参数辨识

统一混沌系统是在内部参数改变时系统随之变化的一族混沌系统.为了求解统一混沌系统的辨识问题,提出了一种基于云模型的混合粒子群算法.该算法通过引入基于云模型的进化与变异策略提高辨识精度,通过交叉操作提升收敛速度,并利用抗差优化模型进一步提升算法的抗扰动能力.实验结果表明,在加入扰动的统一混沌系统中,该策略能够精确的辨识出时变参数,可有效避免算法陷入局部最优,且具有收敛速度快及抗扰动能力强的优点.     

混沌群作用

对紧度量空间X,离散群T,给出了动力系统(X,T)Li-Yorke混沌的定义,并讨论了Devaney混沌和Li-Yorke混沌的关系.指出对可迁系统(X,T),如果作用群T可交换,则对 x∈X,渐近类A(x)是X的第1纲集.并由此证明了当T可交换时,若可迁系统(X,T)包含周期点,则(X,T)是Li-Yorke混沌的.于是当群可交换时Devaney混沌强于Li-Yorke混沌.     

一个新的自治混沌系统及其电路实现

在Lü系统的基础上提出了一个新的三维自治混沌系统,并对系统的基本动力学特性进行了深入的分析,利用数值分析软件MATLAB给出了系统的相轨迹图、分岔图、Lyapunov指数谱等.结果研究表明,系统具有丰富的非线性动力学行为.根据非线性电路的基本理论,把新的三维自治混沌系统的数学模型转化为电路方程,构造出符合新混沌系统的非线性电路.利用电路仿真软件Multisim对非线性电路进行了仿真实验,仿真结果证实了该非线性混沌系统电路在物理上的可实现性.     

一个新的非线性系统及其超混沌控制

为产生复杂的超混沌吸引子,对经典的Lü系统变形,引入一个非线性状态反馈控制器,构造了一个新的四维非线性系统,并对系统的基本动力学特性进行了简要研究,得到系统的吸引子、分岔图和Lyapunov指数谱及分数维数,系统随新引入的参数变化呈现周期、拟周期、混沌及超混沌动力学行为.利用系统单变量的比例微分反馈控制法,抑制了该系统的超混沌运动,理论分析和计算机模拟结果表明了该方法的有效性和正确性.     

一类金融混沌系统的同步控制

针对一类金融混沌系统,提出了一种非线性的同步控制方法.理论分析和数值仿真的结果均证明了方法的可行性,并且对初值不同的金融系统也能实现同步.此方法同样能用来实现一般的金融混沌系统的同步控制.     

基于混沌交换控制表与关联动态引擎的图像加密算法

为了解决当前基于混沌系统的图像加密算法因其存在明显的混沌周期性,且像素的置乱与扩散与明文无关,使其难以抵御明文攻击的不足,提出了基于混沌交换控制表与关联动态引擎扩散的图像加密算法.首先,根据明文像素总量与外部密钥,对Logistic映射进行迭代,输出两个量化混沌矩阵;设计混沌交换控制表,并根据明文尺寸,建立像素的X、Y位置表;随后,将输入明文分割为两个均等子块,利用混沌交换控制表、X位置表与Y位置表,定义像素置乱规则,对两个子块进行交叉混淆,改变像素位置,再组合这两个置乱子块,输出置乱密文;随后,引入Zigzag扫描机制,将置乱密文转换成1D序列,去除该序列中的第一个元素,利用剩余元素的总和对第一个元素完成加密,且通过构造动态引擎函数,设计了像素扩散模型,对剩余像素进行扩散,改变其像素值.实验结果显示:与当前混沌加密技术相比,所提算法有效消除了混沌周期性,其输出密文具有更高的安全性与抗明文攻击能力.