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过一个定点和双曲线只有一个公共点的直线有多少条 ?这个问题可分如下两类情况考虑 :第一类是经过这点且和双曲线相切的直线记为 (一 ) .第二类是经过这点且和两条渐近线中的一条平行的直线 ,记为 (二 ) .我们把定点在平面内的位置分为如下 5种情况 :1 )点在双曲线的内部 (含焦点的部分 ) ,记为① ;2 )点在双曲线上 ,记为② ;3)点在双曲线外部 (不含焦点的部分 ) ,但不在渐近线上 ,记为③ ;4 )点在渐近线上 ,但不在原点 ,记为④ ;5)点在原点 ,记为⑤ .本问题的答案可以由表 1给出 .表 1 过定点与双曲线只有一个公共点的条数(一 ) (二 )总计… 相似文献
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著名数学教育家波利亚曾说过:问题是数学的心脏.问题可分为结构良好问题和结构不良问题,在中学数学解题中大量出现的是结构良好的数学问题.所谓结构良好,是指提供的信息完整,数学结构(研究对象、输入过程)理想,问题目标明确,解决过 相似文献
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我们知道当直线与椭圆相交时,公共点的个数判定,可回归到联立它们的方程整理所得的一元(含x或Y)二次方程的根的个数问题,即用判别式的代数法进行研究。 相似文献
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2007年第4届中国东南地区数学奥林匹克竞赛的第2题如下:如图1所示,设C、D是以O为圆心,AB为直径的半圆上的任意两点,过点B作⊙O的切线交直线CD于P,直线OP与直线AC、AD分别交于E、F.证明:OE=OF. 相似文献
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文[1]说:"一题多解应该关注考纲和考试说明、关注学生的'学情'、关注解法的选择."这一点笔者在高三教学感触颇深. 相似文献
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关于判断直线与椭圆位置的研究,大多数老师是引导学生用代数方法,联立方程组,消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ加以研究,由于运算量很大,不少学生做不到底,以至于半途而废.甚至有老师认为,判断直线与椭圆的位置关系,“几何法”行不通,因为椭圆没有统一的半径.此说法有点欠妥.何苗,张全合两位老师在《对直线与有心圆锥曲线位置关系判断的探究》(《数学教学》2012年第9期)一文中用“几何法” 相似文献
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有关定点问题是解析几何题中常见的一类题型,在近几年的高考或模拟试题中频繁出现这类题,因为这类题型不仅体现了数学文化美,而且体现了哲学中动与静的辩证统一的关系,所以受到一些命题专家的青睐. 相似文献
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《数学通报》(文[1])2008年2期问题1720为:△ABC中,以BC为轴(长轴或短轴均可)作一椭圆交AB于E,交AC于F(如图1).设M、N分别是点E、F关于直线BC的对称点,EN交FM于D.求证:AD⊥BC.
文[2]中供题者利用伸缩变换给出了上述问题的证法,文[3]给出了该问题的常规解法,并把它进行了探究得出以下结论(文[3]中的性质12),同时把结论拓展到双曲线. 相似文献
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2010年高考四川卷文科21题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、 相似文献
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坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法.其思路是:通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决.同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,可使向量的运算完全代数化,将数与形紧密地结合起来,使得用向量的方 相似文献
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解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.由于它开创了数、形结合的研究方法,因此,它给数学注入了新的活力.直线是最常见、最基本的简单几何图形之一,它的方程有多种不同的形式,在使用直线方程的各种形式时,要注意它们各自的限制条件,如:点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式的使用条件是两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直;等等. 相似文献
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