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本文解决了 H.Bréis 在文[1]中提出的一个问题,对于非线性 Schr(?)dinger 方程(?) (1)H.Brézis 在文[1]中证明了,如果 Ω=R~2,p=3,K≤0或k>0,同时K integral from R~2|u_0|~2dx<4,(1)式有解 u(x,t),u∈C~1([0,∞),L~2(R~2))∩C([0,∞),H~2(R~2)).并且指出,在 Ω=R~2的情形,如果 p≥3,并且初值 u_0满足 相似文献
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刘跃 《数学年刊A辑(中文版)》1991,(1)
本文考虑非线性Schrdinger方程的初值问题:其中u(t,x)是复值未知函数,并研究了当p为临界指数,即p=(n+2)/(n-2)时,上述初值问题解的渐近性态。 相似文献
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本文用伽略金方法给出了一类半线性Schrodinger方程初边值问题的解的存在性。用含时嵌入定理证明了解关于时间变量的连续性。 相似文献
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施咸亮 《数学物理学报(A辑)》1986,(1)
考虑L~2(R~n)上乘子变换其中t>0,m(ξ)=exp(4π~2iξ~2)。周知,u(x,t)=T_t(f)(x)是Schrdinger方程始值问题的广义解。当t→* 0时‖u(x,t)-f(x)‖L~2→0。L. Carleson研究 相似文献
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这里x(x_1,…x_n),F(u)是两个实变元Re(u)(u实部),Im(u)(u虚部)的复值函数。 对充分小的u,当φ和它的某些阶导数也充分小且满足(对u比较小时) 相似文献
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一类非线性Schrdinger方程的解 总被引:8,自引:0,他引:8
姚景齐 《数学年刊A辑(中文版)》1986,(4)
本文讨论这样一类非线性Schrdinger方程:其中k,v是常数,v>O;Ω■R~2;u(x,t)是复值未知函数;u_0是初值,已知。 给出1.方程整体解的存在性和解的估计;2.在Ω是R~2中的外区域情况下,当t→∞时解的渐近性。 相似文献
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非线性Schrdinger方程的守恒差分格式 总被引:1,自引:0,他引:1
一、引言 非线性Schrodinger方程在许多物理问题中都被发现,得到了广泛的应用,它具有孤立子解和类似于KdV方程的许多性质.在[1]中,M.J.Ablowitz于1976年对方程iu_t=u_(xx)±2|u|~2u通过离散特征值问题建立了差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定。在[2]中,郭柏灵于1979年对方程iu_t-?/?xα(x)?u/?x β|u|~2u f(x)u=0提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时差分格式的收敛性和稳定性.由 相似文献
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刘跃 《高校应用数学学报(A辑)》1989,(1)
本文讨论了一类非线性Shrdinger方程的柯西问题:(1.1)其中k,v是常数,v>0,u(t,x)是复值未知函数。我们研究了在初值u_0∈L~2(R~n)较弱的条件以及不限制空间维数n的情况下,上述柯西问题整体解的存在唯一性,从而推广了文[1]、[2]的结果。 相似文献
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复函数的Schrdinger方程 u_1-iu_(xx)+β|u|~p u=0,p≥0 (1) 与复函数Schrdinger方程组 u_1-iu_(xx)+2u(a|u|~2+β|v|~2)=0 v_1-iv_(xx)+2v(a|u|~2+β|v|~2)=0 (2) 都可以看作一类实向量函数u=(u_1,u_2,…,u_j)的方程组 的特殊例子,其中A(t)是非奇异,非负定的J×J矩阵值函数,右边项向量函数f(u)的Jacobi矩阵f(u)/u是半有界的,这类方程组可称为广义Sehrdinger型方程组。 相似文献
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设V是非负奇异位势属于逆Hoder函数族B2n,λ是任意实数,本文研究Lipschitz区域D上的Schrodinger方程的Lp边界值Dirichlet问题和Neumann问题,建立了解的存在唯一性并得到解的一致正别性估计. 相似文献
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针对一类带调和势的耗散非线性schrodinger方程,本文运用一些不等式和先验估计方法研究了其解的行为特征. 相似文献
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设V是非负奇异位势属于逆Hoder函数族B2n,λ是任意实数,本文研究Lipschitz区域D上的Schrodinger方程的Lp边界值Dirichlet问题和Neumann问题,建立了解的存在唯一性并得到解的一致正别性估计. 相似文献
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其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很 相似文献
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ZHANG LUMING 《应用数学学报》2005,(1)
本文首先分析线性Schrodinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schrodinger方程,提出了一种精度为O(r2 h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度. 相似文献
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研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性. 相似文献
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本文讨论一类非线性Schrdinger方程-ε~2△v+V(z)v=K(x)v~p,x∈R~N,v∈W~(1,2)(R~N),v(x)>0,势函数V(x)有正下界和在无穷远处为零两种情形.通过强最大值原理我们证明方程的基态解关于充分小的ε>0一致集中. 相似文献