反三角函数在题解中的应用

三角函数是周期函数,其反函数具有多值性。根据反函数的定义,三角函数在整个定义域内不存在反函数。事实上,三角函数在定义域(-∞,+∞)内有无穷多个单调区间。这就决定了由它的每个单调区间到其反函数的单值区间的一一对应也有无穷多个。为了研究方便,还考虑到实际应用的需要,我们通常只对其中的一个一一对应关系作深入考察,并借以推知各个单值区间上反三角函数的变化规律。为此,我们引进了反三角函数主值的概念。这个主值是符合下列条件的单值区间上的反三角函数:在整个定义城内反三角函数单调、连续且该单偵区间的绝对值最小(在同等条件下,取正值区间)。在此规定下,反三角函数的主值分别称为反正弦函数(y=arc sinx)、反余弦函数(y=arc cosx)、反正切函数(y=arc tgx)和反余切函数(y=arc ctgx)。它们的意义和主要性质可以表述如下:     

关于反函数求导定理的注记

通过建立命题、构造反例,论述了反函数求导定理中,函数y=f(x)在点x0的某邻域连续这一条件不能减弱为f在点x0连续,即使有附加条件:f在点x0可导且导数不为零,也不足以保证结论成立     

反三角函数

反三角函数张祝华，舒敬忠（湖北红安县教研室４３１５００）（湖南株州电力机车厂职工大学４１２０００）【基本概念】１．正弦函数在区间上的反函数叫反正弦函数．记作，余弦函数在区间上的反函数叫反余弦函数．记作正切函数在区间上的反函数叫反正切函数．记作余切函数...     

函数连续点集(稠密时)的一些性质

我们知道,函数连续性的概念是一种局部的概念,但函数在某一点连续则涉及到函数在该点邻域内的性质。一般来讲,给定区间[a,b],对任意一个包含在[a,b]内的点集E,不一定存在定义在[a,b]上的函数f(x),恰好以E为它的连续点集。特别,当函数的连续点集在区间内稠密时,可以看到这样的事     

关于反函数的学习

1　学习障碍反函数是中学数学的一个重要概念 ,在学习中 ,学生常常出现以下学习障碍 :1 )对反函数的定义理解不透 ,从而不知道函数在何种条件下具有反函数 ;2 )求反函数的方法、步骤不规范 ;3)对函数与它的反函数的定义域、值域的关系不明确 ,不能迅速提高解题质量和解题速度 ;4 )不会求分段函数的反函数 ;5)对复合函数的意义理解不深入 ,不会求复合函数的反函数 ;6 )对互为反函数的两个函数图象间的关系仅限于口头背诵 ,不能达到灵活运用的地步 .2　几点注记针对以上学生在学习反函数中存在的学习障碍 ,我们提出以下几点 ,供同学们学习时注…     

论函数与其反函数的图象的公共点

我们知道 ,单调函数都存在反函数 ,且反函数与原函数具有相同的增减性 ;互为反函数的两个函数的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 ,但是它们的图象不一定有公共点 ,如函数ｙ =2 ｘ 与ｙ =ｌｏｇ2 ｘ的图象就没有公共点 .如果互为反函数的两个函数的图象有公共点 ,那么公共点是否一定在直线 ｙ =ｘ上呢 ?例 1　求下列函数的反函数 ,以及原函数与其反函数的图象的公共点 .1) ｆ(ｘ) =ｘ3 ;( 2 ) ｇ(ｘ) =-ｘ3.解　 1)由 ｙ =ｘ3,得ｘ =3 ｙ.因此函数 ｆ(ｘ) =ｘ3 的反函数为 ｆ-1 (ｘ) =3 ｘ .解方程组 ｙ =ｘ3,ｙ =3 ｘ .消去ｙ ,得 :ｘ3 =3 ｘ .两边…     

区间截断情况下, 分布函数估计及其收敛速度

首先将文[11]的结论推广到任意$k$点均匀分布(k≥3), 然后用k点均匀分布的累积分布函数去逼近连续总体的分布函数, 在适当的条件下, 证明了用区间数据估计出的分布函数收敛速度为O(n)^{^-2/9}.     

求三角函数在单调区间上的反函数的简捷通法

教材中明确规定,乒角函数y一,inx,y=。osx,y二tgx,y=。tg大分别在单调区间〔丝_竺2’2,[0,二1,(一三_匹2’2)(0不)上的反函数依次用y=arcsinx,y二areeo:x,y~ar。etgx,y=arcctgx表示.。 对于三角函数在其它单调区间上的反函数,只要把其单调区间变换成O中的单调区间,即可求其反函数.如何变换?通常人们总是根据不等式性质,选择适当k二和x相加减.把原函数平移到。中的区间上.但这种变换难度大、运算繁杂,使人们望而却步、本文提出另一种变换法一一用移轴公式解三角函数在单调区间的反函数.这种方法难度小,步骤简捷,便于学生掌握. 观察分析O中函…     

浅议函数的概念

有关函数及其图象的问题,常存在一些不科学的提法,例如：１．“函数在其定义域内没有反函数,而在它的单调区间上存在反函数”．２．“在同一坐标系中,函数ｙ＝ｆ（ｘ）和它的反函数ｘ＝ｆ－１（ｙ）的图象本来是同一个图象,当我们改为习惯写法ｙ＝ｆ－１（ｘ）之后,...     

利用区间删失数据的分布函数估计及其收敛速度

讨论任意m点均匀分布(m≥3)的情况,用m点均匀分布的累积分布函数去逼近连续总体的分布函数,在适当的条件下,证明了用区间删失数据估计分布函数具有收敛速度D(n)-2/9.