关于一种不定方程

1957年5月号数学通报刊载了A.辛哲尔“論不定方程x_1x_2…x_n=t~(k″)一文,在此我们对更为广泛一些的不定方程給出一般解的形式。设α_i,β_i,p,s,n均为已知整数,則方程     

关于一类高次不定方程的解

本文得到了方程(axⁿ±c)/(ax^m±c)=y²+1,c=1,2,4适合m≡n(mod2)的全部解.     

不定方程

我国对不定方程的研究已延续数千年,古代流传至今的“秦王暗点兵”、“物不知其数”、“百钱买百鸡”等题目和解法都是十分有趣的。因此,对不定方程的研究至今仍是令人感兴趣的课题,也是竞赛中常出现的考题。 本文只对二元一次不定方程求整数解和某些     

关于一类倒齐次不定方程整解问题

1 整数组的一个性质以[a_1,a_2,…,a_n]表示非零整数a_1,…,a_n的最小正公倍数,g_m和f_(m-1)表示m次和m-1次n元整系数多项式,关于整数组有如下性质: 引理1 对任意非零整数X_1,…,x_n,必存在非零整数t_1,…,t_n和正整数M,使x_1t_1=x_2t_2=…=x_nt_n=M 事实上,只要取M=|x_1…x_n|,t_1=M/X_1(i=1,…,n)即知。我们还有引理2 若a_1a_2…a_na≠0,则整系数方程组 a_1x_1=…=a_n-x_(n-1)=M, a_nx_n=aM(1)有解的充要条件是[[a_1,…,a_(n-1)]a,a_n ]|aM,     

一次不定方程

二元一次方程ax+by=c,一般情况下,任取一个x值,就可计算出相应的y值,有无穷多组解,像这样的未知数个数多于方程个数的方程或方程组,叫做不定方程或不定方程组.如果根据实际问题的条件限定求正整数解,这样又可与整数整除等知识相结合,将解确定出来.例1求方程7x+10y=280的所有正整数解.     

一次不定方程

今用二元一次方程组的基本性质导出求二元一次不定方程 ax+by=c (1)所有整数解的算法,此种算法及其证明过程对n元一次不定方程也成立。     

不定方程解题举例

<正>认真研究近几年的竞赛试题和个别自主招生试题,我发现涉及含约束条件的多元一次不定方程的正整数解问题可以在方法上做一番总结,下面是我的一点解题方法体会.题1(1989年全国高中数学联赛)如果从数1,2,…,14中,按由小到大的顺序取出a_1,a_2,a_3,使同时满足a_2-a_1≥3与a_3-a_2≥3,那     

不定方程与组合问题

[问题一]试求不定方程x1+x2+x3+…+xm=n(m≥2,n≥2,m≤n)的正整数解的组数. 分析本题可用“挡板法”求解,由于x1≥1,x2≥1,…,xm≥l,把n分解成n个1,这n个1共有n-1个空挡.插入m-1块“挡板”,把n个1分成m个部分.则每一种情况对应不定方程的一组解,所以原不定方程共有Cm-1n组解.     

构造不定方程 求解计数问题

由隔板法或自然数的有序分拆容易得到下面的定理：定理 不定方程x1＋x2＋…＋xm=n（m,n∈N＋,n〉m〉1）的正整数解的组数为Cn-1^m-1;非负整数解的组数为Cn＋m-1^m-1.     

关于不定方程ax+by=c的特解的算法

给定二元一次不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ ,( 1 )其中ａ ,ｂ ,ｃ为整数 ,且ａ ,ｂ≠ 0 .由文 [1 ]知 ,不定方程 ( 1 )有整数解的充分必要条件为ｇｃｄ(ａ ,ｂ) ｜ｃ,亦即ａ ,ｂ的最大公因数可整除ｃ.若不作特别说明 ,本文所说的解均指整数解 .设不定方程 ( 1 )有解 .不失一般性 ,我们总可假定ｇｃｄ(ａ ,ｂ) =1 .此时 ,不定方程 ( 1 )有解且它的全部解为ｘ=ｘ0 -ｂｔ,ｙ=ｙ0 +ａｔ,( 2 )其中 (ｘ0 ,ｙ0 )为不定方程 ( 1 )的特解 ,ｔ为任意整数 .这是因为若 ( 1 )的一般解为 (ｘ,ｙ) ,则 (ｘ -ｘ0 ,ｙ-ｙ0 )为 ( 1 )的齐次方程 (ｃ=0 )的一般解 .上…     

不定方程妙解“2009”

关于不定方程的解的组数问题,有以下两个结论： 结论1 不定方程x1＋x2＋x3＋…＋xn=m（m,n∈N^＊）,则此方程的正整数解有Cm-1^n-1组．     

教你解答分式不定方程

对于形如或可化为形如a/x+b/y=m或a/x+b/y+c/z=m的分式不定方程,若从去分母入手,解答起来非常繁难.考虑利用不等式消元的策略,能取到出人意料的结果.现举例如下:例1(2008年聪明杯初中数学竞赛     

一特殊不定方程的拓展

《中学生数学》2011年4月（上）期刊登了《一道特殊不定方程的六种解法》,文中对不定方程2（x＋y）=xy的正整数解提出了6种解法．读后受益匪浅,于是进一步思考,能否对此不定方程进行拓展呢？即能否求出不定方程4（x＋y＋z）=xyz的正整数解呢？     

二元不定方程解法例谈

<正>"不定方程"这一古老的数学问题,带给我们趣味感的同时,还掺杂着些许的神秘感.当我们面对诸多的不定方程时,我们常常感到迷茫甚或无奈.但任何事情既有其偶然性,也有其必然性.对于解"不定方程",同样也应当有它的一定的破解规律可循.下面,我们仅就解"二元不定方程"的几种常规的有效的破解方法和同学们共同探讨,尽     

一个不定方程的整数解

证明：不定方程有无穷多组适合条件x＞0的整数解．此方程由美国俄克拉何马州立大学的EdProthro提供,发表在1996年3月号的《美国数学月刊》上,题号为10510．1998年4月号该刊登出解答,提供解答者约50人,还有几个解题小组,涉及的国家有加拿大、法国、瑞士、联合王国、阿曼、印度、德国、捷克、匈牙利、丹麦和美国等．整数解有以下五种表达式：其中Q=r2-rs＋s2编者注中指出,以上结果推翻了AllenB．Calhamer的猜想：只有64是唯一的立方数（43）它是三角形数与完全平方数（62）的和．另外,还有人给出z≤100时74组正整数解．（方程的几何…     

关于不定方程x~2-kxy+y~2+px=0

设p为奇素数.讨论了不定方程x~2-kxy+y~2+px=0,给出了这类方程求解的一些必要条件.     

关于不定方程x~2-Dy~2=c的最小正整数解

给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则 ,确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解 ,推广了 [1 ]、[2 ]中的两个结果     

不定方程的一道变式

<正>不定方程是初中数学的重要内容,在数学课外活动中,各类数学竞赛中不定方程的相关问题一直是热点,它立足于古老的整数理论,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注.下面举一例说明不定方程的变式.传说古代叙拉古国王海伦二世发现利用三角形的三边长可以直接求三角形面积的公式.也有人称这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德提出的,只是因为这个公式最早出现     

不定方程中的代数数论方法

代数数论最初的形成和发展,主要是由于不定方程的推动。目前,代数数论已成为数学中一个内容丰富应用广泛的分支,也是研究不定方程的一个重要工具。 本文将介绍用代数数论的知识来解不定方程的方法,由于篇幅的限制,这里只能介绍一些基本的,较简单的情形。 为了区别于一般的代数整数,我们把平常的整数叫做有理整数。求不定方程的有理整数解如果仅在有理数域上进行,有时会束手无策,但如把有理整数的