两个对称矩阵和的特征根与其乘积的关系及应用

本文主要讨论对称矩阵 A、B的特征根与 AB=0的关系 .这个问题起源于 Craig定理 :设X～ Nn( μ,I) ,则二次型 X′AX与 X′BX独立的充要条件为 AB=0 .利用随机变量的特征函数理论可知 ,本定理证明的关键在于下面的 Craig引理 .这个引理最早由 Craig提出 ,先后有五、六个证明 ,但都有错误 .直到 1 962年才由许宝禄教授在讨论班上对引理给出了一个正确的证明 ,但证明过程仍较复杂 .由于 Craig定理的结论在多元分析理论中有着十分重要的地位 ,也因其论证经历而更加著名 .所以 ,今天对 Craig引理( Craig定理 )的证明仍有意义 .本文对 Craig引理 ( Craig定理 )给出了一个极为简明的证明 ,并得到了其它的重要结论 ,其中结论之一就是著名的有关多个二次型独立的 Cochran定理成了 Craig引理的一个简单推论 .因此 ,本文对 Craig引理的正确、简明、直观的论证 ,特别是独到的论证过程 ,对多元分析理论和对称矩阵理论都有一定的意义     

数学分析中一些定理的统一处理

<正> 文[1]给出了完全覆盖定理(以下简称引理)。并且用这个引理证明了有限覆盖定理和聚点定理。本文拟用该引理证明实数完备性的男外几个等价命题和分析中的其它二个重要定理。这种证明方法过程简单.思路自然,易被初学者掌握。     

KIM算法的最优性

研究工件的就绪时间可以不相同、但是与交货期有＂一致性＂关系的误工问题.1978年Kise,Ibaraki,Mine提出算法（简称为KIM算法）,证明他们提出的KIM算法可以得到这个误工问题的最优解.最近李杉林、陈志龙、唐国春用反例指出Kise,Ibaraki,Mine证明最优性时提出的引理2是错误的,并用新的方法证明KIM算法的最优性.越民义则给出一个非常简洁的证明.本文分析引理2的错误所在,给出修改后的引理2’,由此似乎应该相应修改KIM算法,然而我们证明原来的KIM算法仍然可以得到最优解.     

具有未知增长率的非线性系统的一般适应控制

阐明对于一类不确定系统在适当的条件下如何设计适应输出反馈控制器.这个不确定性来源于系统的未知参数.设计了一般输出反馈控制器结合Barbalat's引理从而证明系统的所有状态全局稳定.     

RELLICH引理的新证明

Rellich引理是电磁波相关反问题理论中非常重要的一个结论,该文的目的是给Rellich引理一个全新的证明,主要采用常微分方程的基本理论以及唯一延拓性质等给出了一个相对较为简洁的证明.该证明中分析了相关方程解的性质,对引理更深层的理解有一定的帮助.     

Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.     

几个组合引理的拓扑证明

Brouwer不动点定理的一种证明方法是利用Sperner引理,据此发展了计算不动点的各种算法.用组合方法处理连续映射的问题是组合拓扑学的基本思想.后来逐渐认识到可以沿相反方向进行,即用拓扑学的方法证明某些组合引理,例如Kuhn和Yoseloff。Brou-wer不动点定理和Sperner引理实际上是等价的. 本文利用拓扑学中的拓扑度理论和有关事实,证明几个组合引理,主要工具是分块线性映射的拓扑度.     

Frink-Tukey度量化引理

一致空间的度量化问题是一致空间的基本问题之一,其主要工具是Tukey度量化引理.证明在拓扑空间的度量化问题中起主要工具之一的Frink引理与Tukey度量化引理如出一辙,可将它们称之为Frink-Tukey度量化引理.     

图表追踪的一种机器实现方法

交换图表追踪法是同调代数中一种重要的证明方法.本文提出了一种基于前推的交换图表追踪的机器实现方法,它可以证明同调代数中一系列基于交换图的定理.该方法从定理的结论出发,通过构造辅助元素以及对辅助元素进行推导,能在有限步内给出定理的证明.本文提出的前推方法已经在Java开发平台上实现,同调代数中的五引理、九引理、蛇引理等的证明都可以由我们的程序自动产生.     

解对初值连续依赖定理的一个新的证明方法

《常微分方程》传统的教材均先证明Bellman引理,然后利用Bellman引理完成"解对初值连续依赖定理"的证明.本文用曲线平移的方法构造出比较函数,从而给出了解对初值连续依赖定理的一种新的且具有几何直观性的证明方法.     

The snail lemma in a pointed regular category

In this paper we explore the snail lemma in a pointed regular category. In particular, we show that under the presence of cokernels of kernels, the validity of the snail lemma is equivalent to subtractivity of the category. As a corollary, this gives that in the more restrictive context of a normal category the validity of the snail lemma is equivalent to the validity of the snake lemma.     

Shifted versions of the Bailey and Well-Poised Bailey lemmas

The Bailey lemma is a famous tool to prove Rogers–Ramanujan type identities. We use shifted versions of the Bailey lemma to derive m-versions of multisum Rogers–Ramanujan type identities. We also apply this method to the Well-Poised Bailey lemma and obtain a new extension of the Rogers–Ramanujan identities.     

On a Lovász-type lemma, applied to Brooks’ theorem for list-colouring

In this paper, I present a new structural lemma for k-regular graphs, similar to an earlier lemma by Lovász (1975) [5]. The new lemma is then used to give an algebraic proof of Brooks’ theorem for list-colouring.     

边界型Schwarz引理

Schwarz引理是复分析中最重要的定理之一,本文给出了边界型Schwarz引理.     

关于容度下Borel-Cantelli引理的一点注记

这个注记中我们证明了在没有两两独立假设条件下对容度的Borel-Cantelli引理,获得了容度对并事件的最优下界.这些结果推广了经典的Borel-Cantelli引理.     

An improvement on the concentration-compactness principle

1. IntroductionThe concenirat ion- compactness lemma proposed by P. L. Lions in [ 1, 21 is a well-knownmethod in treating minimization problems given on Unbounded domains laal RN. Thelemma says that if {p.(x)} is a sequence in L'(R") satisfyingthen there exists a subsequence satisfying one of the three following possibilities: compactness, vanishing and dichotomy. However, there still edests some problem about thisclajssfication: Are they separated from each other, i.e., to one subsequence…     

Modifications of the Gehring lemma appearing in the study of parabolic initial-boundary-value problems

Some modifications of the Gehring lemma are required in the study of solutions to parabolic initialboundary-value problems, The Gehring lemma assert that if a function satisfies the reverse Hölder inequalitites in a cube, then the integrability degree of this function in Q increases in this cube. Earlier, the author formulated some generalizations of the Gehring lemma and used them in the study of parabolic quasilinear systems with controlled nonlinearity orders. In this paper, the proof of these generalizations are given. On the basis of the modification of the Gehring lemma proposed by the author, the theorem on the reverse Hölder inequalities is formulated in a form convenient for obtaining L^p-estimates for the derivatives of solutions to parabolic problems. An application of this theorem is also demonstrated. Bibliography: 19 titles.     

多复变Pang-Zalcman引理及应用

单复变中的Pang-Zalcman引理是研究亚纯函数正规族问题的重要工具.本文将该引理推广至多复变全纯函数的情形.作为应用建立了多复变全纯函数族的正规定则，改进和推广了相关结果.     

The blocking lemma and group incentive compatibility for matching with contracts

This paper considers a general class of two-sided many-to-one matching markets, so-called matching markets with contracts. We study the blocking lemma and group incentive compatibility for this class of matching markets. We first show that the blocking lemma for matching with contracts holds if hospitals’ choice functions satisfy substitutes and the law of aggregate demand. The blocking lemma for one-to-one matching (Gale and Sotomayor, 1985) and that for many-to-one matching (Martínez et al., 2010) are special cases of this result. Then, as an immediate consequence of the blocking lemma, we show that the doctor-optimal stable mechanism is group strategy-proof for doctors if hospitals’ choice functions satisfy substitutes and the law of aggregate demand. Hatfield and Kojima (2009) originally obtain this result by skillfully using the strategy-proofness of the doctor-optimal stable mechanism. In this paper we provide a different proof for the group incentive compatibility by applying the blocking lemma.     

對“關於具有可數無窮個情况的時齊的馬爾可夫過程的傳遞概率的可微分性”的更正

<正> 上文登載於數學學報第四卷第三期(1954年).其引理是錯的:今取即是一個反例.錯誤處在362頁第八行的不等式此不等式的導來是由於把右端的各事件看成不相容事件而推出的,事實上右端的各事件是相容的,所以不能換成各事件概率之和.