一个复杂而有用行列式的简便计算

利用一元多项式的微分理论给出了一个繁杂行列式的简便计算 .在文章最后我们给出该行列式的几个应用 .     

三类数列型行列式求值

对于有关教材中的3个行列式,根据其元素的特点,将它们从4阶推广到任意n阶,并给出计算方法;给出并证明一种借助多项式进行行列式计算的方法.     

构造辅助函数计算行列式

对于某类特殊行列式,根据其自身特点,构造相应辅助函数,借以计算其结果。     

增次广义Vandermonde行列式的计算

定义增次广义Vandermonde行列式,并利用初等对称多项式及Laplace定理计算其值.     

一类含有切比雪夫多项式的行列式的计算

研究了一类由切比雪夫多项式组成的特殊行列式Dn(m,k,x)的计算问题,给出了一个有趣的计算公式。     

广义范德蒙行列式

把n阶范德蒙行列式D中任一行(设为第i行)上元素的幂指数一般化,换成任意的整数k(正,零或负),这样得到的行列式与三个参数有关:阶数n,行数i,指数k.它既包含了原来的行列式D,又涵盖了其他许多不同的行列式.本文对指数k的不同情形分别进行讨论,并以D与D第二行元素的初等对称多项式分别表示出k≥n与k0时行列式之值.     

范德蒙德行列式与多项式的不动点

以范德蒙德行列式为工具,得到关于多项式不动点的两个新结论,以及线性代数中某已知结论的一个新证明,另外提供实例说明多项式不动点的应用．     

一类行列式的计算公式

利用母函数导出具有递推关系Dn=b1Dn-1 b2Dn-2的行列式的计算公式.     

借助二项式系数求解行列式

本文借助二项式系数求解一类元素有幂次、排列有规律的行列式.阐述了解题思想及方法,指出了解题时应注意的问题,并通过具体例子说明运用本文方法的简便性.     

一类行列式的插值解法

应用Lagrange插值的思想给出一类典型行列式的统一解法.     

由平面方向决定的新型行列式

设F是一个域.任给F中的一对元素(k1,k2),给出了(k1,k2)-型行列式的定义.我们指出通常的行列式恰是(1,-1)-型.研究了这些(k1,k2)-行列式的性质,指出和通常行列式的相同和不同之处.刻画了一些特殊的(r,-r)-型,(r,0)-型和(r,r)-型行列式的性质.     

一个含多参量的反向Hilbert型积分不等式

引入权函数,建立一个含多参量与最佳常数因子的新的反向Hilbert型积分不等式.作为应用,给出了其两个等价式及几个特殊结果.     

Zeta Determinants on Manifolds with Boundary

Through a general theory for relative spectral invariants, we study the ζ-determinant of global boundary problems of APS-type. In particular, we compute the ζ-determinant ratio for Dirac-Laplacian boundary problems in terms of a scattering Fredholm determinant over the boundary.     

定时截尾场合下双参数指数分布的参数估计

本文给出了定量截尾场合下双参数指数分布中两个参数的近似无偏估计（AUE），计算了它们的期望及方差，并与极大似然估计，相应定数截尾场合下的估计做了比较。     

Determinants of Matrices Associated with Incidence Functions on Posets

Let S = x ₁,...,x _n} be a finite subset of a partially ordered set P. Let f be an incidence function of P. Let denote the n × n matrix having f evaluated at the meet of x _i and x _j as its i, j-entry and denote the n × n matrix having f evaluated at the join of x _i and x _j as its i, j-entry. The set S is said to be meet-closed if for all 1 i, j n. In this paper we get explicit combinatorial formulas for the determinants of matrices and on any meet-closed set S. We also obtain necessary and sufficient conditions for the matrices and on any meet-closed set S to be nonsingular. Finally, we give some number-theoretic applications.     

带Gauss型误差的GMANOVA-MANOVA模型中未知参数的精确置信域

对于带Gauss型误差的GMANOVA-MANOVA模型,在均匀协方差结构下,求出了其中未知参数的极大似然估计及其均值和方差,并依据极大似然估计构造了未知参数的精确置信域.     

积和式及行列式的一个推广

基于对积和式性质的讨论,给出了积和式的"化长为方"计算方法;基于对积和式概念的研究,作为行列式的推广,给出了一般m×n矩阵的行式定义,讨论了行式的性质和计算方法,推广了克莱姆法则.