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约定1〈p〈∞,定义空间Cp[a,b],证明Cp[a,b]是Lp[a,b]的子空间.利用Lebesgue积分和Riemann积分在Lp[a,b]和Cp[a,b]上分别定义线性泛函L和R,证明二者有界且有相等范数.利用Taylor定理和已得结论证明L是R从Cp[a,b]到Lp[a,b]的唯一保范延拓. 相似文献
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总结Riemann积分的发展历史、基本思想及其各种推广,介绍Riemann积分的局限性和缺陷,以及由此推动产生Lebesgue积分的过程. 相似文献
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本利用函数项级数的一致收敛定理和Lebesgue控制收敛定理证明了单调增函数幂次积分序列的一个猜想,结果如下: 相似文献
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论述Lebesgue积分产生的背景和思想形成过程,重点介绍直观、想象、类比、猜测等思维形式在Lebesgue积分产生过程中所发挥的作用. 相似文献
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瑕积分的收敛性与Lebesgue可积性之间具有密不可分的关系.首先详细证明了瑕积分收敛定理,然后说明无穷积分的收敛定理与瑕积分的收敛定理是等价的,最后利用两条定理的等价性给出一个应用. 相似文献
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关于对称性的一个定理及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
袁南桥 《数学的实践与认识》2007,37(21):203-208
在一个问题中存在某种对称性时,若能充分利用这一性质,常常可以起到化繁为简,变难为易的作用.本文给出一个关于对称性的定理,以及它在定积分中的一些应用.某些经典的定积分定理和一些已知的结论,均可作为其推论. 相似文献
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在k-饱和的超幂非标准模型中将序列的无穷小延伸定理推广到网的情形并利用网的无穷小延伸定理给出函数空间一致收敛拓扑的一个主要性质的直观简短的离散化证明. 相似文献
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指出江泽坚等合编教材《实变函数论》[2-3]中的一处瑕疵.这个瑕疵起始于第二版,在第三版时又没更正,时间已有22年(1994-2016).鉴于此教材影响大,使用面广,我们特写此注记将此瑕疵指出,与作者和读者商榷. 相似文献
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本文证明了非定常非线性控制系统在有限扇形角内存在共轭定理.即当时,与这两个系统具有相同的绝对稳定性.由此推出对偶定理、降维原理并给出它们的应用. 相似文献
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In this paper we give some sufficient conditions for analytic functions which are not identically zero and belong to Nevanlinna class in the sector and angular domain. Moreover, their integral expressions or factorization theorems are obtained. 相似文献
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In this paper, we introduce a multipermutation-based intersection theorem on the product space of several unit simplices, called the simplotope. This theorem gives a substantial generalization of an intersection result of Scarf on the unit simplex (Ref. 1). By using this new result, we also obtain a multipermutation-based generalization of the Brouwer fixed-point theorem on the simplotope. Furthermore, we apply this new result to an economic equilibrium model with indivisibilities and obtain an equilibrium existence theorem. 相似文献