Aitken插值在几何作图中的应用

本利用Aitken插值,介绍一种过已知三点的抛物线的几何作图法。     

Aitken插值在几何作图中的应用

本文利用 Aitken插值 ,介绍一种过已知三点的抛物线的几何作图法 .     

从基本几何作图理论再谈一道高考作图题

2010上海高考压轴题第三小题考察了一道几何作图题,虽没有要求做出图像,但要求写出求作步骤．原题如下：     

几何直观在特征值问题中的应用

借助MATLAB软件将几何直观方法应用于矩阵特征向量的判定、二次曲线的绘制、二次型的分类和微分方程组动力学性质刻画等线性代数特征值问题教学之中,以实例说明几何直观在线性代数课程教学中的应用.     

面向几何直观的代数推理——以初中学段函数作图内容为例

函数问题源于生活而高于生活.初中数学学习过程中,依据函数解析式作函数图象于学生而言比较吃力.从知识逻辑顺序的角度,根据函数解析式对函数图象所处象限、变化趋势、对称性及函数图象与坐标轴的交点等方面进行简单的代数推理,猜出函数图象,提前获得函数图象几何上的直观,帮助学生更高效作出函数图象,积累函数作图经验.本研究中例说对正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数解析式进行代数推理的过程及其优越性,在一定程度上契合知识学习的顺序,供教师教学参考.     

一种几何指标理论在泛函微分方程中的应用

本文给出一种Ｚｐ群作用下不变的新几何指标,利用这种指标理论,得到一 类周期时变泛函微分方程次调和解的存在性条件．同时我们对文［１］有关Ｈａｍｉｌｔｏｎ系 统次调和解存在性的猜想给出了一个新解答．     

MATLAB在空间图形中的动态应用

学生空间思维的不足影响了学生对空间曲面的理解和重积分的学习。本文通过二个实例,重点讨论了用MATLAB动态生成空间图形的技巧。     

几何作图三大不能问题的理论基础

在新一轮数学课程改革的背景下,高中数学课程标准中增设了许多新的内容,如算法、矩阵变换、差分方程、三等分角、数域扩充等.对于中学教师来说,了解和掌握这些内容是与时俱进的一项基本专业要求.本文介绍历史上著名的几何作图三大不能     

应用问题驱动下的常微分方程教学探索

以导弹追踪问题为载体,结合MATLAB软件,将常微分方程的教学融入到解决实际问题的过程当中,旨在提高学生的学习积极性和应用数学的能力.     

变量代换法在常微分方程求解中的应用

本文总结归纳了常数代换法在常微分方程中的应用技巧,从而对常微分方程的求解方法进行了拓展.     

关于两类二阶隐式常微分方程的解法

讨论就 y″解不出的二阶隐式常微分方程 x=f ( y′,y″)和 y′=f ( x,y″)的解法问题 .     

Positive unbounded solutions of second order quasilinear ordinary differential equations and their application to elliptic problems

In this paper we consider positive unbounded solutions of second order quasilinear ordinary differential equations. Our objective is to determine the asymptotic forms of unbounded solutions. An application to exterior Dirichlet problems is also given.     

On the uniqueness of flow in a recent tsunami model

We give an elementary proof of uniqueness for the integral curve starting from the vertical axis in the phase-plane analysis of the recent model [A. Constantin and R.S. Johnson, Propagation of very long water waves, with vorticity, over variable depth, with applications to tsunamis, Fluid Dyn. Res. 40 (2008), pp. 175–211]. Our technique can be easily applied in circumstances where the reparametrization device from Constantin [A. Constantin, A dynamical systems approach towards isolated vorticity regions for tsunami background states, Arch. Ration. Mech. Anal. doi: 10.1007/s00205-010-0347-1] might lead to some serious difficulties.     

一类含参数半正四阶边值问题的正解存在性与多解性

考察了一类含有两个参数的非线性四阶边值问题的n个解和/或正解的存在性,其中允许非线性项有一个非正的函数型下界.在力学和工程上,这类四阶边值问题描述了两端简单支撑的弹性梁的变形.主要工具是锥上的Krasnosel’skii不动点定理和局部化方法.     

On acyclicity of the set of solutions to the Cauchy problem for differential equations

The acyclicity of sets of solutions to the Cauchy problem is considered from the viewpoint of the axiomatic theory of solutions spaces of ordinary differential equations. We prove that the class of acyclic solution spaces is closed with respect to passing to the limit space. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 62, No. 6, pp. 836–842, December, 1997 Translated by M. A. Shishkova     

关于二阶常系数线性齐次常微分方程的通解的一个注记

文献[1]给出了二阶常系数线性齐次常微分方程的通解形式,但未回答除了通解形式的解是否还有其它形式的解,本文指出通解包含了所有的解,并给出一个只需要高等数学知识的证明.     

线性常系数非齐次微分方程的特解公式

用初等方法得到n阶线性常系数非齐次方程y(n)+a1y(n-1)+…+any=Pm(x)eλx特解y*的求解公式,使求y*的计算比较简单.     

拟线性常微分方程在半无限区间的边值问题

Existence of positive solution is established for boundary value problems of non-singular for a class quasi-linear ordinary differential equation on the semi-infinite interval. The results are obtained by using the nonlinear alternative of Leray-Schauder method.     

一类非线性悬臂梁方程正解的存在性与多解性

研究了非线性四阶常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)),t ∈[0,1]\E在边界条件u(0)=u'(0)=u"(1)=u"'(1)=0下的正解,其中E(∩)[0,1]是一个零测度的闭集,而非线性项,(t,u,u)可以在t∈E时奇异.通过构造适当的积分方程并利用锥上的不动点定理证明了这个方程在满足与n有关的条件下存在n个正解,其中n是某个自然数.