圆的切线方程

圆的切线方程４３２１００湖北孝感楚环中学徐圣明《平面解析几何》中有结论：经过圆ｘ２＋ｙ２＝２’上一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）的切线方程是ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝ｒ２．由此命题，我们联想到它的两个道命题：Ⅰ若点Ｐ（ｘ１，ｙ１）在圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上，则直线ｘ１ｘ＋ｙ１...     

圆切线条数题的探究

在一次测验中有这样一道题：若圆x~2 y~2 2x-4y 3=0的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,则这样的切线有( )．(A)3条(B)4条(C)5条(D)6条这是一道很常见的题目,但不少同学错选了(B)．错解将圆的方程配方：(x 1)~2 (y-2)~=2,如果截距相等,设切线的方程为x y=b,     

求圆的切线方程的方法

<正>过一点求圆的切线问题不仅是高考的热点,更是直线与圆这一章的难点.熟练掌握过一点的圆的切线的处理方法,有助于学生对直线与圆的方程知识的深入理解,以及对直线与圆的综合问题的顺利解决,进而开拓学生视野,锻炼学生思维.近日,在引导学生复习直线与圆的方程时,一道求解圆的切线的问题引起笔者的思考,下面通过对这一道题的探索谈谈解决这一类问题的处理策略.一、问题的呈现及解决     

二次曲线切线方程的进一步讨论

众所周知: 二次曲线过M(x_0,y_0)的切线方程为:a_(11)x_0x+a_(12)((x_0y+y_0x)+a_(22)y_0y+a_(13)(x+x_0)+a_(23)(y_0+y)+a_(33)=0 (2)若已知(1)的切点,解有关的切线问题,应用(2)是较方便的。 但在许多情况下,需求出不在(1)上的点(x_0,y_0)向(1)作的切线方程。这时切线是否存在?如存在可     

例析圆的切线的判定

<正>切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.利用已知条件,证明该半径与所须证直线成90°即可,没有过切点的半径时,须添加出这条半径为辅助线.现举例加以说明,供参考.     

证明圆的切线的常用策略

圆的切线是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考察对象.本文举例介绍证明圆的切线的几种常用策略.一、当讨论的问题涉及圆的半径r及圆心到直线的距离d这样的数量关系时,往往可以     

87圆的切线的判定定理

教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表）,现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来,看它在这运动变化过程中,有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程,几种看法教师演示,并引导学生观察,幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察,是科学研究的最基本方法,一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课,你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中,半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从…     

圆的切线的一个有趣性质

文[1]研究了准线与准圆的一个关联，受文[1]启发。笔者借助超级画板软件，发现圆的切线的一个有趣性质，现介绍如下．     

求双曲线切线方程一法

一引例对双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1 (1)我们同时给出一个与它有关的直线方程: b(t~2+a~2)x-a(t~2-a~2)y-2ta~2b=0 (2)这里t是参数。我们先介绍一下这个直线方程在求方程(1)所表示双曲线切线中的作用。引例问:过点P_1(4,0),P_2(6,2(3~(1/2)))P_3(3,2),P_4(0,2)能否作双曲线x~2/9-y~2/4=1的切线,若能,求出切线方程。解:已知a=2,b=3代入(2)得: 2(t~2+9)x-3(t~2-9)y-36t=0 (3) ①将P_1点坐标代入(3),得 8(t~2+9)-36t=0 2t~2-9t+18=0,t无实数解,这时我们说过P_1点的切线不存在。     

利用切线方程证明一类不等式

对一类具某种约束条件的不等式,利用切线方程是一次函数的特点,给出了这类不等式的一种证明方法.     

二次曲线定斜率k的切线方程

我们熟知的二次曲线和定斜率k的切线方程有如下对应关系: 椭圆双曲线抛物线求二次曲线的两条互相垂直的切线的交点轨迹,可利用之,以抛物线为例,写出斜率为k,-1/k的两切线方程 y=kx p/2k (1) y=-x/k P/2(-1/k) (2)联立消参得x=-p/2(准线)。用同样的方法,对椭圆有方程x~2 y~2=a~2 b~2,对双曲线有方程x~2 y~2=a~2-b~2(a≥b)。换用另一种方法,即“转参”方法,仍可较简     

圆的切线的一个结论及应用

<正>~~     

二阶曲线切线型方程的意义

本文论证了二阶曲线切线型直线方程的几何意义，其主要结论丰富了二阶曲线的一般理论．     

二阶曲线切线型方程的意义

本文论证了二阶曲线切线型直线方程的几何意义，其主要结论丰富了二阶曲线的一般理论。     

二次曲线切线通解方程的初等形式

《二次曲线切线方程的进一步讨论》 (I)一文中,运用高等数学知识,导出了从平面上一点作二次曲线切线的通解方程。在数学实践中,曾用中学生所熟悉的定比分点及二次方程判别式的原理导出二次曲线通解方程的初等形式。在推导过程中,既能灵活地运用基础知识,又能拓宽学生的思路,在知识方面也形成了一个比较完整的体系。现简介如下。如图,过二次曲线Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)外一点P(x_θ,y_θ)作直线PT,T的坐标为(x_T,y_T),那么分线段PT所成的比为λ的点Q的坐标为[(x_θ+λx_T)/(1+λ),(y_θ+λy_T)/(1+λ)]。若Q     

圆的切线方程x0x＋y0y=r^2的教学尝试

在数学教学里,我们常常进行过曾被称之为“借题发挥”的习题课,那就是:在对一个典型问题的分析、解答的基础上,适当地变化原题的条件,结论或设问,得到一系列与原题有密切联系,又有区别的新问题.通过研究这一系列问题,不仅可以使学生对原问题有新的理解和感受,而且可以把握该类问题解法的共同点乃至本质属性.正由于这种对原题的某种改变,通过探索得出一系列新的问题,使散见在各参考书中的多个问题得以串联,才起到了“温故知新”的示范作用,有助于学生“举一反三”.本文选择了平面解析几何教材中P60的一个范例展开讨论,探求其相关性质,供读者…     

椭圆、双曲线的切线与圆的关系

图１是高中《平面解析几何》参数方程一章中一例题的图形，我们发现：如果过Ａ，Ｂ两点分别作大圆和小圆的切线，交ｘ轴于Ｐ，Ｐ１，交ｙ轴于Ｑ，Ｑ１，则Ｐ，Ｍ，Ｑ１三点共线，且为椭圆的切线．于是得到下面两个命题．图２命题１过圆ｘ２＋ｙ２＝ａ２上一点Ａ（ｘ１，ｙ...     

圆的切线性质在圆锥曲线上的推广

在平面几何里,关于圆的切线有如下结论: 如图1,设AB为⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点C、D.则 (1)OP2=CP·PD; (2)△CPO∽△OPD∽△COD; (3)OP.DC=DO2,CP·CD=CO2; (4)CO2+DO2=CD2. 本文拟将以上结论推广到圆锥曲线.     

椭圆切线方程的两种巧妙求法

问题求椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）上一点P（x0,y0）处的切线方程.求椭圆上某点处的切线方程,通常是设出过切点的直线y-y0=k（x-x0）,联立直线与椭圆方程,由判别式Δ=0求解,往往计算量较大,容易望而却步;不少资料书上虽然给出了结论x0x/a2＋y0y/b2=1,但鲜有推导结论的方法,很多同学一知半解.授人以鱼,不如授人以渔,数学中不少结论和公式的推导过程本身蕴含着丰富的思想和方法,     

椭圆切线方程的两种巧妙求法

<正>问题求椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程.求椭圆上某点处的切线方程,通常是设出过切点的直线y-y0=k(x-x0),联立直线与椭圆方程,由判别式Δ=0求解,往往计算量较大,容易望而却步;不少资料书上虽然给出了结论x0x/a2+y0y/b2=1,但鲜有推导结论的方法,很多同学一知半解.授人以鱼,不如授人以渔,数学中不少结论和公式的推导过程本身蕴含着丰富的思想和方法,它们是我们进行研究性