Orlicz空间中函数族范数的同等绝对连续性

关于Orliez空间中函数族范数的同等绝对连续性已有如下的结果:([1],引理13.2) 设N-函数M(u)真比N-函数M(u)增加得快。(定义见[1]之134页)设函数族■在空间L_(M1)~*内一致有界:‖u‖M1≤a(u(x)∈■)。那么函数族■在空间L_M~*内有同等绝对连续的范数。(定义见[1]之117页)。     

在具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数

本文将讨论具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数,得到了函数为这两类函数的充要条件。     

Banach空间上取值的二级有界变差函数和二级绝对连续函数(Ⅱ)

笔者在中研究了二级强有界变差函数和二级,stieltjes积分的若干基本性质。本文继续讨论一些特殊空间上的抽象函数滿足二级有界变差的充要条件;并且引入了二级绝对连续函数的概念,得到了抽象函数为二级绝对连续的充要条件。文中采用符号与[1]相同。     

关于在Banach空间中取值的绝对连续函数

讨论了取值于Ｂａｎａｃｈ空间中的弱（强）囿变强弱（强）绝对连续函数的某些性质，并把某些结论用于经典实分析。     

关于局部凸空间值函数绝对连续性的一点注记

本文作了如下两方面的工作：１、给出局部凸空间值函数弱绝对连续的概念，讨论了它与绝对连续性之间的关系；２、给出了局部凸空间值函数绝对连续性的一个特征。     

弱连续性在绝对理论与S—闭空间理论中的应用

最近,Thompson在[6][7]中引进了S—闭空间的概念,并讨论了与不定映射有关的性质.接着,王国俊[1]进一步讨论了S—闭空间的刻划与性质,指出了[7]中的主要结果(定理3.11)的证明是错误的,并提出问题:如果T_2空间X在每个T_2空间Y中的不定映射像都是闭的,则X是极断的吗?确如王国俊所指出的,[7]的定理3.11的证明是错误的.本文将首先重新证明这一定理,因此也自然正面地回答了[1]的问题.其次,     

实抽象可测函数空间U_φ(X)

本文的主要目的是引进实抽象值空间,并讨论了其某些收敛性质。     

向量值函数的绝对连续性问题

主要讨论定义于[0,1]区间,取值于Banach空间E的向量值函数的绝对连续性问题,易见强绝对连续必是绝对连续的,绝对连续必是弱绝对连续的,进一步说明了强绝对连续与(弱)绝对连续之间等价的充要条件是E为有限维的,也确实存在着无穷维空间,其中的绝对连续与弱绝对连续是相互等价的.     

叙列空间λ上取值的二级绝对连续函数(I)

吴从炘教授在[1]中引入并研究了叙列空间λ上取值的二级囿变函数。本文引入了叙列空间λ上取值的二级(强、弱)绝对连续函数的三个概念;讨论了它们之间的关系与若干性质,给出了它们的特征和一般形式,文中使用的名词与记号参看[1]。     

关于一类复合函数的绝对连续性

本文首先引用了判定一个函数为绝对连续函数的几个定理，其次讨论了f（x）^g（x）型函数的绝对连续性，最后给出了f（x）^g（x）型函数为绝对连续函数的3个例子．     

取值于收敛数列空间C的囿变函数

或分(约矢)且U‘且上皇萎没几{石1,熟,…}月收放实段对(,l im艺、=K),则称;层塞阴c中的一点 K呼00.在C中规定姚擞如下:f!三I}=sup k多1l艺kl,成需完悄的挑性斌吮空简(Banach塞IHI).投孰t)={瓦(t),勤(t),…}(0习匆,焉取值于赛简c中的矢函数.倘若任取[0,l]点 (D工待,和式O=t0‘tl‘一‘tn=r一i;(‘;+1)一呈(‘*)}Ji二0饭焉有界的,期称呈(O焉取值于空尚c的强性周妙闲教〔。(t叹飞)*.此待1二V[x(t)1=0S哪)气p〕双l}妥(t;+,)一王(t*)I}、ooi二0称焉众t)在功,11上的全昼差.在这种情形下,“穴O}}期然是有界的,琴看定理7.倘若任取一个定羡于c…     

关于∧(μ)空间上的抽象函数

吴从炘曾经研究了在叙列空间上取值的囿变函数,并取得了许多结果。实际上,一些结果对在叙列空间上取值的绝对连续函也成立。本文主要讨论在Λ(μ)空间上取值的囿变函数,采用的方法相似于[1]中的方法,得到一些相应的结果。同时引入Λ(μ)空间上取值的绝对连续函数,得到一些有关绝对连续函数的结果。此外,李文琦、马绍芹的结果在这里也容易推出。设(X,ψ,μ)是完全测度空间,E∈ψ且μ(E)< ∞,在E上μ一可积的函数所构成的空间记为Λ(μ),一切满足的可测函数U=u(s)的全体叫做空间Λ(μ)的对偶,记作Λ~*(μ)。Λ(μ)与Λ~*(μ)分别简记作Λ、Λ~*。如果Λ=Λ~(**),则称空间Λ是完全的。设X(t)=x(s,t)是从[0,1]到空间Λ的抽象函数,如果对于每个U∈Λ~*,是有界的,则称集合M是有界集。如果对于每个有界集N(?)A~*,是有界的,则称集合是全有界的。设{X_n}是空间Λ上抽象函数的叙列,如果对于一切U∈Λ~*,{UX_n}收敛,则称{X_n}是弱收敛的;如果{UX_n}在对偶空间A~*中每个有界集上一致收敛,则称{X_n}是强收敛的。     

抽象连续函数空间C(X)中的算子逼近逆定理

Gonska建立了由抽象空间C(X)到B(Y)的正线性算子逼近的量化定理[1],本文讨论它的逆定理.依据不同条件,我们建立了两种类型的逆定理,它们分别相应于通常正算子逼近理论中的标准Bernstein方法和Lorentz—Berens方法.由于抽象空间C(X)没有定义导数概念,我们在处理半范与插补空间时是借助于广义Lip半范和广义Lip类来实现的.最后,将所得的结果应用于二元正算子逼近.得到二元Vallee—Pousson算子的一个逼近逆定理.     

L族内的分布函数的绝对连续性

属于L族的分布函数的理论见于参考文献第6章,§§29,30。这里,我们只把下面要用到的结果叙述出来。 分布函数F(x)属于族L的充要条件是:它的特征函数f(t)能表成     

(l)空间的绝对连续函数

本文第一节是仿照实变函数论中关于绝对连续函数的定义,给出了定义在实数区间而取值于(B)型空间的向量函数的绝对连续函数的定义,并导出一些简单的结果。第二节是讨论(l)空间的绝对连续函数,得到几个充要条件。第三节对(l)的向量函数,导入微分、积分的运算,得到定积分的基本定理。     

函数空间连续性的一个注记

证明了当X是稳定空间，M是一个特定的既不是L-domain也不是B-domian的DCPO时，[X→M]是连续DCPO．     

取值于局部凸空间的弱Riemann积分

本文给出了取值于局部凸空间抽象函数的弱Riemann积分定义,研究了抽象函数弱Riemann可积的充要条件及其性质。     

广义数函数的连续性(Ⅱ)

此文中我们研究广义数域E上的连续函数。如果y=f(x)是一广义数函数,在点x~0s∈E处具有(m、n)-导数,则d_ny/d_mx(x~0)=(…,0,(?)y_n(x~0)/(?)再x_m,0,…)。如果y=f(x)在开集G(?)E上的每点具存(m,n)一导数,I=[a,b](?)G,[f(a)]_n=[t(b)]_n,并且当i相似文献