ξ -η等式的证明方法

介绍了证明ξ-η等式的各种常见方法.     

关于微分中值定理的思考

微分中值定理是数学分析中的重要基本定理 ,无论是罗尔定理 ,拉格朗日中值定理 ,还是哥西中值定理 ,其几何意义是一致的 ,也是明显的。直观地说 ,就是 :一开口连续曲线 L,其上每一点如都图 1有切线 (对 L的端点 A与 B不作此要求 ) ,则在 L上必有点存在 ,使得 L 在该处切线平行于弦 AB。当然几何直观不能代替严格证明 ,因为直观可能靠不住。事实上 ,上面的几何直观有缺陷。例如 ,如果 L上有一尖点 C(如图 1 )时 ,虽然 L在 C处也有切线 ,中值定理一般就不成立了。因此 ,上述几何直观需要补正 ,要求 L上还要没有尖点。但这样修改后还只是…     

微分中值定理历史与发展

本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景；详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展     

微分中值定理ξ的变化趋势

本文采用文献［１］的方法得到了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时，微分中值定理中ξ的变化趋势。     

也谈一类微分中值定理证明问题

要基于一类满足拉格朗日中值定理条件的微分中值定理证明问题,提出了一类类似的满足柯西中值定理条件的微分中值定理证明问题,并给出了证明．     

关于微分中值定理的一点思考

对本刊2003年第3期所刊载三篇有关微分中值定理的文章作些讨论,并从其行列式的表示形式及其相应的空间曲线的几何意义角度思考了关于三个函数的微分中值定理。     

一个微分中值命题条件的弱化

讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′（x）g′（x）〉0”弱化为“f（a）≠f（b）”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明．     

罗尔定理证明一类存在性问题

提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性.     

一道习题的四种解法

利用数形结合及积分第一中值定理、积分第二中值定理、介值性定理、零点定理,对一道习题提供四种解法．     

关于微分中值定理证明的教学

拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 ｆ(ｘ)满足下列条件1 )在闭区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,2 )在开区间 (ａ ,ｂ)内可     

关于积分第一中值定理的补充说明

关于积分第一中值定理的补充说明邓波（贵州织金煤勘一七四队子校５５２１００）在数学分析教材［１］、［２］及［３］中，积分第一中值定理被叙述为：“若ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，ｇ（ｘ）在［ａ，ｂ］上不变号，且在［ａ，ｂ］上可积，则在［ａ，ｂ］中存在一点ξ...     

一类中值定理双介值问题命题的注记

在中值定理类双介值问题的命题中,很多命题者没有注意到结论的平凡性.文章借助于微分Darboux定理,证明了对应的非平凡问题解的存在性.     

一类中值问题的另证

通过考察微分中值定理中的中值点的性质,利用积分中值定理,得到一类有关定积分的中值问题的一种新证明．     

积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

一道大学生数学竞赛题的推广

针对2015年第七届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)第五题,本文利用介值性定理或者积分中值定理,将结论推广到一般情形,并给出证明.     

微分中值定理及多介值问题

含有不同介值点的中值问题在中值定理的应用中是一类较为复杂的问题.根据介值表达式的结构特点,这一类问题得到了合理的分类,证明的思路与方法得到了一般性的总结,并以实例对此进行了说明.     

中值定理的两个新证法

本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理　若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) …     

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.