局部环上的二维线性群的自同构

关于局部环上二维线性群的自同构,虽已有些结果,然而,不论2是否为单位的局部环上的统一形式,还未见有关论述。本文仅在剩余域不为F_2、F_3与F_5的限制下,给出了自同构统一处理的形式,从而推广了有关结果。     

半局部环上二维线性群的自同构

<正> 体和域上二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先教授给出.Reiner,Landin,Dull等人对欧氏环和整环上的二维线性群的自同构作了很多研究.本文给出半局部环上二维线性群自同构的一般形式.     

一类环上线性群的自同构

设R是有限个域的直和。本文讨论了SL_n(R)、GL_n(R)和的自同构,并且证明了它们的自同构都是标准的。     

整环上二阶线性李代数的自同构

设Ｒ是有１的交换环，２是Ｒ的单位．本文决定了Ｒ上李代数ｓｌ２（Ｒ）的理想．进而，若Ｒ是整环，本文决定了ｓｌ２（Ｒ）与ｇｌ２（Ｒ）的自同构形式．     

半局部环上正交群的自同构

<正> 局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)已由B.R.McDonald定出.本文研究了半局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位).一、半局部环上正交群的生成元设 R 为半局部环,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,(?)表其 J-根.本文假定2,3,5为单位.我们可象[2]中建立辛空间那样相应地建立正交几何空间,并假定 β:V×V→R 是     

特征2的半局部环上辛群的自同构

<正> 特征2的域和局部环上辛群的自同构已由[1],[2]定出.本文证明了 m(?)2或m=2,但 K_i=R/M_i 为非完全域,K_i(?)F_2,及 K_i 彼此不同构时,半局部环上辛群的自同构是标准的.     

一类交换环上特殊线性群的自同构

<正> B.R.McDonald在《局部环上的几何代数》一文中证明了当n≥3,2是单位元时,局部环上一般线性群GLn(V)的自同构形式为Λ=P_x·Φ。或Λ=P_x·ψ_h.本文是应用射影几何基本定理,给出当n≥5或n=3,2是单位元时,局部环上特殊线性群SLn(V)     

高斯整数环上的二阶线性群

<正> 记Z[i]为高斯整数环,G_2=GL(2,Z[i]),G_2~±={X∈G_2|det X=±1},G_2~±=SL(2,Z[i]),G_2和G_2~±的投影群记为PG_2和PG_2~±.(注意G_2~±的投影群等于PG_2~±,这很容易证明.)任一X∈G_2在PG_2中的像记为εX,任一X∈G_2~±在PG_2~±中的像记为±X,任一群G的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G’.在全文中记X为X中元素取复数共轭所得之阵,并记     

局部环上线性群的同构

<正> 本文把 O’Meara 的剩余空间方法推广到了局部环上,并确定了局部环上线性群的同构和射影线性群的同构的形状.     

特征数≠2的非交换主理想整环上线性群的自同构

<正> 华罗庚和J.Dieudonné研究了体上线性群的自同构问题,而华罗庚和Ⅰ.Reiner以及作者则研究了整数环上线性群的自同构问题.因为整数环是一种特殊的环,所以一般体上线性群的自同构的结果不能从整数环上线性群的自同构的结果导     

半局部环上辛群的自同构

<正> 特征≠2的域上辛群的自同构由华罗庚,Diedonne 解决.对于特征=2的情况,首先由万哲先、王仰贤给出.其后,O’Meara 用剩余空间的方法给出域和整区上辛完全群的自同构.McQueen,McDonald 定出了局部环上 SP_(2n)(V)(n≥6)的自同构.曹重光给出 SP(?)(V)的自同构.本文定出半局部环(2是单位)上辛群的自同构.     

四元整数环上的二维线性群的自同构

§1.引言 设K为有理四元数体,即形为a bi cj dk(其中a,b,c,d均为有理数)的四元数全体。定义 (?)且a,b,c,d的奇偶性相同},其中Z是有理整数环。R是K的子环,通常把R叫做四元整数环。 设a=a bi cj dk∈K,定义。叫     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

Verlinde fusion环上的自同构群

计算了Verlinde fusion环上的自同构群,结果表明该自同构群要么为一阶平凡群要么为二阶循环群.     

特征2的域上酉群的自同构

<正> 设 F 是特征数为2的域,具有一非单位的二阶自同构:a→.记 F_0是F的固定子域,即F中满足a=的元素全体.如果从 F 中非 0 元素的全体组成的乘法群 F~*到F_0中非0元素的全体组成的乘法群F_0~* 的同态:a→是映上的,就称F_0是F的范式子域.熟知有限域F_q(q 是偶数)或更一般些完全域F_0都是它们的二次扩域的范式子域.在本文中我们总假定 F_0是F的范式子域,不再另加说明.F上的满秩埃尔米特方阵A     

一类Euclid环上的二维特殊线性群及其射影群的自同构

<正> 在[1]中,环R被假设满足以下四个条件: 1.R是可交换的主理想整区,并且在它的商域中是整闭的; 2.R是Euclid环; 3.在R的全体单位组成的乘法群中,至少含有三个元素; 4.R中每个元素t,都可表为以下形式:     

四元整数环上的二维射影线性群的自同构

设K是有理四元数体,它含有子环 R={(a+bi+cj+dk)/2|a,b,c,d同为奇数或同为偶数}, R是个非交换欧几里得环。由[1]知道,R的乘法可逆元集合是 U={±1,±i,±j,±k,(±1±i±j±k)/2},     

环上的线性群

<正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因     

半局部环上二维线性群的构造

<正> B.R.McDonal 在[3]中把研究交换环上二维线性群的结构,特别当2为非单位时,作为以后典型群的一个研究方向而提了出来,并且他指出 N.H.T.Lacrox 的文章[2],局部环上的二维线性群,在当时是2非单位的交换环上二维线性群结构方面的唯一结果.而 N.H.T.Lacrox 在文章[2]中假定2为非单位.本文对剩余域元数个数均大于5的半局环上二维线性群,无论2为单位与否,统一讨论,解决了其结构问题.