二元均值不等式求三角函数最值

<正>来看这样一个问题:设0相似文献   

均值不等式求三角函数最值举例

<正>均值不等式是求代数最值的重要方法,而且过程简单,应用广泛,如果把它迁移到三角函数中,还能求三角函数的最值,解这类题不仅满足一正、二定、三相等的要求,还要根据三角函数的特点作技巧性的变形,现举例说明.例1求函数y=4sin²θ+csc2θ+csc²θ的最小值.分析注意到正弦函数sinθ与余割函数cscθ互为倒数,易求y的最小值.解∵y=4sin2θ的最小值.分析注意到正弦函数sinθ与余割函数cscθ互为倒数,易求y的最小值.解∵y=4sin²θ+csc2θ+csc²θ≥2·2sinθ·cscθ=4,∴y_(最小)=4.点评运用不等式求最值应注意放缩的合理性,并判断等号是否可取.对等号不可取     

妙求“y=A/a＋bx＋ B/c-dx”型最值

我们常遇到下面的问题：求函数y=A/a＋bx＋ B/c-dx（a,b,c,d,A,B∈R^＋,0〈x〈c/d）的最值. 其实这类问题的解法很多,如：换元法、函数、均值不等式、导数、柯西不等式等,但经过更深入的探究发现,下面两种解法解决此题更有独到之处．     

二次函数y=ax2+bx+c在区间[m,n]上的最值问题及应用

本文以二次函数Y-ax2+bx+c在区间[m,n]上的最值问题为例从数、形、结果三方面来讨论. 　　……     

由y=cx+d/ax+b引发的探究性学习

在一次习题课中,我选用了这样一道习题:例1、求一次分式函数y=32xx -14的值域.解答此题并不困难,学生利用反函数法和     

巧用均值不等式求条件分式最值

你面对在某种条件下,求分式趣题的最值(2011)问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程.     

巧用均值不等式求条件分式最值

你面对在某种条件下,求分式趣题的最值（2011）问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程．     

利用均值不等式求函数y=x b/x的最小值

利用不等式求形如ｙ =ｘ ｂｘ(ｘ >0 ,ｂ >0 )的函数的最小值 ,当题中不具备ｘ =ｂｘ 成立的条件时 ,人们往往得出一个错误的结论 ,或者说没有最小值 .这里提供一种用均值不等式求其最小值的方法 ,仅供参考 .例 1　求函数 ｙ =ｘ2 2 1ｘ2 2 的最小值 .分析 :甲说 :因为ｘ2 2 1ｘ2 2 ≥2 (ｘ2 2 )· 1ｘ2 2 ,所以当ｘ2 2 =1ｘ2 2 时 ,函数ｙ有最小值 2 .乙说 :事实上 ,等式ｘ2 2 =1ｘ2 2 不成立 ,所以函数ｙ没有最小值 .丙说 :等式ｘ2 2 =1ｘ2 2 不成立 ,不能用均值不等式来求函数的最小值 ,但不一定函数 ｙ就…     

利用二元均值不等式求最值四则

<正>对于正实数a,b有■≥0,于是a+b≥■,当且仅当a=b时等号成立,这就是二元均值不等式.利用这个不等式可方便地求一类函数的最值.例1 (2008年《数学周报》杯全国初中数学竞赛)在直角坐标系xO y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.     

函数y=ax+b/x的性质应用教学设计

在文[1]、[2]中,两位老师已经对函数y=ax+b/x(ab≠0)的图像、性质进行了系统的研究,读后我很受启发.函数y=ax+b/x(a、b∈R+)的图像与二次函数的图像有许多相似之处,在教学实践中,我将此函数的性质与二次函数的性质进行类比研究,通过四个思维环节:(一)特征问题图像化(二)单调问题特征化(三)最值问题单调化(四)不等式、方程问题函数化.在学生经历判断函数的单调区间、求函数最值的思维过程中感受函数图像的直观性(函数性质)的应用.同时在研究参数范围的过程中,渗透函数的思想、分类讨论的思想,体会函数变化过程中的不变性,深化学生对函数的理解.     

均值不等式求最值的若干变形技巧

均值不等式求最值的若干变形技巧１６３３１１黑龙江大庆实验中学毕明黎高级中学课本《代数》下册（必修）第９页给出如下命题：巳知ｘ、ｙ∈Ｒ＋，ｘ＋ｙ＝ｓ，ｘｙ＝ｐ．求证．（１）如果ｐ是定值，那么当且仅当ｘ＝ｙ时ｘ的值最小，（２）如果ｓ是定值，那么当且仅当ｘ...     

均值不等式求最值的几种技巧

在现行中学教学中,用均值不等式处理某些函数的最值问题,是一类值得重视的常用方法,特别是涉及所讨论的函数为分式函数及不低于三次的多项式函数时,由于在变形过程中要用到某些特定的技巧,因而形     

利用均值不等式求最值错因辨析

在应用均值不等式的有关定理求最值时,要把握定理成立的三个条件,就是“一正——各项都是正数;二定——积或和是定值;三等——等号能否取得．”求最值时,若忽略了某个条件,就会出现似是而非的错误．１　忽略了不等式成立的第一个条件——各项均正例１　当０＜ｘ＜１时,求ｆ（ｘ）＝２＋ｌｏｇ２ｘ＋５ｌｏｇ２ｘ的最值．错解　ｆ（ｘ）＝２＋ｌｏｇ２ｘ＋５ｌｏｇ２ｘ≥２＋２ｌｏｇ２ｘ·５ｌｏｇ２ｘ＝２＋２５,∴　　　ｆｍｉｎ（ｘ）＝２＋２５．错因辨析　∵　０＜ｘ＜１,∴　ｌｏｇ２ｘ＜０,５ｌｏｇ２ｘ＜０,不能直接运用…     

函数y=a/sin n/m x＋b/cos n/m x最小值的初等巧解

文[1]给出了函数y=a/sin n/m x＋b/cos n/m x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,m,n∈N）最小值一种初等解法,本文给出另一种更简巧解,供参考．     

Solving ax+b=c

PicturingtheSolvingofax+b=cSupposethereisabalance-scalepictureoftheequation3w+5=14.Onthescale,threeboxesofequalunknownweightand5one-kilogramweightsbalancewith14one-kilogramweights.Youcanfindtheweightwofoneboxintwosteps.Eachstepkeepsthescalebalanced.Step1Remove5one-kilogramweightsfromeachside.Step2Distributetheremainingweightequallyamongtheboxes.     

分式函数y=cx+d/ax+b的性质及其简单应用

高考题中,经常出现研究分式函数性质或以分式函数的性质为工具的试题.在做题过程中,同学们经常需要花很多时间才能弄清分式函数的图象和性质,甚至有人会想当然地为其添加一些不妥的性质,而高考是讲究时间和效率的,熟练掌握其图象和性质既可以赢得宝贵时间,又可以提高准确率.……     

探求引进直线系y=kx+b解决最值问题

数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析法则是这一数学思想的重要体现 .在处理某些最值问题时 ,我们可以依据问题的结构特征 ,挖掘出潜在的几何背景 ,通过图形的性质来说明代数事实 .【例 1】　已知x≥ 1,y≥ 1,且log2ax log2ay=loga(ax2 ) loga(ay2 )(其中a>0 ,a≠ 1) ,求loga(xy)的取值范围 .解 :令logax =m ,logay =n ,则loga(xy) =m n ,∵x≥ 1,y≥ 1,且log2ax log2ay=loga(ax2 ) loga(ay2 )∴ (m-1) 2 (n -1) 2 =4.令b=m n ,从而转化为b的取值范围 .因此只需解决圆与直线间位置关系变化时的直线在y轴上的截距范围 .∴ 1)当…     

函数y=ax b/cx d与函数y=k/x同形问题

大家知道函数 y=ax bcx d (c≠ 0 ,bc- ad≠ 0 )的图象可由函数 y=kx (k≠ 0 )经过平移而得到 (称为同形 ) .根据函数 y=kx (k≠ 0 )的表达式 ,我们能很快地知道该函数的图象及性质 ,那么是否可以根据函数 y=ax bcx d(c≠ 0 ,bc- ad≠ 0 )的表达式也能判断函数的图象和性质     

均值不等式求最值“失效”时的对策

运用均值不等式是求最值的一种常用方法。但由于其约束条件苛刻．不少同学在使用时往往顾此失彼．从而导致均值不等式“失效”，下面例说几种常用的处理策略。