也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文（下称文[1]）,文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为：     

两直线平行的充要条件

两直线平行是高考的热点之一.在很多教辅资料上给出了如下的两直线平行的充要条件：（1）若直线l1,l2的方程分别为y=k1x＋     

教参中直线平行的充要条件应予更正

人民教育出版社，普通高中数学必修2“两直线平行与垂直”一章的教学参考书中指出如下两个命题：     

直线与圆锥曲线相切的充要条件

１直线与圆锥曲线相切的充要条件定理１°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１相切的充要条件是：Ａ２ａ２＋Ｂ２ｂ２＝Ｃ２①其中Ａ、Ｂ不同时为零（下同），ａ＞０，Ｂ＞０（下同）２°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝±１相切的充...     

两条相交直线的轴对称命题

定理1 如果两条相交直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,那么: (1)l1,l2的对称轴的斜率为±1的充要条件是k1k2=1; (2)l1,l2的对称轴的斜率为k(≠±1)的充要条件是证明设a1,a2分别为相交直线l1,l2的倾斜角.先证条件(1),(2)的必要性.再证条件(1),(2)的充分性.     

直线为二次曲线切线的充要条件

过一点求二次曲线的切线的方法是大家所熟知的，但对于判别一条直线是否为一般二次曲线的切线，目前尚没有一种直接而且统一可行的方法．本文将探讨这一问题，给出判别一条直线是二次曲线切线的充要条件．     

再谈两直线平行的充要条件

<正>两直线平行是一个高考知识热点,也是一个难点,本刊于2012年5月刊发了黄俊峰、袁方程的《两直线平行的充要条件》,通过3个例子,指出教辅资料中关于一般式直线方程的充要条件存在缺陷;黄殷在读文[1]后,撰文[2],给出了两直线平行的充要条件.文[1]和文[2]对这一问题的探究很深刻,也很到位,笔者对这一问题也进行了探究,与大家进行交流讨论.     

求与已知直线夹角为定值的直线方程的定理

在现行全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)(人民教育出版社,2004年6月第1版)中,在讲授了两直线互相平行或垂直的充要条件之后,分别给出了求过已知一点与已知     

求与已知直线夹角为定值的直线方程的定理

在现行全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)(人民教育出版社,2004年6月第1版)中,在讲授了两直线互相平行或垂直的充要条件之后,分别给出了求过已知一点与已知直线平行或垂直的直线方程的例题.课本上的解题过程分为两步:先利用两直线平行或垂直的充     

直线与线段相交的一个充要条件

在学习直线知识的过程中，经常涉及到直线与线段相交的问题。     

一个正多边形被两条平行直线截出的一个定值

文[1]给出了命题1：正方形ABCD是块边长为a的硬纸片，平面内的两条直线l1∥l2，它们之间的距离也等于a，现将这块纸片放在两条平行线上，使得l1与AB，AD都相交，交点分别为E，F；l2与CB，CD都相交，交点分别为G，H，记△AEF周长为c1；△CGH周长为c2，证明：不论怎样移动正方形纸片，c1 c2总是定值.     

作圆锥曲线的切线使平行于已知直线

近年来(数学通报)多次发表文章论圆锥曲线切线的几何作图法,但都是过已知点作其切线,本文拟谈一下如何作抛物线、椭圆及双曲线的切线使平行于已知直线的问题.先看以下定理.定理1　抛物线的焦点在其切线上的射影的轨迹是过抛物线的顶点而垂直于抛物线的对称轴的直线.(证略)定理2　椭圆的焦点在其切线上的射影的轨迹是以椭圆的长轴为直径的圆.(证略)定理3　双曲线的焦点在其切线上的射影的轨迹是以双曲线的实轴为直径的圆.(证略)由定理1、2、3可知,为了要作抛物线、椭圆及双曲线的切线,只要先确定一焦点F在所求切线上的射影N,然后过N作FN的…     

对利用方程判断两线平行结论的质疑和求解策略

在众多的教辅资料上均有以下结论：设直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1=0,A2x＋B2y＋C2=0,则l1//l2＜=＞{A1C2≠A2C1或B1C2≠B2C1.A1B2=A2B1。     

两个三角形重心相同的充要条件

在△ABC中，A1，B1，C1分别是直线BC，CA，AB上的点，且满足： AC1^→=λC1B^→,BA1^→=μA1C^→,CB1^→=tB1A^→,其中λ，μ，t均不为-1.     

直线与圆锥曲线相切的性质与应用

直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对     

100直线和平面平行的判定与性质

主持人按 　本设计很有特点 .课题似乎是简单平淡的 ,设计者却起奇笔 ,从 a、b、α的三种位置关系出发 ,列出了三个命题 ,全课就围绕着这三个命题来进行——这就成为了这节课的背景 .就因为这几个命题是假的 ,这样的问题情境 ,就给了学生探索与发现的更好机会 ,并参与到定理的完善、形成过程与论证过程中去 ,结合模型操作创造出了一种使学生能积极思维的空间 .这是一节研究型的课 ,用的是实验讨论法 ;课的中心是研究如何去完善一个个假命题 .我们期望今后“高考指挥棒”也能“关怀”这样的题型来……1　引题与实验T:前一课 ,我们学习了直线…     

也谈直线方程x=my＋n的简单运用

文[1]指出：设直线方程x=my＋n是为避免讨论直线斜率的存在性及复杂的运算．笔者认为这只是表面现象,而其数学本质在于直线方程与圆锥曲线方程消元的选择,以达到化二维距离为一维距离的目的．先看例1的两种解法．     

两条二次函数图象有唯一公切线的充要条件

2003年全国卷(新课程)文科19题:已知抛物线C_1:y=x~2+2x和C_2:y=-x~2+a.如果直线l同时是C_1和C_2的切线,则称l为C_1与C_2的公切线,公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.(1)a取什么值时,C_1和C_2有且仅有一条公切线?写出此公切线方程.(2)若C_1和C_2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.