关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环之二

本文研究了二次微分系统Ⅰ类方程dx／dt=-y＋δx＋lx2＋mxy＋ny2，dy／dt=x的极限环问题，得到了当lι≠0时大范围内存在极限环的条件．     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在性

本讨论二次微分系统Ⅰ类方程dx/dt=-y δx tx^2 mxy ny^2,dy/dt=x的极限环的存在性问题,纠正了[1]中讨论当t=0时大范围内存在极限环的缺陷。     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

本文研究kolmogorov捕食系统{（dx/dt）=x（ψ（x）-φ（y） （dx/dt）=y（bx^m-d） 得到了极限环存在唯一的条件，从而推广了前人相关的结果．其中：ψ（x）=a0＋a1x＋a2x^2＋…＋a（a-1）x^（n-1） -anx^n;n≥m≥1（n,m∈N）,φ（0）=0,φ（y）〉ε〉0（y〉0）.     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

研究一类Kolmogorov捕食系统dx/dt=x(a_0-a_1x+a_2x~(n-1)-a_3x~n+a_4xy~m),dy/dt=y(b_1x~n-b2),得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而推广了前人相关的结果.     

平面2n＋1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组dx/dt=-y(1-ax^2n) bx-cx^2n 1,dy/dt=x(1-ax^2n),并且给出了其极限环存在唯一的条件。     

平面2n+1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组 dx/dt=-y(1 -ax2 n) +bx-cx2 n+ 1,dy/dt=x(1 -ax2 n) ,并且给出了其极限环存在唯一的条件 .     

一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

蛤出三次系统{dx/dt=-y(ax^2 bx 1) δx-lx^2 dy/dt=x(ax^2 bx 1)极限环的不存在性，存在性及唯一性的一些充分条件．     

方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性

<正> 关于具实系数的实变量方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性问题过去国内数学工作者曾得到不少结果,但仍未能彻底解决问题,本文的目的是要证明定理1 对于任意的系数δ,l,n方程组(1)最多只能有一个极限环.首先回忆一下历史,不失一般性,可假设     

Dulac函数在研究极限环个数中的应用

本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。     

二次系统极限环的不存在性

本文借助于一个变换得到关于二次系统 dx/dt=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,dy/dt=x(1+ax+by),n>0在两个奇点 O(0,0)和(?)(0,1/n)附近不同时存在和同时不存在极限环的新判别法.     

單調接近的半稳定的極限環線

<正> H.Poincare在其研究常微分方程dx/X(x,y)=dy/Y(x,y)(1)的經典工作中引入了許多極重要的概念,極限環線即其中之一,由於工程上的需要,在研究Van der Pol方程及其他問題上,極限環線的研究得到廣泛與深入的發展.例如可參考S.Lefschetz.     

二次系统极限环的相对位置与个数

<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集     

ON THE RELATIVE POSITION OF LIMIT CYCLES FOR THE EQUATION OF TYPE $\[{(II)_{l = 0}}\]$

In this paper, we consider the relative position of limit cycles for the system $$\[\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{dx}}{{dt}} = \delta x - y + mxy - {y^2}}\{\frac{{dy}}{{dt}} = x + a{x^2}} \end{array}\]$$ under the condition $$\[a < 0,0 < \delta \le m,m \le \frac{1}{a} - a\]$$ The main result is as follows: (i)Under Condition (2), if $\[\delta = \frac{m}{2} + \frac{{{m^2}}}{{4a}} \equiv {\delta _0}\]$, then system $\[{(1)_{{\delta _0}}}\] $ has no limit cycles and on singular closed trajectory through a saddle point in the whole plane, (ii)Under condition (2), the foci 0 and R'' cannot be surrounded by the limit cycles of system (1) simultaneously.     

在平衡点附近dx/dt=P,dy/dt=Q出现三个极限环的例子(P,Q 为二次多项式)

<正> ■院士曾经证明方程 dx/dt=P,dy/dt=Q,其中 P,Q 是关于 x,y的二次多项式,在全平面至多能出现三个极限环线.(?)在中证明在焦点和中心型的平衡点附近,如果变动方程的系数可能出现三个极限环线,但至今还不见有出现三个极限环的实际例子.用(?)证明可能性的无穷级数方法要作出一个具体的方程实际上存在着不可克服的困难.本文利用(?)的理论,结合 M.Fr(o)mmer 的求无切环线的方法发展出一套计算法,由它作出了出现三个极限环线的具休方程.最后利用方向场的旋转又得出在平面上有且仅有两个极限环的例子.     

Existence and uniqueness of limit cycles on a cubic kolmogorov differential system in the Predator-Prey relation

In this paper, we analyse qualitatively a cubic Kolmogorov system: which is one of the mathematical models in ecology describing the interaction between Predator-Prey of two populations; and give the conditions of nonexistence, existence and uniqueness of limit cycles for three different cases.Fulfilled during engagement in advanced studies at the Institute of Mathematics, Academia Sinica.     

一类多分子可逆饱和生化反应模型的定性分析

研究一类多分子可逆饱和生化反应的数学模型：｛ｄｘｄｔ＝ａ－ｂｘ＋ｘ＾ｎｙ－ｃｘ＾ｎ＋１－ｅｘ／（ｘ＋ｋ）,ｄｙｄｔ＝ｂｘ－ｘ＾ｎｙ＋ｃｘ＾ｎ＋１。应用微分方程定性理论,完整地解决了该系统极限环的存在性、惟一性和不存在性等问题。     

常微分方程的區域分析理論(Ⅲ)

<正> 本文是繼續[Ⅰ],[Ⅱ]的發展,並初步總結其中若干部分,定名為分區線性方程.總結其特性及簡易的定性處理法,使這類的非線性方程的規律性非常容易掌握;正如我們掌握常係數線性方程一樣.     

一类非线性微分系统极限环的存在性

研究了非线性微分系统 (dx)/(dt)=p(y),(dy)/(dt)=-q(y)f(x)-g(x)极限环的存在性,获得了该系统包围多个奇点的极限环存在的两个充分条件,所获结果改进和推广了文[1,2,3]中的相应结果,并且指出了文[2,3,4,5]中的疏漏.     

一类非多项式型周期Hamilton系统的Lagrange稳定性

证明了非多项式型周期Hamilton方程dx/dt=αH/αY(x,y,t),dy/dt=αH/αx(x,y,t)的Lagrange稳定性,其中Hamilton函数H(x,y,t)=,p_(i,j)是x,y和t的C~∞周期函数,i,j满足适当的上限条件.