围长至少为6的平面图的邻点可区别边染色

邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色且任意两个相邻顶点的颜色集合不相等.邻点可区别边色数是指使图G有一个邻点可区别边染色的最小颜色数值,记作χ_α’(G).本文证明了:若图G是围长至少为6的正常平面图,则有χ_α’(G)≤max{6,△(G)+1}.     

平面图的严格邻点可区别染色

图G的严格邻点可区别边染色是一个正常边染色,使得每对相邻顶点所关联的边的颜色集合互不包含.G的严格邻点可区别边色数χ’snd(G)是使G有一个严格邻点可区别k-边染色的最小整数k.本领域存在一个重要猜想:除去一个特殊图H_Δ外,每个没有叶子的简单图G都满足χ’snd(G)≤2Δ.当前最好的已知上界是χ’snd(G)≤3Δ-1.一个自然而有趣的问题是,哪类没有叶子的图满足χ’snd(G)≤Δ+C,其中C是一个不依赖于最大度Δ的常数?本文部分地回答了这个问题,即证明了对围长至少为5的平面图G,有χ’snd(G)≤Δ+25.这里围长大于等于5的条件不能被减弱到小于等于4的情形.     

围长至少为4的平面图的邻点可区别边色数

图G的邻点可区别边染色是G的正常边染色,使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合．G的邻点可区别边色数X＇a（G）是使得G有一个k-邻点可区别边染色的最小正整数七．本文证明了：若G是围长至少为4且最大度至少为6的平面图,则X＇a（G）≤△＋2．     

围长至少为5的IC-可平面图的邻点可区别边染色

给图G一个正常k-边染色φ,对G的任意两个相邻的顶点u和v,若满足与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色的集合不同,则称φ为图G的k-邻点可区别边染色.用χ’_a(G)表示图G的邻点可区别边色数,即使得G有一个k-邻点可区别边染色的最小正整数k.通过运用权转移方法研究围长至少为5的正常IC-可平面图的邻点可区别边染色,得到了χ’_a(G)≤max{Δ(G)+2,11}.     

最大度不小于5的外平面图的邻强边染色

图G(V,E)的一k-正常边染色叫做k-邻强边染色当且仅当对任意uv∈E(G)有,f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},f(uw)表示边uw的染色.并且x'as(G)=min{k|存在k-图G的邻强边染色}叫做图G的图的邻强边色数.本文证明了对最大度不小于5的外平面图有△≤x'as(G)≤△ 1,且x'as(G)=△ 1当且仅当存在相邻的最大度点.     

Δ(G)=5的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

Smarandachely邻点可区别全染色是指相邻点的色集合互不包含的邻点可区别全染色,是对邻点可区别全染色条件的进一步加强。本文研究了平面图的Smarandachely邻点可区别全染色,即根据2-连通外平面图的结构特点,利用分析法、数学归纳法,刻画了最大度为5的2-连通外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数。证明了：如果$G$是一个$Delta （G）=5$的2-连通外平面图,则$chi_{rm sat}（G）leqslant 9$。     

围长至少为5的平面图的线性染色

如果图G的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色.图G的线性色数用lc(G)表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数本文证明了对于每一个最大度为△(G)且围长至少为5的平面图G有lc(G)≤[△(G)/2]+5,并且当△(G)∈{7,8,…,14...     

mC4的顶点被多重色集合可区别的一般边染色北大核心CSCD

简单图G的一个一般边染色是指若干种颜色关于图G的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色.设f是G的使用了k种颜色的一般边染色,若对(?)u,v∈V(G),u≠v,都有与u关联的边的颜色构成的多重集合异于与v关联的边的颜色构成的多重集合,那么称f是使用了k种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色.对G进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的最少颜色数记为c(G),并且称c(G)为图G的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.本文确定了m个C_4的点不交的并mC_4的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.     

没有K4-图子式的图的邻点可区别全染色

图 $G$ 的邻点可区别全染色是$G$ 的一个正常全染色, 使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合. $G$的邻点可区别全色数$\chi''''_{a}(G)$是使得$G$有一个$k$-\!邻点可区别全染色的最小的整数$k$. 本文完整刻画了没有$K_4$-\!图子式的图的邻点可区别全色数. 证明了：如果 $G$是一个满足最大度$\Delta \ge 3$且没有$K_4$-\!图子式的图, 则$\Delta+1\le \chi''''_{a}(G)\le \Delta+2$, 且$\chi''''_{a}(G)=\Delta+2$当且仅当$G$中含有两个相邻最大度点.