关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .     

关于广义棱连通度的一个注记

将广义棱α（G）的定义推广到m＋1个同构图的情形,定义了图a^m（G）,得到广义棱矿（G）的点连通度和边连通度的几个性质．     

图是极大限制边连通的一个充分条件

设G是n阶简单无向连通图,G的限制边割是删除它以后G不连通,且留下的每个分支不含孤立点的边子集;限制边割的最小基数称为限制边连通度.记G的顶点x的度为d(x)。证明了若对超级连通图G中任意一对不相邻的顶点x和y都有d(x) (dy)n,则G是极大限制边边通的当且仅当G不同构一种特殊图G。     

图的平均边连通度

证明了-K（G）≤-λ（G）≤-δ（G）,给出了给定顶点数、边数、边连通度的图的最大平均边连通度的计算公式．     

kp,q（G）≤λp,p（G）成立的一些充分条件

设G是简单有限无向连通图,p,q是两个正整数.G的一个边割(顶点割)S是一个p-q-边割(p-q-顶点割),如果G-S不连通,且G-S中有一个分支至少含有p个顶点,另一个分支至少含有q个顶点.G称为λp,q-(kp,q-)连通的,如果一个p-q-边割(p-q-)顶点割存在.用λp,q(G)(kp,q(G))表示最小p-q-边割(p-q-顶点割)的基数.文章证明了在kp,q-连通(p≤q)和λp,p-连通图G中,使kp,q(G)≤λp,p(G)成立的一些充分条件及k1.p-连通图的一些性质.     

关于图的连通控制数的一个猜想

设γc（G）和dc（G）分别表示连通图G的连通控制数和连通控制划分数．本文证实了孙良提出的一个猜想：     

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^k是一个与G具有相同顶点集的图,G^k中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_n^k的点连通度κ(P_n^k)、边连通度λ(P_n^k)和限制边连通度λ₂(P_n^k).得到：当n>k时,κ(P_n^k)=λ(P_n^k)=k;关于限制边连通度：当2≤n≤k+1时λ₂(P_n^k)=2n-4,当n>k+1时,λ₂(P_n^k)=2k-1.     

欧拉跳跃图

讨论欧拉跳跃图,给出一个图是欧拉图,其跳跃图J(G)是欧拉图的充要条件及一个连通图G=(p,q)的跳跃图J(G)是欧拉图的充要条件,即定理1:设G=(p,q)是欧拉图,则J(G)是欧拉图当且仅当q≥5为奇数.定理2:设G=(p,q)是连通图,则J(G)是欧拉图的充要条件是⑴q≥5是奇数且q>ζ 1,每点的度有相同的奇偶性;⑵q≥6是偶数且q>ζ 1,任意一边的两端点的度有相异的奇偶性.其中ζ=max{d|u| d(v)|uv∈E(G)}.     

关于二分图的线连通度的一个结论

在 Chartrand G.和 Lesniak关于图的线连通性定理的基础上 ,讨论了二分图的线连通度问题 ,得到这样一个结论 :若 G=( X,Y:E)是二分图 ,对任一对不相邻的点 u、v,d( u) + d( v) >[p/2 ],则λ( G) =δ( G) .     

线团图的欧拉性质

本文研究线团图的欧拉性质，得到了若干充分必要条件     

关于跳跃图的注记

证明若G是连通图,则J(G)≌G当且仅当G是G或Cor(K3)．通过引进边度概念,讨论连通图G的跳跃图J(C)是Hamilton图的一些充分条件．     

一类优美图

设u、v是两个固定顶点，用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、v所得的图用Pa,b表示.K.M.Kathiresan证实P2r,2m-1（r,m毕为任意正整数）是优美的，且猜想：除了（a,b)=(24-1,4m-2）外。所有的Pa,b都是优美的。该文第二作者已证实P2r-1,2m-1是优美的，并且证实了当r≤7时的P2r,2m也是优美的。该文证实r=9时P2r,2m也是优美的。     

3连通3正则权图圈权的一个猜想的证明

本文证实了Ｂｏｎｄｙ的猜想．证明了：设 Ｇ为简单 ３连通 ３正则权图，｜Ｖ（Ｇ）｜＝ｎ＞６，则Ｇ含圈Ｃ，使Ｗ（Ｃ）＞４Ｗ（Ｇ）／ｎ．     

一类拟树的Euler子图

介绍了一类拟树所包含的Euler子图的个数，给出了简洁的计算公式，并进行了严格、详尽的证明．有关结果在理论物理的某些研究中具有重要的理论与应用价值。     

收缩临界5连通图中平凡不可收缩边的新下界

证明n个顶点的收缩临界5连通图中至少有n 1条平凡不可收缩边.     

全着色边临界图的一个注记

研究了全着色边临界图的结构，证明了对于△≥5的全着色边临界图G（V，E），若u∈V（G），d（u）=3，uvi∈E（G）（i=1，2，3），则△-1≤d（vi）≤△．     

强边着色猜想问题的最优图

著名图论专家Erds和Nesetǐil对图的强边色数上界提出了一个猜想:当最大度Δ为偶数时,χ's(G)≤5/4Δ~2;当最大度Δ为奇数时,χ's(G)≤1/4(5Δ~2-2Δ+1);并且给出了当Δ=4时的最优图.此处构造了一族图,并证明了当最大度为奇数时,如果Erd9s和Ne2etǐil提出的强边着色猜想成立,则猜想中的上界是最优的.     

轮图的列表染色

文章给出了边列表染色和顶点列表染色的定义,证明了对轮图,边选择数x (G)=△(G),点选择数xLV(G)=4,点边选择数xLVE(G)=△(G)+1.