"再创造""发现法"与"启发式"

一位青年教师在学习《数学课程标准》（高中）后向作者提出一个问题：《课标》中为什么不提“启发式”教学了？这个问题促使作者对《课标》中有关教学过程的提法进行思考。作者认为《课标》中有关教学过程的基本理念是“倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”（[1]P2）“教师要以鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”（[1]P111）总之，《课标》中提倡的是弗赖登塔尔的“再创造”，“发现法”的教学过程。于是有人就问“再创造”，“发现法”与传统的“启发式”教学有什么异同？下面来探讨一下这个问题。     

纠错 为什么这么难

学生解题出现错误，本是很自然的现象，问题是学生为什么一而再、再而三地重复同样的错误，纠错为什么这么难？这使我陷入了深深的思考：一方面，肯定有学生的原因，如上课分心，下课粗心，订正不到位，没有消化理解就照搬照抄教师的答案等；另一方面，教师选择教法是否恰当，教学设计上是否还有欠缺和需要改进的地方，作业的布置是否科学合理等等，这些问题非常值得我们探讨．以下是笔者关于纠错的切身体会，不当之处恳请同行赐教．[第一段]     

教师为什么要批改作业

中学数学教师的日常教学工作主要包括备课、上课、批改作业、课外辅导、学生成绩的考核以及教学研究等内容.有些学校对教师的备课、上课等工作抓得很紧,但对教师课外作业的批改重视不够,要求不高,导致有些教师偷懒不批改作业,每次就对对答案而已甚至不了了之.这虽然是个别现象,但也引起了我们对这个貌似简单问题的思考:这就是教师为什么要批改作业?     

正确对待学生的提问 注意指导学习方法

高一新生一般都很重视数学这门课，都想学好它．可无论教师做怎样的统一要求，过一段时间，这些高中数学学习起点几乎相同的一班学生，由于学法的不同，数学成绩就会出现差距．若教师不能采取相应措施，随着时间的推移，学生的这种差异会越来越大，严重影响以后的课堂教学．怎样发现学生学法的不足，并及时进行指导，以减小差距呢？笔者认为学生的提问能给教师提供发现差距的良机．学生的提问常有以下几种情况：1几乎不提问有些学生初中数学成绩较好，高一前几周的数学学习并不觉得困难，看书做作业中也会产生点疑问，但对高中数学学习方法…     

优化教学设计改变“懂而不会”现象

一、问题的提出2014年4月笔者所在学校初三年级进行了一次数学测验，学生从考场出来，在教室的走廊上边走边谈，笔者听到一个学生说“最后一题上周老师才讲的，就是想不起来”；另一个学生说“老师讲时我都懂，不知怎么就是做不出来”；第三个学生答道“这次又要挨老师骂了，老师讲的知识方法，我用不起来”。学生简短的几句对话，引发了笔者深深的思考，为什么会出现这种现象呢？在实际教学过程中如何克服这种现象？经过一段时间的实践和思考，笔者发现改变上述现象的关键还是备课时优化设计课堂教学。现在结合苏教版《数学》八年级上册“一次函数的图像”第2课时的内容，就如何运用建构主义学习理论优化教学设计，改变学生“懂而不会”现象，谈谈自己的几点认识，供同仁们参考。     

小议新课改的"改"

新一轮的课程改革已在各地如火如荼地展开，在我校实施也有一年半多时间了．在实施的第一个学期，身处第一线的我校数学教师立刻感受到新课改带来的景象：课堂气氛活跃，学生学习充满激情，教师教学更加精彩等等，让人感到教育的新局面．然而，这个学期的测试评价却让数学教师感到困难，因为新课改不仅没有“改”出一些学有余力的学生，却教出了一大批学有困难的学生．为什么呢？寻找原因几乎成了这个学期数学教研活动的主线。通过一系列的反思和以后两个多学期的实践，终于，新一轮的数学课程改革在适合我校的“改”上找到了一点感觉．就拿北师大版的数学七年级上册为例来说．     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

后进生数学学习心理障碍及其疏导初探

2001年初一升初二时，我校出现了一个这样的班，大多数学生厌学、学风差、各科成绩(包括政治、历史)都落在别班后面．科任老师不愿教这个班．当时，年级负责同志很客气地问我：“凭你多年的经验，这个班可不可能变好，有没有50％的可能?”我也正想从他们数学学习心理障碍疏导一下看看．这样，就接下这个班，在学校、年级的支持下，开展了两年的探讨．     

对学生的错误应注意发掘

布置一次课堂练习，批改一次作业或进行一次考试测验，我们总会遇到学生的作业或试卷中出现各种各样的错误．有时对学生的错误感到不解，由此引起了思考，它使我认识了不曾注意的东西．在初三几何复习测验时，我给学生出了这样一道题：在△ABC和△A’B’C’中，若AB＝A’B’，BC＝B’C’，（1）∠C＝∠C＝80°，（2）∠C＝∠C＝120°，则△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？结果有85见的学生（1）（2）两题都判断为错误．都写上由“边边角”条件不能判定三角形金等．在试卷分析中，我问答案正确的那些学生，为什么（2）“边边角”的条…     

关于数学课堂语言的一些思考

1新理念下课堂教学语言的转变特征 1．1由指令式的语言向商讨式的语言转变 以往的教学，有些教师把教案当作教学活动的轨迹，该问什么，该如何作答，事前都作了精密的编排，教师决不允许学生按自己的意愿行事，课堂教学语言也就是对学生发出某项指令：“请把这个题目做一下”“请某某回答这个问题”……而同样的这几件事情，具备新理念的教师会问“谁愿意把这个题目做一下”“你们想不想当一回小老师，把自己的想法告诉大家吗”虽然只是加了“愿意”“想不想”之类的话，但教师是以商量的口吻对学生说话，让人觉得师生之间平等，感到教师对学生的尊重．     

珠心算教学能使学生全面发展

我是1990年从事珠心算教学工作的。我班为珠心算班,有学生48人,男生26人,女生22人。70％的学生来自农村,没有经过良好的学前教育,更没有家长的辅导。与我班对照的班级称对照班,有学生46人,男生25人,女生21人。我这个班自一年级起就开设珠心算教学。对照班是全省统编数学教材,教师是位非常有经验的老教师。那么,我们两个平行班自一年级起的成绩     

双曲线的渐近线教学的粗浅体会

渐近线是双曲线教学的重点和难点。以往,我们唯恐学生听不懂,课堂讲得很多,课后学生说听清楚了。但是,对教师的讲法感到迷惑不解。譬如,有些学生问:“你怎样知道存在这样直线y=±(b/a)x?”,“在证明过程中为什么想到把x-((x~2)-(a~2))~(1/2)有理化?”。这就促使我们思考:在数学教学中怎样根据学生年龄特征,在传     

重视数学思维培养 提高教学实效性

在高中数学教学过程中，常会听到有学生说上课听得很“明白”，但到自己解题时，就会感到困难重重，无从人手；当教师在课堂上把某一问题分析解答完时，就有学生会发出“唉，我怎么会想不到这样做呢？”的感叹．事实上。有不少问题的解答，学生感到困难，并不是因为这些问题本身太难以致于他们无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决之间存在着差异，也就是说学生的数学思维存在着障碍。     

学生：动态的鲜活的教学资源

在日常课堂教学中,同样的一篇教学设计,同样的教学方法和教学程序,而对相近资质的学生,水平相当的教师却上出不同的效果,为什么会出现差异甚至是截然不同的效果呢?是教师的教学情绪原因吧!是教师教学机智差距吧!经过分析反思,笔者认为,这情况主要归因于教师是否充分认识到并用好“学生”———这一“新”教学资源.“学生”———教学资源的特点与我们以往的教学资源(教科书、教师等)的静止性、确定性的特点迥然不同,他具有活动性、生成性、不确定性、多样性的特点.用活用好这个资源就更能激发学生的学习热情,更符合学生的能力发展范畴,也更…     

巧设问题情境 凸现人文数学“三角函数模型的简单应用”的课例与评析

自2009年9月我省高中数学全面进入新课程改革以来，广大数学教育工作者尤其是一线数学教师正在探索与反思的过程中逐步适应新教材，在实践中不断积累新教材的教学经验．因此，在数学教学理念不断更新的隐隐“阵痛”中，课堂教学的困惑逐渐呼唤我们去思考教材为什么要这样编，为什么不那么编？是不是这样是最简洁的？教师为什么总是“学”教材，“教”教材，而不是用教材“教”？我们为什么不能跳出教材看教材，自由地出入教材，把握教材的底蕴，与教材踏歌起舞呢？为此，本刊特邀周远方老师为我们有意选择了在“2009年湖北省高中数学青年教师优秀课评比暨观摩活动”中，获得高一数学组一等奖的湖北省宜昌市一中吴海涛老师执教的《普通高中课程标准实验教科书A版·数学4必修》的第一章“1．6三角函数模型的简单应用”的第一课时的课例与评析，以期与广大一线教师共同探讨“如何对新教材进行再加工”的话题．     

学生为什么不善于利用几何意义解题——从一道二次函数题的学生解答受阻谈起

我在一次高三数学复习测试中选用了这样一道题：“设函数f（x）=x^2＋x＋a（a∈R”）满足f（n）〈0，判断f（n＋1）的符号，”结果大多数学生没有做出来，甚至有许多学生在听了老师讲解后还是不得其解，事后，我反复思考，这是一道中等难度的题目，为什么会出现这种情况呢？经仔细了解发现：学生不善于从几何角度考虑问题，不善于利用几何意义解题．以下是大多数学生解题时受阻的情形：     

辅助线不会“蹦”出来

自习课上,我正在拼命地思考一道题的多种解法,老师来了一句:“你为什么要这样作辅助线?”奇怪了,作辅助线还问“为什么”?脑子里一蹦就蹦出来了呗!后来仔细想想,似乎还真有个“为什么”的问题．今天写这个题目,似乎大了些,毕竟我不可能概括全面,但还是想总结三小点． 1．陌化熟通过作条辅助线,将题目变成我们所熟悉     

我的“4+3”试卷讲评方式简介

背景 解答试题的目的是为了得到一个最终结果,解答的水平通常是以结果是否正确来评价的.因此,追求一个正确的结果,不仅成了学生参与试卷讲评课的目标,也成了教师组织试卷讲评活动的主要目标.于是,最便于“以学定教”的试卷讲评课,却常常被教师占领,教师麻木于“五个忍不住”:学生还没想,教师忍不住就讲了;学生还在思考,教师忍不住就提示了;学生答错,教师忍不住就讲出来了;学生答对了,教师忍不住立即表扬起来了;时间不够,教师忍不住讲完了.我们麻木于自己固有的习惯和偏好讲评,对新课标倡导的理念,往往浮躁地予以排斥,还美其名曰:“教无定法”、“我带领学生将‘时间十汗水’做到极致,对学生进行大规模的反复训练,考试效果也好得很,为什么非要搞新课改?”     

新课程单位向量问题探究性教学的实践与思考

新的课程标准十分强调“探究”一词，但以往一些教师在教学中往往忽视“探究”．学生在学习中缺少主动的参与和积极的思考，更缺少依靠自己的实践去积极获得知识的探究过程．学生只能靠一根拐杖指引着，离开了拐杖就会失去了方向．学生要的是亲身经历、自己感受、独立探索的过程．因此，教师要     

“分层备课,分类指导”教法初探

九年义务教育的目的是，提高全民族的素质，为培养有理想、有道德、有文化、守纪律的社会主义建设人才奠定基础的公民素质教育．要大面积提高教学质量，首要的问题是研究后进生问题，如何让后进生爱学、乐学问题．我93年开始教初一两个班的数学，选一个班实行“分层备课，分类指导”教学法进行教学，另一个班与同年级其它7个班一样，采用常规教学法组织教学．通过三年的教学，我进行了全面的分析、研究，发现采用“分层备课，分类指导”教学的这个班的学生比对比班的学生成绩高出20多分，优秀率更为突出，据学校“政报”公布的数据为：1993…