一类非齐次复微分方程解的增长性

研究了一类线性非齐次微分方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f-′(eQ(z)-a0)f=eQ(z)+F(z)解的增长性,其中aj(j=0,1,…,k-1)为常数,Q(z)为非常数多项式,F(z)为级小于deg Q的整函数.     

微分差分方程的亚纯解 献给余家荣教授100华诞

本文研究微分差分方程f~2+p(z)f(z+c)+h(z)f'(z)+g(z)=p1e~(α_1z~n)+p2e~(α_2z~n),其中n∈N~+,c∈C\{0},α_1和α_2是两个不同的非零常数,方程系数为e~(z~n)的小函数.我们得到上述方程亚纯解的性质,推广并完善了前人的一些结果.     

关于亚纯函数差分多项式的进一步结果

设f为一有穷级为ρ(f)的超越亚纯函数,μ和c作为一非零的常数.设n,m作为一正整数,且设s(z)作为一f的非零小函数.如果n≥m+4或者(m≥n+4),则差分多项式f~n(z)+μf~m(z+c)-s(z)在复平面上有无穷多个零点.     

有限级超越整函数的差分多项式的值分布

研究了差分多项式H(z)=POk∑(i=1)a_if(z+c_i)的值分布,其中f是有限级超越整函数,P(f)是,的多项式,κ≥2,ci(i=1,…,k)是互不相同的常数,α_i(i=1,…,κ)是非零常数.得到了H(z)-a和H(z)-α(z)的零点的个数的估计,其中a∈C且α(z)(■0)为小函数.讨论了H(z)的非零有限Borel例外值的不存在性.     

Exponential polynomials as solutions of certain nonlinear difference equations

Recently, C.-C. Yang and I. Laine have investigated finite order entire solutions f of nonlinear differential-difference equations of the form fn + L(z, f ) = h, where n ≥ 2 is an integer. In particular, it is known that the equation f(z)2 + q(z)f (z + 1) = p(z), where p(z), q(z) are polynomials, has no transcendental entire solutions of finite order. Assuming that Q(z) is also a polynomial and c ∈ C, equations of the form f(z)n + q(z)e Q(z) f(z + c) = p(z) do posses finite order entire solutions. A classification of these solutions in terms of growth and zero distribution will be given. In particular, it is shown that any exponential polynomial solution must reduce to a rather specific form. This reasoning relies on an earlier paper due to N. Steinmetz.     

一类分担有理函数的亚纯函数的唯一性

利用复分析的值分布理论研究了亚纯函数的唯一性,给出了下面的结果.设q(z)为k次有理函数,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,fg与q没有共同的极点.n是正整数且n≥max{11,k+1}.如果f~n(z)f′(z),g~n(z)g′(z)分担有理函数q(z)CM,则f(z)=c_1e~(c∫q(z)dz),g(z)=c_2e~(-c∫q(z)dz),这里c_1,c_2和c是三个常数且满足(c_1c_2)~(n+1)c~2=-1;或者f(z)≡tg(z),其中t是一个常数满足t~(n+1)=1.     

关于指数函数和余弦函数特征的一个定理(英文)

作为 M.Ozawa 的一个定理的推广,我们在本文中证明了下述结果:设 F(z)为整函数,满足F(z)=p_p(F(z/n))=p_q(F(z/m)),其中 P_j 为 j 次多项式,j=p,q,n,m 为正整数,p 为素数,2≤p相似文献   

分担多项式的亚纯函数的进一步结果(英文)

In this paper,we use the theory of value distribution and study the uniqueness of meromorphic functions.We will prove the following result：Let f（z）and g（z）be two transcendental meromorphic functions,p（z）a polynomial of degree k,n≥max{11,k＋1}a positive integer.If fn（z）f（z）and gn（z）g（z）share p（z）CM,then either f（z）=c1ec p（z）dz, g（z）=c2e ？c p（z）dz ,where c1,c2 and c are three constants satisfying（c1c2） n＋1 c2=-1 or f（z）≡tg（z）for a constant t such that tn＋1=1.     

Bargmann空间中无界Gribov-Intissar算子的谱逼近（英文）

在[Adv.Math.(China),2015,44(3):335-353]中,我们研究了经典Bargmann空间Bo中的非自伴算子H_μ:H_μ=S_μ+H_λ,其中S_μ=μz d/(dz),H_λ=iλ(z(d~2)/(dz~2)+z~2 d/(dz)),i~2=-1,参数μ,λ都是实数.我们给出了H_μ的谱分析和H_μ的广义特征向量的渐近分析.设ek(z)=(z~k)/((k!)~(1/2)),k=1,2,…是B0的正交基.算子H_μ可以被一列三对角矩阵逼近,此三对角矩阵的主对角线元素为β_k=μk,次对角线元素α_k=iλk(k+1)~(1/2),1≤k≤n,n∈N.对于μ∈C和λ∈C,本文主要研究上述矩阵的特征值z_(k,n)(μ,λ)的局部化,它是多项式P_(n+1)~(μ,λ)(z)的零点,P_(n+1)~(μ,λ)(z)满足三项递推关系:若"∈R和λ∈R,则上述矩阵是复对称的.在这种情况下,我们证明了R上有界变分复值函数∈(z)的存在性,它使得权重为∈(z)的多项式P_n~(μ,λ)(z)是正交的.我们也考虑了H_μ的扰动H_λ'=S_λ'+H_λ,其中S_λ'=λ'z~2(d~2)/(dz~2)+S_μ,λ'∈R,H_λ可以被矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~∞表示.证明了可以通过S_λ'的特征值和有限矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~n的特征值的组合来逼近H_λ'的特征值.     

一个素变量丢番图问题

设k和r是满足k≥3及r≥Ψ(k)+1的正整数,这里当3≤k≤4时,Ψ(k)=2~(k-1);而当k≥5时,Ψ(k)=1/2k(k+1).假定δ和ε是给定的足够小的正数,λ_1,λ_2,…,λ_(r+1)是不全同号且两两之比不全为有理数的非零实数.对于任意实数η与0σ2~(1-2k)/r-1,证明了:存在一个正数序列X→+∞,使得不等式|λ_1p_1~k+λ_2p_2~k+···+λ_rp_r~k+λ_(r+1)p_(r+1)+η|(max(1≤j≤r+1)p_j)~(-σ)有》■X~(■-(2~(1-2k))/(r-1)+ε组素数解(p_1,p_2,…,p_(r+1)),这里(δX)~(1/k)≤p_j≤X~(1/k)(1≤j≤r)及δX≤p_(r+1)≤X.这改进了之前的结果.     

OPTIMAL SUMMATION INTERVAL AND NONEXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS TO A DISCRETE SYSTEM

In this paper, we are concerned with properties of positive solutions of the following Euler-Lagrange system associated with the weighted Hardy-Littlewood-Sobolev inequality in discrete form{uj =∑ k ∈Zn u~q_k/(1 + |j|)α(1 + |k- j|)λ(1 + |k|)β,(0.1)vj =∑ k ∈Zn u~p_k/(1 + |j|)β(1 + |k- j|)λ(1 + |k|),where u, v 0, 1 p, q ∞, 0 λ n, 0 ≤α + β≤ n- λ,1p+1λ+αnand1p+1+1q+1≤λ+α+βn:=λˉn. We first show that positive solutions of(0.1) have the optimal summation interval under assumptions that u ∈ lp+1(Zn) and v ∈ lq+1(Zn). Then we show that problem(0.1) has no positive solution if 0 λˉ pq ≤ 1 or pq 1 and max{(n-)(q+1)pq-1,(n-λˉ)(p+1)pq-1} ≥λˉ.     

一类具有三重量的循环码（英文）

本文研究了指数和S(α,β)=∑xx∈F_pm(αx~((p~k+1)/2)x+βx~((p~(3k)+1)/2))的值分布.应用S(α,β)的值分布,确定了一类p元循环码的重量分布,证明了所提出的循环码具有三个非零重量,这里p是奇素数,m和南是两个正整数,满足m/gcd(m,k)是奇数,k/gcd(m,k)是偶数以及m≥3.     

一类非线性复微分差分方程解的不存在性

该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f'(z)]n + fm(z + r) = 1,[f(z)f'(z)]n + [f(z + r)-f(z)]m = 1,[f(z) f'(z)] 2 + P2(z) f2(z + η) = Q(z)eα(z) 的超越整函数解,其中P(z), Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,...     

High-dimensional D. H. Lehmer problem over short intervals

Letk be a positive integer and n a nonnegative integer,0 λ1,...,λk+1 ≤ 1 be real numbers and w =(λ1,λ2,...,λk+1).Let q ≥ max{[1/λi ]:1 ≤ i ≤ k + 1} be a positive integer,and a an integer coprime to q.Denote by N(a,k,w,q,n) the 2n-th moment of(b1··· bk c) with b1··· bk c ≡ a(mod q),1 ≤ bi≤λiq(i = 1,...,k),1 ≤ c ≤λk+1 q and 2(b1+ ··· + bk + c).We first use the properties of trigonometric sum and the estimates of n-dimensional Kloosterman sum to give an interesting asymptotic formula for N(a,k,w,q,n),which generalized the result of Zhang.Then we use the properties of character sum and the estimates of Dirichlet L-function to sharpen the result of N(a,k,w,q,n) in the case ofw =(1/2,1/2,...,1/2) and n = 0.In order to show our result is close to the best possible,the mean-square value of N(a,k,q) φk(q)/2k+2and the mean value weighted by the high-dimensional Cochrane sum are studied too.     

非线性微分-差分方程的解

本文研究了非线性微分-差分方程f(z)~n+a_(n-1)f(z)~(n-1)+…+a_1f(z)+q(z)e~(Q(z))f~((k))(z+c)=P(z)的有穷级非零整函数解的增长性和零点分布问题.利用微分-差分Nevanlinna值分布的方法,获得了当方程的系数满足一定条件时,方程解的增长性估计和零点分类.特别地,当n=2, a_1≠0指数多项式解满足某些条件时,获得了解具有特别的形式.该结果推广了先前文献[1,2]的结果.     

整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题

考虑整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题.假设S={ω:ω~n+aw~(n-1)+b=0},m,n为两个正整数满足n2且n和n一m互素,a和b为两个非零复数使得方程ω~n+aw~n+b=0无重根.设f为满足λ(f)ρ(f)∞的非常数整函数,若f(z)和△_cf(z)CM分担集合S,则f(z+c)≡2f(z).这个结果改进了李效敏的定理.     

q-差分多项式的值分布(英文)

本文研究了零级的亚纯函数的q-差分多项式的值分布.利用Nevanlinna理论,得到了以下结果.设f是零级的超越亚纯函数,m是非负整数,q,a,c∈C\{0},b∈C,α(z)是f(z)的小函数.如果f(qz+c)-f(z)≡0,n≥5,则f(z)n(f(z)m-a)[f(qz+c)-f(z)]-α(z)和f(z)n+a[f(qz+c)-f(z)]-b有无穷多个零点.该结果改进了定理D中的n≥7和定理E中的n≥8.     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

与高阶导数有公共不动点的整函数

本文证明了如果f是非常数整函数满足超级σ_2(f)<1/2,k是一正整数,如果f和f(k)有公共不动点z CM,那么f~((k))(z)-z=c(f(z)-z),其中c是非零常数.     

含错线性序列的极大似然纠正

本文中讨论二元序列时,其元素间的运算均在二元域 F_2={0,1}中进行.设α=(α_t)_t≥0是 F_2上由多项式 c(x)=1+c_1x+…+c_(d-1)x~(d-1)+x~d 生成的线性序列,即有α_t+c_1α_(t+1)+…+C_(d-1)α_(t+d-1)+a_(t+d)=0,t≥0.(1)如果有二元干扰序列 e=(e_t)_(t≥0)迭加于α,其中 e_0,e_1,…是独立同分布的,Prob(e_t=1)=s<1/2,则迭合序列 b=(b_t)_(t≥0)=(α_t+e_t)t≥0称为α的含错序列,其错误率为 s.从已知的含