N指标d维广义Wiener过程像集的一致维数

研究了N指标d维广义Wiener过程像集的一致维数和测度，得到了其像集的致Hausdorff维数和一致Packing维数。     

N指标d维广义Brownian Sheet逆像的一致维数

本文获得了N指标d维广义Brownian Sheet逆像的一致Hausdorff维数和一致Packing维数。     

广义α-stable过程自相交局部时增量的Hlder律及重点

该文研究了N指标d维广义α-stable过程自相交局部时增量的Holder律．并利用所得自相交局部时的性质,证明了该过程重点的存在性,得到了该过程多重时的Hausdorff维数及测度的下界．所得结论包含并推广了广义布朗单及stable单相应的结果．     

广义α-stable过程自相交局部时增量的Holder律及重点

文研究了 N 指标 d 维广义α-stable过程自相交局部时增量的Holder律. 并利用所得自相交局部时的性质, 证明了该过程重点的存在性, 得到了该过程多重时的Hausdorff维数及测度的下界.所得结论包含并推广了广义布朗单及stable单相应的结果.     

广义α-stable过程的确切Hausdorff测度函

该文证明了广义α stable过程的图集和像集的确切Hausdorff测度函数。该结果推广了N指标d维α stable过程和N指标d维广义Brownian sheet的相应结果。     

d维平稳高斯过程多重时的Hausdorff维数及Packing维数

设X^d(t∈R )是d维可分平衡高,过程,在一定条件下,本文得到了x^d(t)多重时Hausdorff维数及Packing维数,Polya过程为其特例。     

稳定分量过程象集的一致测度和一致维数

令X(t)=(X_1(t),…,X_N(t))为一d-维过程,其中X_i(t)为α_i-阶d_i-维稳定过程.设0<α_n<…<α_1≤2,d=d_1 … d_N.本文中,我们获得了,当α_1≤d_1时稳定分量过程X(t)关于Borel集E的象X(E)的Hausdorff测度和Packing测度的一致上界和一致下界,当α_1>d_1时得到了相应测度的一个一致上界.同时我们给出了一致维数结果.     

多指标稳定过程的一致维数结果 *

讨论未必具备随机一致H_Ölder条件的多指标随机过程的象集一致Hausdorff维数问题 .解决了多指标稳定过程的象集一致Hausdorff维数问题 :如果Z为 (N ,d ,α) 稳定过程 ,且αN≤d ,则以概率 1成立 : E R^N₊,　dimZ(E) =α·dimE ,其中Z(E) ={x : t∈E ,Z_t=x}为Z在E上的象集 .给出一般条件下的独立增量过程的象集一致Hausdorff维数上界结果 .多数已有的一致维数方面的结论可视为其特例 .     

自相似马氏过程的Hausdorff维数(英文)

本文讨论了取值于 Rd的随机过程 Xt=( X1 ( t) ,X2 ( t) ,… ,XN( t) ) ,并且在一定条件下获得了 Xt的像集和图集的 Hausdorff维数 .这里 Xi( t) ,t∈ R 是独立的取值于 Rdi 的αi-自相似马氏过程 ,并且 ∑Ni=1 di=d.     

多型随机递归集关于统计自相似测度的Multifractal分解

本文构造了一类多型随机递归集K,并利用Falconer的方法[1]获得了K的重分形分解集Kα(α>0)的Hausdorff维数和Packing维数.     

Weierstrass型函数图象的分形维数

考虑函数f(x)=sum from i=1 to ∞(?)~(-1)φ((?) θ_n)和w(x)=sum from n=1 to ∞(?)φ_(?)((?)x θ_(?)),式中0<α<(?)是任意实数,在一定条件下,估计了函数f图象的Hausdorff维数的下界,并求得了w函数图象的Box维数和Packing维数。     

d维平稳高斯过程极集的充分条件及维数

本文研究了d维平稳高斯过程极集的性质,给出了d维平稳高斯过程广义极性的充分条件,并通过一个特殊的Cantor型集的构造将极集的维数与容度巧妙地结合起来,得到了d维平稳高斯过程非极集的Hausdorff维数的下确界.     

非退化扩散过程的水平集和极集

设X(t)(t∈R )是一个d维非退化扩散过程．本文得到了比原有结果更一般的非退化扩散过程极性的充分条件,证明了对任意u∈Rd,紧集E(0, ∞),有若d=1,则对任意紧集F(?)R, 若d≥2,则对任意紧集E ∈(0, ∞), 其中B(Rd)为Rd上的Borel σ-代数,dim和Dim分别表示Hausdorff维数和Packing 维数．     

广义Lévy单的样本轨道性质

设X(t)是下指数为α取值于R~d的N参数广义Lévy单,■={(s,t]=∏(s_i,t_i],s_i＜t_i},E(x,Q)={t∈Q:X(t)=x},Q∈■,是X在点x处的水平集,X(Q)={x:■t∈Q,使得X(t)=x}为X在Q上的像集．本文探讨了X(t)局部时存在性及其增量的大小．同时,也得到了水平集E(x,Q)Hausdorff维数和X(Q)一致维数上界的结果．     

d维平稳高斯过程重点的不存在性和象集的一致Hausdorff维数

设X^d(t)(t∈R ）是d维可分的平稳高斯过程,在一定条件下,本文得到了X^d(t)象集的一致Hausdorff维数,证明了X^d(t)没有二重点,Polya过程为其特例。     

空间各向异性Gauss场的局部时和逆像集的维数 献给余家荣教授100华诞

本文研究一类在空间R~d中具有各向异性的(N, d)-Gauss随机场,证明其局部时的正则性和逆像集的Hausdorff维数的新结果.本文也给出(N, d)-Gauss随机场的一些公开问题.     

分式Brown运动的极函数

设X(t)(t∈R^N)是指数为α的d维分式Brown运动。本文研究X（t）的极函数问题，得出了满足P｛t∈R^N\｛0｝，X（t）=f(t)=0｝的连续函数f组成的类的特征，解决了Legall提出的一个问题；并且得到了（N，N，2α）过程的不动点的Hausdorff维数。     

Hausdorff维数和Packing维数

设W~(t)∶R N→Rd是N指标d维广义W inner过程,Bore l集E1,…,Em RN>.本文研究了在一定条件下,m项代数和W~(E1)W~(E2)…W~(Em)的H ausdorff维数和Pack ing维数的有关结论,其结果推广了文[3]的相关结果。     

时空各向异性Gauss场的碰撞概率和维数

设X={X(t)∈R~d,t∈R~N}是一个零均值的时空各向异性的Gauss随机场,ρ和τ分别是在R~N和R~d上引进的两个各向异性的时空度量.在某些一般条件下,本文通过τ下的Hausdorff测度和容度,分别给出了X碰撞概率的上、下界.同时,在ρ、τ和Euclid度量下,本文分别得到了又的像集、图集、逆像集和水平集的Hausdorff维数和填充维数.这些结果包含和推广了现有的仅在时间上各向异性的一类Gauss随机场的相关结果.     

关于向量维Hausdorff测度

本文引进了向量维Hausdorff测度及其维向量的概念,研究了向量维Hausdorff测度的基本性质及其与经典Hausdorff测度(其维数为广义非负实数)的关系,引进两种类型的维向量,研究了它们之间的关系及其与经典Hausdorff维数的关系。