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关于拉格朗日乘数法的一点注记 总被引:1,自引:0,他引:1
建立了多元函数在任意有限多个约束条件下的极值点和拉格朗日函数极值点之间的一一对应关系,从而找到拉格朗日函数的极值点也就找到了多元函数在这些约束条件下的极值点.从另一角度给出了拉格朗日乘数法的证明. 相似文献
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文中利用利用拉格朗日乘数法证明了两个不等式,其中一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想不成立,另一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想成立. 相似文献
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含边界在内的一般极值的必要条件与拉格朗日乘数法 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论包括定义域边界点在内的极值,称为一般极值.对可导的一元和多元函数给出了一般极值点的必要条件,这些必要条件与经典极值的必要条件是相容的.还利用一般极值的必要条件导出了条件极值的拉格朗日乘数法. 相似文献
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以二元函数为例,阐明把约束条件代入目标函数、从而将多元函数的条件极值转化为无条件极值这种常见求解方法的理论依据;并分析该方法本身的缺陷,得出采用方法容易遗漏极值点的结论;并利用隐函数存在定理得出一个附加要求.确定了该方法的适用范围. 相似文献
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在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值.文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式.不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立.行证明即可.构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山(下转第37页)为唯一驻点.因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立.利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不… 相似文献
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问题 :光线从一种均匀介质穿过界面 (未必是平面 ) ,进入另一种均匀介质 ,折射规律是什么 ?(注 :在光学里这是已知的折射定律 ,但是对大学一年级学生 ,未必熟悉 ) .教学目的 :引导学生用多元函数极值方法探索光学折射定律 .数学应用 .分析过程 :图一1 .图示 :先画界面Σ (数学抽象为一无厚度之曲面 ) ,Σ以上为介质 1 ,以下为介质 2 (图一 ) .设光线从介质 1中的点 A处 ,直射到界面上的点 M,进入介质 2 ,再直射到点 B(注 :因为在均匀介质中 ,光线直线传播 ,且光速不变 ) .2 .可想到的物理原理——光线引进的最短时间原理 (费尔马原理 ) :… 相似文献
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结合目标函数等值线族与条件曲线的图像,从几何上认识拉格朗日乘数法,理解拉格朗日乘数法在解决条件极值问题过程中的必要非充分性. 相似文献
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本文在总结多元函数最值求法的基础上,结合实例,指出求解问题中的几个容易被卡住的地方,并给出解决这些问题的几点心得. 相似文献
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Di Pillo和Grippo提出的含参数C〉0的增广Lagrangian函数中,使用了最大函数,该函数可能在无穷多个点处不可微.为了克服这个问题,濮定国在2004年提出了一类带新的NCP函数的乘子法.该方法在增广Lagrangian函数和原问题之间存在很好的等价性;同时该方法具有全局收敛性,且在适当假设下,具有超线性收敛率.但是在该方法中,要求参数C充分大.为了实现算法及提高算法效率,本文给出了一个有效选择参数C的方法. 相似文献
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本文提出了求解光滑不等式约束最优化问题新的乘子法,在增广Lagrangian函数中,使用了新的NCP函数的乘子法.该方法在增广Lagrangian函数和原问题之间存在很好的等价性;同时该方法具有全局收敛性,且在适当假设下,具有超线性收敛率.本文给出了一个有效选择参数C的方法. 相似文献
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部分线性变系数模型的Profile Lagrange乘子检验 总被引:1,自引:0,他引:1
对于部分线性变系数模型附有约束条件时的估计与检验问题,基于Profile最小二乘方法给出了参数部分以及非参数部分的约束估计并研究了它们的渐近性质,并针对约束条件构造了Profile Lagrange乘子检验统计量,证明了该统计量在原假设下的渐近分布为χ2分布,从而将Lagrange乘子检验方法推广到了半参数模型上. 相似文献
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梁军 《数学的实践与认识》2016,(17):229-235
采用重心Lagrange插值配点法计算了二维Poisson方程.采用重心Lagrange插值法构造近似函数,由配点法离散Poisson方程及其边界条件.数值算例表明方法具有理论简单、计算精度高的特点. 相似文献
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何吉欢 《数学的实践与认识》2001,31(4):421-426
拉氏乘子法是构造广义变分原理的重要途径 ,在识别拉氏乘子时 ,拉氏乘子是独立变分的 ,而识别后 ,它却是其他变量的函数 ,这是产生临界变分的原因 .本文对拉氏乘子法作了改进 ,提出了一种新的理论——凑合反推法 ,应用该方法可以方便地构造多变量的广义变分原理 ,并且不会出现临界变分现象 相似文献
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对于同时含有等式与不等式约束的非线性优化问题的修正Frisch函数方法,给出其乘子映射和解映射的导数的估计.将得到的估计用于建立修正Frisch函数方法的线性收敛速率.在线性无关的约束规范,严格互补条件和二阶充分性条件成立的前提下,证得该收敛率与1/c成正比.本文的收敛性分析依赖于矩阵的奇异值分解,其方法可以用来分析其他的修正Lagrange方法. 相似文献