用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.     

用空间向量解立体几何题

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力，在解决角度、距离问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量利用代数的方法，为解决这些问题提供了通用方法．其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，其缺点是计算量加大．如果在解决问题的过程中推理论证与向量运算综合运用，则不失为一种好办法!     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

立体几何中的距离问题

距离问题是立体几何中重要的研究对象之一．我们常见的空间距离有：     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成     

立体几何中的辅助平面和辅助直线——兼与几何中的向量法唱点反调

辅助线又被称之为"几何的生命线".在平面几何中,正确地作出辅助线是问题解决的关键;同样地,在立体几何中,正确地作出辅助平面或辅助直线也是问题解决的关键.平面几何中的辅助线一般难于寻找,相比之下,作出或找出立体几何中的辅助平面或辅助直线则容易多了.要作出辅助平面或辅助直线,首先要搞清楚在什么情况情形下需要作辅助平面或辅助直线.     

空间向量 夹角与距离

1）夹角与距离．空间角和距离是立体几何中的两个重要概念，它们是空间图形位置关系的具体体现，是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标．它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”．     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

空间基向量在立体几何中的运用

向量在近代数学的众多领域中都有广泛的应用,特别是二维、三维的向量,它们既有代数的表现形式,可以进行代数运算,又有直观的几何意义,可以用有向线段表示,因而已成为研究中学几何问题的有效工具．在新课程的选修2-1中,将空间向量引入立体几何的教学,对传统的立体几何教学以及课程结构产生了很大的影响．     

空间向量 夹角与距离

重点：1）掌握空间向量的几何运算与数量运算；2）理解空间向量平行与共面定理；3）利用空间向量的数量积计算夹角与距离；4）掌握向量平行与垂直的充要条件；5）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影；6）掌握面面垂直的判定定理和性质定理。     

一个点面距离问题的多角度审视

空间距离的求法是立体几何的重点和热点，由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点面距离的求法必须掌握，下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法．     

用平行线移位求解空间距离与空间角

直线在空间平行移动过程中,它携着点、牵着面自由自在"行走"空间,使线与线、线与面、面与面的平行(重合外)与垂直关系,转换过来又转换过去不断相互转化,其本质都是平行线移来又移去,平行与垂直关系的不变性所决定的,平行线的这一永不变节的几何属性,自然决定了它在立体几何中不可缺失的地位和作用,证离不开它,用它来移位求解空间距离与空间角,更是妙不可言,请看:     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

立体几何中的探究性问题与基向量法

立体几何中的探究性问题是考生最难得分的问题,由于条件多,结论不确定等因素,因而成为高考题中难题,其区分度较高．然而随着新课标教材在全国各地的全面推进,特别强调基向量法在解决立体几何问题中的作用,利用基向量法来研究立体几何中的探究性问题,可以降低对空间想象能力的要求,将几何问题转化为数量关系间的运算,可起到意想不到的效果,同时利用此方法还可以避免建坐标系、找点的坐标的复杂任务．下面就采用基向量法对2009年高考题中的探究性问题加以研究,以期对大家能有所帮助．     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点：空间向量的加减、数乘以及数量积的运算，向量共线、共面及其基本定理，向量的坐标形式及其运算，空间的夹角与距离．其中夹角（异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等）与距离（点点距、点线距、点面距等）一直是高考考查的重点和热点．     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

为适应高中数学教材改革的新情况 ,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题 .本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题 .以此强化“向量”的应用价值 ,激发学生学习向量的兴趣 ,从而达到提高探索和创新能力之目的 .现举例说明如下 .1　根据共线向量定理证点共线欲证点共线 ,通常先构造共始点的向量 ,再根据共线向量定理证明 .图 1　例 1图例 1　已知 ,如图 1,长方体ＡＣ1中 ,Ｍ为ＤＤ1的中点 ,Ｎ在ＡＣ上 ,且ＡＮ :ＮＣ =2 :1,Ｅ为ＢＭ的中点 .求证 :Ａ1,Ｅ ,Ｎ三点共线 .证　ＡＢ =ａ ,ＡＤ =ｂ ,ＡＡ1=ｃ,则Ａ1…     

求向量到子空间的距离的方法

求向量到子空间的距离的方法张力宏（吉林四平师范学院数学系１３６０００）设Ｖ是实数域Ｒ上ｎ维线性空间，ａ∈Ｖ，Ｗ是Ｖ的子空间，ａ１，ａ２，…，ａｋ是Ｗ的一组基．众所周知，求向量ａ到子空间Ｗ的距离ｄ就是求一个向量β∈Ｗ使ｒ＝ａ－β此时ｄ一叫．由于ｗ一Ｎ。...     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式。     

用非坐标向量解立体几何问题

人们在利用坐标向量处理某些立体几何问题时,常会出现下列情况:一是合理恰当的坐标系很难建立;二是坐标系虽能建立,但坐标很难求出,计算量较大,从而陷入"山穷水复"的境地,此时,苦能转换思维角度,改用非坐标向量来求,则会出现"柳暗花明"的景象,从而迅速找到解题思路,巧妙简捷地将题目解出,下面举例说明.