共查询到20条相似文献,搜索用时 250 毫秒
1.
法国路易·巴斯德大学的Mohammed Aassila教授,在1998年9月的Crux Mathematicorum With Mathematical Mayhem杂志P304上提出了如下代数不等式:
问题1设a,b,c>0,求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(1+a)≥3/1+abc(1)
该不等式曾作为2006年巴尔干数学奥林匹克试题,应用6元均值不等式,有如下简单的证明方法. 相似文献
2.
3.
逆用等比数列各项和证一类分式不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式证明常见于数学竞赛题及问题征解题 .它的特点是不等式式子一边各项形如 m2m±n或 nm±n的形式 .如果变换为 a1 -q(0 <q<1 )形式后 ,则可逆用等比数列各项和公式 ,再用均值不等式 ∑ni=1ami ≥(∑ni=1ai) mnm- 1 可得这一类分式不等式的简单证法 ,且思路单一 ,操作方便 ,现举例加以说明例 1 已知x1 ,x2 ,… ,xn ∈R+,且x1 +x2 +… +xn =1 ,求证 :x1 21 -x1 +x2 21 -x2 +… +xn21 -xn ≥ 1n- 1 (《数学通报》1 993 (7)问题 845 )证明 因为x1 ,x2 ,… ,xn∈R+,且x1 +x2 +… +… 相似文献
4.
我们知道 ,任何三角形都有一个内切圆 ,切点把三边分成两段 .根据切线长定理 ,可将三边分拆换元 ,即在△ABC中 ,a ,b ,c分别为其三边长 ,可设a =y +z ,b =x +z ,c =x + y (其中 ,x ,y ,z∈R+ )( 1)如此便可简捷地证明一些三角形不等式 .下面我们举例说明 :1 分拆换元后 ,运用算术—几何平均值不等式一些结构较复杂 ,直接运用均值不等式有困难的三角形几何不等式 ,依据 ( 1)式分拆换元后 ,却能容易利用算术—几何平均值不等式 .例 1 在△ABC中 ,a ,b,c分别为其边长 ,求证 :① (《数学通讯》 2 0 0 1.12 .数学问题 132 4 )a +bb +c -a+ b… 相似文献
5.
1 问题的提出
<数学通报>2006年7月号问题1624:
若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,求证:1/a13(a2+a3+…an)+1/a23(a1+a3+…+an)+…+1/an3(a1+a2+…+an-1)≥n5/s4(n-1)
在2006年第8期,问题提供人刘俊老师构造n维向量,利用向量性质|m·n|≤|m|·|n|给出了一种证明方法;在<数学通报>2008年第5期罗邦华老师利用一个不等式引理又给出了一种证明方法,并将其结果进行了推广. 相似文献
6.
《数学通报》2010年第12期的文[1]中提出了如下猜想:对于a,b,c∈R+,k∈N,k≥2,不等式ak/ak-1b+…bk+bk/bk+bk-1c+…ck+ck/ck+ck-1a+…ak≥3/k+a (1)本文将证明猜想式(1)是正确的.为证(1)式正确,先给出两个引理. 相似文献
7.
一个分式不等式的再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》1 996年第 5期第 1 0 1 3号问题 :设a ,b ,c为正数 ,且满足abc =1 ,试证1a3(b+c) +1b3(c+a) +1c3(a+b) ≥ 32 (1 )近年来 ,多篇文章用不同的方法给出了不等式 (1 )的证明和幂指数推广 ,文 [1 ]列出了 1 5篇参考书目 ,并给出了不等式 (1 )的两个漂亮的幂指数推广 .本文从指数和项数方面考虑 ,给出不等式(1 )的两个推广 ,文 [1 ]中的两个推广定理是本文的两个推广定理的特例 .利用均值不等式 ,易证 :若a,b是正数 ,且ab= 1 ,m为任意实数 ,有amb +bma ≥ 2 (2 )定理 1 设xi∈R+,(i=1 ,2 ,… ,n) ,… 相似文献
8.
一、背景介绍基本不等式姨(ab)1/2≤a+b/2(a>0,b>0)(basic inequality)是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》(必修)[1-3]之后在 相似文献
9.
本文从一道2002年伊朗数学奥林匹克试题出发,先揭示其背景为△ABC中简单三角不等式cosA+cosB+cosC≤3/2,然后对其进行改造与深化,得出一系列优美的代数不等式竞赛题,以展示简单三角不等式与优美代数不等式之间的紧密联系. 相似文献
10.
浅谈不等式证明的几种特殊方法 总被引:1,自引:0,他引:1
不等式的证明在数学中是比较常见的题型 ,但有些不等式用常见的方法 (如比较法、分析法和综合法等 )很难证出来 ,或者根本证不出来 .这里介绍几种特殊的证法 ,解决一些不等式的证明问题 .1 数学归纳法数学归纳法是数学中解决证明题很重要的一种方法 ,在不等式证明中也不例外 ,对于与自然数有关的不等式都可以考虑这种方法 .例 1 证明 :|sinnx|≤n|sinx|对任何自然数都成立 .证 1 )当n =1时 ,不等式显然成立 ;2 )假设n =k时 ,不等式成立 ,即 |sinkx|≤k|sinx|成立 .当n =k +1时 , |sin(k +1 )x|=|si… 相似文献
11.
12.
对一个不等式的深入思考 总被引:2,自引:0,他引:2
问题 在△ABC中 ,角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c ,若A +C≤ 2B ,求证 :a4+c4≤ 2b4.这是《数学教学》2 0 0 1年第 6期问题栏的一道新题 ,我们的深入思考是 :从次数方向探索 ,对自然数n ,此题有无推广的新题呢 ?推广 1 在△ABC中 ,角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c ,若A +C≤ 2B ,求证 :1 )对于 1≤n≤ 4 (n∈N) ,不等式an+cn≤ 2bn 均成立 ;2 )对于n >4 (n∈N) ,不等式an+cn≤2bn不能成立 .证 1 )由原不等式a4+c4≤ 2b4的证明过程易知 ,其等号当且仅当cosB =12 ,且b2 =ac,即a =… 相似文献
13.
问题1:已知x,y,z是正数且x+y+z=1,求证:(1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3.文[1]利用均值不等式给出问题1一个简单初等证明,为便于学生的理解与掌握,文[2]给出该不等式的一个加强形式: 相似文献
14.
数学是思维的体操 ,它在培养人的思维能力方面起着至关重要的作用 .思维角度转换在思维能力中显得尤为重要 ,下面举例谈谈数学解题中如何进行思维角度的转换 .例 1 对于满足 0≤ p≤ 4的一切实数 ,不等式x2 + px >4x + p - 3恒成立 ,试求x的取值范围 .分析 本题中含有x ,p两个变量 ,一方面 ,可以从不同角度看这两个变量 ;另一方面 ,可以借助于函数来解决不等式问题 .解 [方法 1]原不等式即为x2 + (p - 4 )x + 3- p >0 (1)∴方程x2 + (p - 4 )x + 3- p =0的根为x1=1,x2 =3- p (0≤ p≤ 4 ) .∵ 0≤p≤ 4 ,∴ - 1≤… 相似文献
15.
文[1]给出了不等式:设a,b>0,0<λ≤2,则(√a/a+λb)+(√b/b+λa)≤2/(√1+λ)…………………(1)
文[2]类比给出了不等式:a,b>0,0<λ≤3,则3(√a/a+λb)+3(√b+b+λb)≤2/3(√1+λ)……………(2)
文[2]猜想:a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则n(√a/a+λb)+n(√b+b+λa)≤2/n(√1+λ)……………(3)
文[2]只给出不等式(2)的微分法证明,未能给出初等证明,并指出如何给出初等证明是一个值得继续研究的问题.本文将给出不等式(2)、(3)的一个初等证明;因为要用到不等式(1)证明过程中的一个结论,所以,先证不等式(1). 相似文献
16.
数学素质教育的核心问题是培养数学创新能力.在不等式证明中引进创新方法:巧用代换x=x+a-a证明不等式,可收到较好的效果,下面举例说明.例1证明:对于和为1的正实数a1,a2, 相似文献
17.
1 权方和不等式的改进
不等式:xm+1/1/ym/1+xm+1/2/ym/2+…+xm+1/n/ym/n≥(x1+x2+…+xn)m+1/(y1+y2+…+yn)m (A)
(其中xi,yi∈R+,i=1,2,…,n,m>0),当且仅当x1/y1=x2/y2=…=xn/yn时取等号. 相似文献
18.
发挥平均不等式取等条件的启思导向作用 总被引:2,自引:1,他引:1
平均不等式是我们在解决不等式问题时使用频率最高的一个不等式,其基本形式为:对于正数a_1,a_2,…,a_n有(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n),当且仅当a_1=a_2=…=a_n时等号成立.关于它的各种变形及使用技巧的文章可谓铺天盖地,但等号 相似文献
19.
安振平老师在文[1]中,谈了如何从△ABC中的常见不等式sinA+sinB+sinC≤3/3/2演绎深化,编拟出《数学通报》数学问题1753的经过,说明一些新的代数不等式问题,其生成的根源可能是某些常见的三角形不等式.读后很受启发,笔者通过类比,发现下面的许多不等式问题虽然形态各异,却有着内在的联系, 相似文献