一类分式不等式的证明

若ａｉ∈Ｒ,ｂｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１,２,…,ｎ）,由柯西不等式得ｎｉ＝１ａ２ｉｂｉｎｉ＝１ｂｉ≥ｎｉ＝１ａｉｂｉ·ｂｉ２＝（ｎｉ＝１ａｉ）２．所以ｎｉ＝１ａ２ｉｂｉ≥（ｎｉ＝１ａｉ）２ｎｉ＝１ｂｉ①当且仅当ａ１ｂ１＝ａ２ｂ２＝…＝ａｎｂｎ时...     

一类分式不等式的统一证法

在△ABC中,a、b、c分别为其边长,其内切圆与三边BC、CA、AB分别切于D、E、F.于是,由切线长定理知AE=AF,BD=BF,CD=CE,可令AE=AF=z,BD=BF=y,CD=CE=x,那么,a=x+y,b=y+z,c=z+x,面积△2=xyz(x+y+z). (*)     

一类分式不等式的统一证法

在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式,许多专家都曾对这类不等式作过研究,指出了较多好的证法。本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法,就是都利用一个常见的不等式(柯西不等式的特例)(a1+a2+…+an)(1/a1+1/a2+…+     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法陕西永寿县中学安振平证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法，证明过程中要道用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：①对等比数列ｋｌｑ“‘）（ｌｑ【＜ｌ），有ａｌ十＊；０＋ａｌ矿十…＋ａｌｄ‘十…一一二．且一...     

一类分式不等式的统一证法

不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ（ａ、ｂ∈Ｒ）及其变形的应用已被人们广泛研究,笔者在教学中发现：如用ａｂ、ｂλ分别代替ａ、ｂ得一含参数的不等式ａ２ｂ≥２ａλ－ｂλ２　（ｂ＞０,λ＞０,ａ∈Ｒ）（）利用（）可得一类分式不等式的统一证法：首先对要证的不等式进行适当变形,然后通过待定系数法求出λ,即得要证的不等式．这种证明方法具有思路单一,操作方便,学生易接受的特点．现以竞赛题、征解题为例进行说明．例１　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,试证：ａ２ａ＋ｂ＋ｂ２ｂ＋ｃ＋ｃ２ａ＋ｃ≥ａ＋ｂ＋ｃ２．（《数学通报》１９９５年第…     

一类分式不等式的新证法

定理1 设ai,bi〉0（i=1,2,…，n）,若a1≥a2≥…≥an且b1≥b2≥…bn或a1≤a2≤…≤an且b1≤b2≤…≤bn,n≥2,r,t〉0,rn-t〉0,s=∑ni=1ai,则     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法安振平（陕西省永寿县中学７１３４００）证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法．证明过程中要用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：（１）对等比数列｛ａ１ｑｎ－１｝（｜ｑ｜＜１）有（２）若ａ１，ａ２…，ａ。Ｅ...     

一类分式不等式的新证法

应用柯西不等式，容易得到如下不等式：设ａｉ，ｂｉ，ｃｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）则：∑ｎｉ＝１ｂｉｃｉ∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥∑ｎｉ＝１ａｉｃｉ２（＊）利用（＊）证明数学竞赛中型如：∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥Ｐ（＊＊）这类难度较大的分式不等式，只要恰当地选取ｃ...     

利用配对法证明一类分式不等式

分式不等式的证明以其优美的形式、丰富的内涵、灵活多交的证法常受到各类数学竞赛以及问题征答命题者的青睐,本文利用配对法证明其中一类不等式．     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法郭慧清（广东深圳市深圳中学５１８０２５）设ａｉ，ｂｉ∈Ｒ（ｉ＝１，２，…，ｎ），则有（ａ２１＋ａ２２＋…＋ａ２ｎ）（ｂ２１＋ｂ２２＋…＋ｂ２ｎ）（ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ）２这是众所周知的柯西不等式，若令ａｉ＝ｘｉｙｉ...     

一个无理分式不等式的溯源与推广

对一个形式优美的无理分式不等式问题进行研究,发现它是以Nesbitt不等式为背景衍变而来的,再对该不等式的项数、指数及加权系数进行推广,得到了一些有意义的结论.     

利用分式代换法证明一类不等式

利用分式代换法证明一类不等式２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式，通过作代换可使问题便于解决．举例说明如下：例１设ｘ、ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＋１，求证：（第三届ｍ拿大数学竞赛题）。，。。，。ａｇ证明谩Ｘ一了：万，ｙ一７于下，...     

巧构二次函数证明一类分式不等式

笔者发现巧构二次函数,利用二次函数的知识可以很简捷地处理一类分式不等式,从而使其获得统一证法．例１已知：Ｐ为△ＡＢＣ内一点,ＢＣ＝ａ,ＣＡ＝ｂ,ＡＢ＝ｃ,点Ｐ到△ＡＢＣ三边ＢＣ、ＣＡ和ＡＢ的距离分别为ｄ１,ｄ２,ｄ３．求证Ｎ＝ａｄ１＋ｂｄ２＋ｃｄ３≥...     

一类分式不等式的无穷等比级数证法

一类分式不等式的无穷等比级数证法李兴无（广东深圳宝安西乡中学５１８１０２）近年来，在ＩＭＯ、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中，常出现一些高难度的分式不等式的证明问题，文［１］、［２］、［３］分别利用不同的方法，进行了有益的探讨．本文利用无穷...     

也谈一类分式不等式的证法

也谈一类分式不等式的证法赵传义（黑龙江省兰西县第一中学１５１５００）本刊在１９９４年第８期刊登了陕西永寿县中学安振平的《一类分式不等式的新证法》一文．本文给出了另一种更初等、更简单的证法，思路自然，方法更容易被高中学生所接受和掌握．应用到的结论：若ａ...     

一类无理分式对称不等式的研讨

<正>1引言加拿大数学杂志《Crux Mathematicorum》2009年第2期问题3419如下:问题3419^[1]设a,b,c是正实数,∑是关于a,b,c的循环和,(a)证明■(b)证明■《Crux Mathematicorum》2010年第2期刊登了问题3419(a)的一个证明,在该证明后编辑指出问题3419提供者已发表了问题3419(b)的一个证明.^[2]     

用增量法证明一类分式不等式

分式不等式具有优美的外形、丰富的内涵、灵活的证法 ,因而频繁地出现在各级竞赛和“数学问题”中 .本文利用增量法证明一类分式不等式 ,它把证明不等式的大量复杂工作转化为代数恒等式的计算 ,最后才利用不等式的知识 ,思路自然 ,证法简洁 .下面分类简述 ,供大家教学时参考 .1　 A2B型例 1　设 x1 ,x2 ,… ,xn为正数 ,求证 :x21 x2 x22x3 … x2n-1 xn x2nx1 ≥ x1 x2 … xn.(1 984年全国高中联赛试题 )证明　设 x1 =x2 1 ,x2 =x3 2 ,… ,xn=x1 n,则　 1 2 … n=0 ,从而原不等式左边 =(x2 1 ) 2x2 (x3 2 ) 2…     

用一个含参数的不等式证明一类分式不等式

由不等式（x-λy）^2≥0易推出不等式：x^2/y≥2λx-x^2y（y〉0）（1） 不等式（1）有着很好的结构，用它可以轻松地证明一些分式不等式，下面举例来说明．     

巧证一类带界的分式不等式

“庞大的肌体由微小的细胞组成,复杂的机器由简单的零件构成”,这给我们一个启示:对于那些纷繁杂难的分式不等式,能否觅求一些简单的不等式,以便应用它们去巧妙简捷地达到证题的目的?答案是肯定的,本文就一类带界的分式不等式加以讨论.