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直线与圆位置关系的巧引妙用272125山东济宁师专数学系孔凡哲设的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.则(1)l与相离d>r(2)l与相切d=r(3)l与相交d<r这是初中几何中的一条“平凡”结论,然而,恰当的引用可以简捷、直观地解决高中数学以及竞赛... 相似文献
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证明某直线是圆的切线的主要证题依据是 :(一 )切线的判定定理 :经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ;(二 )圆心到直线的距离d与圆的半径的数量关系 :直线l和⊙O相切 d =r,即当d =r 直线l和⊙O相切 .这一证题依据的实质就是 :若圆心到某直线的距离等于半径 ,则此直线是圆的切线 .在大量有关切线判定的题型中 ,常规辅助线的作法通常有以下两种 :一 .连线得半径要证明某直线是圆的切线 ,若此直线与圆有一个明确的交点而经过此点的半径未作出时 ,则连结圆心和此交点 ,得到圆的半径 ,再利用第一个证题依据 ,即切线的判定… 相似文献
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命题 设直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为零),⊙O:(x-a)2+(y-b)2=R2,则l与⊙O有交点|Aa+Bb+C|A2+B2≤R.本文举例说明这一命题在解题中的巧用.一、用于求最值(或值域)例1 如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=yx的最大值.(1990年高考试题)解 由u=yx得ux-y=0,点(x,y)在直线ux-y=0以及圆(x-2)2+y2=3上.∴2u-01+u2≤1-3≤u≤3,∴umax=3.例2 求函数u=2x-1+5-2x的最大值.解 点(… 相似文献
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关于一道例题解法的修正272125山东济宁师专数学系孔凡哲题目是否存在这样的等差数列{an}:它的首项为8,仅有一项an满足(本刊1995,1,26,正确解答应为:设等差我对la。)符合一一maw。’"rim则。国心O到直线l的距离d。符合直线l与圆... 相似文献
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关于直线上一类最值点的探讨341000江西赣南师范学院熊曾润本文研究的问题是:问题1给定一条直线人空间的n个点A;及n个正数十(i—1,2,…,n),试在直线l上求一点P,使得S(P)一Z入IPAr最小.设A;在直线l上的射影为AZ(i—l,2,…,... 相似文献
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徐玉华 《纯粹数学与应用数学》1996,(2)
设G=(V,E)为一连通图,d>0整数.G中存在生成树T,使得Δ(T)小于d吗?这一问题已被证明是NP-完全的,故不太可能有多项式解法.本文证明了当G是K1,r-fre时,则有O(n2)的算法求出G的生成树T,使Δ(T)≤r,并用一个例子显示了这一结果是最好可能的 相似文献
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本文给出并证明了Ramsey数r(k,l)的一个新下界公式r(k,l)≥1.5(k-1)(l-1),此下界公式与文献[1,2]所给出的下界公式r(k,l)>(n2^n/2)/(e√2,n=min(k,l)相比,当k,l较小时,或k,l相差较大明要优越。 相似文献
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一类整函数的牛顿插值的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
一类整函数的牛顿插值的充要条件莫国端(上海城市建设学院,上海200092)关键词牛顿插值问题,整函数.分类号AMS(1991)30E05/CCLO174.52定理1设ψ(r)为定义于[0,∞)上的连续正函数,满足条件limdlogψ(r)/d log... 相似文献
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徐玉华 《纯粹数学与应用数学》1996,12(2):100-103
设G=(V,E)为一连通图,d〉0整数。G中存在生成对T,使得Δ(T)小于d吗.这一问题已被证明是NP-完全的,故不太可能有多项式解法。本文证明了当G是K1,r-free时,则有O(n^2)的算法求出G生成树T,使Δ(T)≤r,并用一个例子显示了这一结果是最好可能的。 相似文献
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求轴对称点坐标的一种方法李继武(湖北襄阳县一中441000)设直线,点A(m,n)不在直线l上,在求点A关于直线l的对称点时,常用的方法是由解得。我们知道,如果已知B点到原点的距离,且OB是角的终边(始边为Ox),则B点的坐标为,本文用任意角三角函数... 相似文献
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设⊙O1,⊙O2 的半径分别为r1,r2 且r2 >r1.可用以下两种简捷方法来求两圆的公切线方程 .方法 1 1 )作出两圆的公切线与两圆连心线O1O2 的交点P ,求出点P分有向线段O1O2 的比λ =- r1r2(外公切线 )或λ =r1r2(内公切线 ) ;2 )由定比分点坐标公式求出点P的坐标 ;(1) (2 )图 1 方法 1图 3)求出过点P与⊙O1(或⊙O2 )相切的切线方程即为所求 .方法 2 1 )以O2 为圆心 ,半径r=r2 -r1(外公切线 )或r =r1 r2 (内公切线 )作圆 ;2 )求出过点O1与所作圆相切的切线斜率k ;3)求出斜率为k的两圆公切线… 相似文献
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《数学通报》2001,(3):31-33
1 窗户造型解 设⊙O1 ,⊙O2 相切于点E ,⊙O1 ,⊙O3相切于点F ,⊙O2 ,⊙O3相切于点D ,⊙O1 与弧AB相切于点G .显然 ,点F在O1 O3上 ,点G在CO1 的延长线上 ,且O1 D ⊥BC .⊙O2 和⊙O3的半径均为 a4.如果⊙O1 的半径为r,则有CO1 =a-r,CD =a2 ,O1 O3=r a4.由此可得CO1 2 -CD2 =O1 O32 -O3D2即 (a-r) 2 - a22 =r a42 - a42解得r =0 3a .⊙O1 的半径为r=0 3a ,它的圆心O1 是以O3为圆心 ,0 55a为半径的圆与BC的中垂线的交点 .2 买房贷款解 设贷款额 (本金 )为N ,贷款… 相似文献
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在《平面解析几何》课本中、两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分,而对两条直线重合的条件则运用得不够.这在教与学两个方面都应引起汪意.下面想从三个方面谈一谈两条直线重俣条件的运用.1求直线的方程例1设在同一个坐标平面上的两个动点p(x,y)、Q(X’,y’),它们的坐标满足:x’=x+2y+1,y’=2x+3y-1.当动点P在不垂直于坐标轴的直线l上移动上,动点Q在与直线l垂直且过点A(1,2)的直线l’上移动,求直线l的方程.用设亘线l的S程为:Ax十By+C—0①则直线l’的方程为:B(x1)A(yZ)=0@把已知X’、/的表… 相似文献