尺规作图:几何学习的重要路径

在初中数学教学中适当加强尺规作图教学,对于增强几何直观、深刻理解几何知识、提高推理能力等数学核心素养有着重要的价值.本文从7个角度阐释尺规作图在几何学习过程中培养学生多方面数学素养的重要性:建立学生几何直观的有效手段;锻炼学生逆向思维的有力工具;学生“做中学”的物化载体;体悟数学美传播数学文化的重要途径;培养学生推理能力的重要抓手;培养学生前思后想的有效途径;实现图形运动的有效手段.     

如何使用信息技术帮助学生学习几何

在数学课内外 ,学生使用信息技术的机会越来越多 .信息技术确实有纸笔工具无法比拟的优势 ,例如呈现丰富的图例 ,描绘复杂的图形 ,展现不同数学表示之间的关系 ,提供动态的数学学习环境等等 .当我们将信息技术的使用整合到几何课程中去的时候 ,应当考虑一个问题 :如何使用计算机工具帮助学生有效地学习几何 ?一般地 ,我们可以从发挥信息技术工具两方面的功能来考虑 ,即图形显示、制作功能和交互功能 .1　图形显示制作功能1 1　图形显示功能几何和图形密不可分 ,每一个几何概念都可以用图形表示 .理解几何概念在一定程度上就是确定某类图形…     

立体几何定理大合影——也谈必修2点线面的位置关系的定理的学习

数学教育心理学的研究表明,场独立性和场依存性两种数学知觉风格的学生在几何学习方面有明显的差异.因为几何学研究的对象是图形的性质,要求学生能分辨图形所给出的信息,洞察隐藏在图形中的与解决问题有关的子图形,何时需要添加辅助线,对添加辅助线后能否解决问题要有正确的评估等,这些问题对场依存性学生来说是比较困难的.     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

义务教育三年制初中《几何》第一册引言及第一章简介

在小学里,学生已经学过一些图形知识,但是,这些知识比较零碎,不系统。中学里为什么要学一门“几何”课?什么是“几何”?怎样学习几何?这些都是学生开始学习几何时想弄清的问题。同时,学习几何,要先建立一些最基本的概念。熟悉几何的特点,尤其是看图画图的一些基本常识,为系统地研究几何图形打下基础。这些就是引言和第一章所要讲的内     

平面几何教学如何引导学生入门的尝试

培养学生具有一定的逻辑思维能力是中学数学教学目的之一。几何是研究图形性质的学科,逻辑性较强。在中学学习平面几何是培养学生逻辑思维能力的重要途径,也是学习平面几何的主要任务之一。 初二学生以前学的都是有关“数”的知识和运     

实验探究 助推几何难点的突破

<正>几何证明题是学生学习的难点,几何图形变化的抽象性,常常让几何证明显得神秘又复杂,让学生一筹莫展.而解决几何证明难点的最好手段就是通过实验探究直观观察,通过自己动手实践,亲身体验图形变化的过程,突破思维的阻碍,获得结论.本文中以笔者的一节课为例,谈一谈如何通过实验探究,突破几何证明的难点.1教学分析本课主要通过剪纸、画图和组题实验,让学生自己动手,了解图形的基本特征,体会图形经过平移、对称和旋转之后的分割与组合;通过图形组合,形成解决问题的思路,提高解决几何疑难问题的能力.     

在探究中培养学生几何直观能力——以“全等三角形”教学为例

几何直观能力主要是指通过图形来描述问题并进行分析的能力.对学生几何直观能力的培养,不仅可以帮助学生更加直观地理解数学,同时,更有利于提高学生的创新意识,培养学生的发散性思维,这在整个数学教学学习过程中都非常重要.基于此,以“全等三角形”这一课时的教学为例对如何在探究中培养学生的几何直观能力进行了分析.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

初二学生学习数学所产生的一些錯誤的分析

学生学习数学所产生的錯誤是多种多样的,原因也是多种多样的。本文不是对所有的错誤现象的罗列和全面的分析,而是对一些个別的、我們认为比較重要的错误現象的分析。一、关于平面几何“标准图形”教学的消极作用的問題 苏联心理学者曾对几何教学心理学进行过大量的研究。他們主要是研究解题和証定理时的思維过程以及几何概念的形成。研究結果中最大的分歧是对“标准图形”教学的消极作用的估价問題,即是否应該采用变式图形来变异非本质的特征的問题。主张广泛应用变式图形进行教学的是以。孜科娃和卡班諾娃-梅列尔为首的。她們认为     

聚焦基本图形 渗透一般观念

初中平面几何是学生学习数学的拦路虎,不少学生望几何而兴叹,仰天长啸“学了几何有何用,不学几何又如何?”本文中主要是结合实例对此现象进行思考,探索了如何在几何教学中聚焦基本图形,渗透一般观念,帮助学生提高学好几何的信心,提升解题能力.     

探析初中数学教学中学生几何直观素养的培养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出要重视发展学生的几何直观素养,几何直观能够帮助学生深入理解数学概念,准确把握数学问题,开拓学生的数学思维,发展学生的创造性,对学生的数学学习具有极大的帮助.在初中阶段,教师可以利用实物和图形直观辅助概念形成教学;在命题探究教学中培养学生直观分析和直观解释的能力;在问题解决教学中,通过培养学生数形结合能力、直观洞察能力以及注重语言表达三个方面来培养学生的几何直观素养.     

新课如何引入平面几何基础概念

几何,是研究空间结构及性质的一门学科.在初中数学的学习中,平面几何一直是大多数学生的难题,要学好几何,就必须要学好图形的识别,图形的性质,图形的画法,图形的计算和推理这四个方面的内容.以上四点实际上都是要靠推理的方法去完成学习,所以说学习几何,可让我们通过已知条件一步步的进行推理,从而使我们的思维进行有序,使我们的逻辑性更强.在开始学习平面几何时,我们需要学好以下几点.一、要学好用几何语言表述图形特征几何语言有三种表达方式:文字语言、     

抓本质 巧构造——浅谈折叠问题的解题策略

<正>图形的折叠是中考数学热门考点,仅在连续三年的重庆中考试题A、B卷就都有涉及,主要以三角形和特殊的四边形为背景,结合旋转、平移等图形的变化,属于几何小综合部分,考查学生的分析推理能力以及逻辑思维能力,需要学生结合题目条件在充分理解折叠、旋转、平移的性质基础之上完成.几何图形的这种三种变化只改变图形的位置,图形的形状和大小都保持不变,即这些变换是全等变换.在解决具体问题时,学生应根据平时几何学习的基本思路,在图形上明确已知条件与问题,     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

几何画板学习环境下的数学实验研究

课堂在转型,进入了内涵发展阶段的基础教育,课堂教学改革正风起云涌.从"知识的课堂"到"能力的课堂"再到"创新的课堂",从"教师中心"到"以人为本、以学习为中心",促进学生学习增值,为学生终身发展服务的课堂教学模式,成为广大教育工作者的不懈追求."几何画板"软件以其能够"数学化"的揭示数学规律,展示图形变换,诠释数学计算,而成为数学学习最好的"帮助者"和"合作者",为实现课堂教学转型,提供了强有力的支撑.一、几何画板学习环境下数学实验的概念界定     

一个与费尔马点相关的等边三角形问题的思考与探索

<正>在平面几何的学习中,适当地借助平面几何中的一些名题,不仅有利于传播数学文化、提高学生学习几何课程的兴趣,而且还有助于丰富学生的知识,提高运用知识分析问题与解决问题的水平.三角形中的费尔马点就是一个难得的案例,借助这个案例不仅能加深学生对四点共圆、三角形全等、三角形相似、图形的旋转、图形的对称等基本知识的认识,而且还能发展学生的研究能力.     

优化运算策略 培养运算能力

挖掘图形特征是解几何题的关键,选择合理的运算策略,能够促进学生几何直观、抽象能力和推理能力的发展,是培养学生数学关键能力的重要途径.     

发展学生几何直观水平的策略探索——以一次函数的教学为例

《课程标准(2011年版)》提出了10个核心概念,几何直观是其中之一,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.在这里几何是指图形;直观不仅仅是指直接看到的东西,更重要的是依托现在和以前看到的东西进行思考、想象.几何直观本质上是一种通过图形所展开的想象能力.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.     

对初中数学“图形与几何”的教学研究

笔者多年从事初中数学教学,深感随着年级的升高和几何学习难度的逐步提升,学生明显感到几何学习的困难.许多学生尽管花费大量时间和精力在几何解题上,但遇到稍有变化的几何题,仍然无从下笔.在认真观察学生的解题状况后,笔者发现这些学生在审题、解答时往往不得要领,把题与题孤立起来,每解答一道题,就要重启思维,费时费力,苦不堪言.如何改变学生被动学习的状况,笔者也在冥思苦想,寻找对策.经过多年摸索,在几何教学上重视基本图形教学,教会学生从复杂的图形中分解出基本图形,成为几何教学比较有效的突破口,也成为学生化被动为主动的突破口.