创设问题情境唤起学生的创新思维

“问题是数学的心脏”没有问题就没有数学 .现代认知心理学关于思维的研究成果表明 ,思维过程首先是解决问题的过程 ,即思维通常是由问题情境产生的 ,而且是以解决问题情境为目的的 .所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的的但又不知如何达到这一目的的心理困境 ,也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态 .人们就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略 ,也即完成创造性的思维活动 .而借以解决包含在其中的问题的心理过程 ,则称作问题性思维 .根据认知理论 ,数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知…     

一道高考题的应用例说

20 0 3年全国高考卷第 4题为O是平面上一定点 ,A、B、C、D是平面上不共线的三点 ,动点P满足OP =OA +λ AB|AB|+AC|AC|,λ∈ [0 ,+∞ ) ,则P的轨迹过△ABC心 .解 :设 AB|AB |=e1,AC|AC|=e2,即e1与e2 分别是AB 与AC 同向的单位向量 ,则已知可变为AP =λ(e1+e2) ,而e1 +e2 表示以e1 和e2 为邻边的菱形的对角线 ,所以P在∠BAC的平分线上 ,答内心 .经过笔者探究 ,从上结论在处理有关角平分线问题中有着重要作用 ,以下我们举出这个结论在平、立几、解几、三角中的应用 .例 1　如图…     

指向深度理解的问题链教学设计研究

<正>1问题提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“新课标”)指出:高中数学教学以发展学生的数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.同时,通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力^[1].问题是数学的心脏,数学教学过程可以描述为:提出问题→解决问题→提出新问题→解决新问题……有学者在系统研究“问题”与“问题解决”的基础上,提出了“问题链”的基本概念,给出了问题链设计的基本流程,其目的主要是指向学生的深度学习,发展数学关键能力,提升数学核心素养.     

论数学解题创新的教学原则与策略

1　数学解题创新的基本内涵创新作为解决问题的最高形式 ,它有不同层次的表现形式 :一种是特殊才能的创新性 ,如科学家、发明家、艺术家等特殊人物在发现新事物、揭示新规律、获取新成果、建立新理论、创造新方法、发明新技术、研制新产品、解决新问题、创出新成绩的过程中所表现出来的创新性 (也称真创造 ) ;另一种是自我实现的创新性 ,是指相对于个体开发的可能性和自我潜在能力的创新性 ,如学生通过对已掌握的知识的分析、重组、联想、猜测等思维过程产生的自己从未有过的想法、见解和解决问题的方法 (也称类创造 ) .无论是真创造还是类…     

矩阵的可交换性在一类解耦问题中的应用

1 问题的提出近几年来,一些文献中讨论过一族矩阵的同时对角化问题;它们用一个共同的常数元矩阵,把一族矩阵同时相似化简为对角阵.但是,工程上还提出了另一类问题,即用一函数元矩阵将函数元矩阵A(t)=[a_(ij)(t)]_(n×n)相似化简为常数元对角阵.本文对这类问题进行了研讨,得到了某些条件下的解决途径.作为应用实例,解决了电机理论中的一个基本解耦问题;该问题虽从物理概念出发已得到解耦,却一直未在数学理论上加以解决. 设I是R上的区间(开或闭,有界或无穷).一般地,考虑各元素为I上实函数a_(ij)(t)的n×n矩阵     

议数学解题中的三个关键点——切入点、调节点与反思点

众所周知,数学是一门基础科学,任何一门自然科学和工程技术都离不开数学这一基础.而数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的.美国数学家哈尔莫斯(P.R.Hal mos)认为,问题是数学的心脏,数学的真正的组成部分是问题和解.著名数学家及数学教育家乔治.波利亚(G.Pol     

论数学问题的“深层结构”

“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界自八十年代以来的主要口号,即是认为应当以提高学生解决问题的能力作为学校数学教育的根本目标(可参见[6]).本文即是从一个侧面对如何提高学生解决问题的能力进行了分析,值得指出的是,这一论述同时也涉及到了数学的本质特性与数学方法论的重要性。     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

对《关于等差数列的一组不等式》一文中主要结果的意见

《关于等差数列的一组不等式》(作者续铁权 )发表在《数学通报》2 0 0 1年第 8期上 .该文的主要结果是一个定理 ,即文中的不等式 (6 ) ,不等式(7) ,和两个推论 ,即不等式链 (8) ,(9) ,还有 (8)的一个应用 ,即不等式链 (1 0 ) .经笔者验算后得知 ,(1 0 )对ｎ =1 ,2构不成不等式链 ,加之 (1 0 )中还有……表示蕴含更多的链 ,这就表明 ,链越多 ,对ｎ的限制越大、没有ｎ∈Ｎ普适意义 .(1 0 )中出现的问题在 (8) (也包括(9) )也类似地存在 .这样 ,此文的价值就受到很大的削减 .下面是笔者验算的主要结果 ,请编辑与作者细查 .当ｎ=1时 ,(1 0 )变成…     

函数思想在数学解题中的应用

所谓函数思想的运用 ,就是对于一个实际问题或数学问题 ,构建一个相应的函数 ,用函数的有关知识去分析问题 ,最终达到目的———解决问题 .运用函数思想解题是中学数学中的一种重要方法 .下面举例说明函数思想在数学解题中的应用 .1　求值例 1　设x ,y∈R ,且 (x - 1 ) 3 +2 0 0 3(x- 1 ) =- 1 ,(y - 1 ) 3 +2 0 0 3(y - 1 ) =1 ,求x+y的值 .解　设 f(t) =t3 +2 0 0 3t,易知 f(t)是奇函数 ,且在R上是增函数 ,故由已知条件得f(x - 1 ) =- f(y - 1 ) =f(1 - y) ,∴x - 1 =1 - y ,∴x +y =2 .例 2　已知x ,y∈ - π4 ,π4 ,a∈R且x3 +sinx - …     

为学生铺设合乎逻辑的思维阶梯北大核心

解题的目的不在于解题本身,而在于通过解题学到什么.解题既是一个联想激活已有经验、运用已有经验解决眼前问题的过程,也是一个为将来解决同类问题乃至其他新问题积累经验的过程.因此解题是一种贯通过去、现在与将来的数学活动.1数学解题教学低效的缘由与破解。     

对数学问题解答的一点建议

笔者对2005年3月号问题解答栏中提出的部分问题进行了研究,结合这几个题目的作者给出的解答,谈谈自己对这几个数学问题及解法的一些不同的看法,给出不同的解决问题的思想方法及对部分问题进行适当的推广.1提出的数学问题应题型新颖,难度适中,解决问题的思想方法应简明易操作,能     

合理设置 有效生成——例谈“问题链”在数学课堂教学中的应用

“问题链”不仅是沟通知识与思维的有效载体,还是有效教学的策略之一,合理设置科学有效的“问题链”有助于课堂教学的有效生成.本文中以“全等三角形的判定(1)”一课的教学为例,介绍了课堂问题链教学的实施策略,在实践基础上总结了问题链教学的成效,并针对问题链的设置提出了几点思考.     

关于问题情境数学性的思考

问题情境一般是指,为了一节课乃至一章内容的教学,而特别设定的某个具体(生活)问题,在问题解决的过程中创设出新的学习情境,提出和解决新问题.     

探索性问题的类型及解答策略

<正>探索性问题是:如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统,那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题.基本特征是条件不完备或结论不确定,要求考生自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括,创造性地运用所学知识和方法解决问题.它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求,它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等     

谈数学解题中的“变更问题法”

数学解题(或证题)中,常遇到一些问题,对问题直接求解(证)较为困难,我们往往将原问題变换为一个新问题,通过新问题的求解(证),达到解决原问题的目的,这种解题方法我们称它为“变更问题法”。“变更问题法”是数学问题中应用极为广泛的解题方法。本文想对“变更问题法”的形式与原则作些探讨。     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

过定点的动直线问题的变式与探究

在数学学习中,同学们往往大量地解题,而忽略提出问题．提出问题的能力与解决问题的能力一样都是数学能力的重要组成部分,善于提出问题对提升数学能力是非常有益的．下面从一个基本问题出发,谈谈如何通过对原问题进行变式,提出数学问题．     

高中数学新教材"问题系统"的分析及教学建议

众所周知,数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的.美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)认为,问题是数学的心脏,数学的真正的组成部分是问题和解.与之对应的,<普通高中数学课程标准(实验)>也指出:"数学必须培养和提高学生分析问题、解决问题的能力"[1].     

构造法解最值问题

构造法是通过构造辅助量 ,实例、反例、模型、图形、函数和方程等来解决数学问题的一种思维方法 .经常有意识地用构造法解题 ,可以培养思维的敏捷性和创造性 ,提高观察问题、转化问题和解决问题的能力 ,下面用构造法解几道最值问题 ,以便从中了解一些构造思路和技巧 ,同时也给最值问题的研究注入新的活力 .1　锁定范围 ,构造特例验证例 1　从正方体的棱和各个面上的对角线中选出ｋ条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则ｋ的最大值为 (　　)(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.　 (Ｃ) 4.　 (Ｄ) 6 .图 1　例 1图分析 :若存在 5条或5条以上满足…