例析多元参数的函数综合问题解法

<正>近几年高考数学的压轴题很多都涉及多个参变量的函数综合题,主要考查函数的单调性,函数的零点与极值(最值),求参变量的取值范围及相关不等式的证明.同学们处理这一类问题相当困难,特别是对涉及多个参变量的函数综合题感到很棘手,现介绍一些常用的处理方法与技巧,供大家参考.1.求参变量的取值范围求参变量的取值范围通常通过分离变量,转化为求新函数的值域,也可以等价变换,通     

椭圆上存在两点关于直线对称的参数取值范围的确定

圆锥曲线关于直线有对称点,求参数的取值范围,就是要解含参变量的不等式,其解题指向是要建立含参变量的不等式．下面通过一道例题给出解决椭圆中这类问题的八种解法．其他圆锥曲线的同类问题,有类似的方法．例已知椭圆Ｃ：３ｘ２＋４ｙ２＝１２,试确定ｍ的取值范围,...     

例谈参变量的处理方法

数学是一种简约的科学语言,最特殊之处,就是数学有一套记号系统,使用大量的符号,而数学问题里的参变量就是符号的一种具体呈现形式.求参变量取值范围是数学学习过程中常见的一类问题,也一直是高考考查的重点,同时也是教学中的一个难点.笔者就几道高考题,对此类题解题方法、思想进行归纳.     

求解变量取值范围的常见问题

高考题中的解析几何问题,有很多涉及到求参变量的取值范围,这些题有一定的难度,学生在解题的过程中往往会遇到不易解决的问题,我们不妨称它为“问题”.下面举例剖析在解题过程中可能会遇到的“问题”,以及解决这些问题的策略.     

向几何意义要参数的变化

<正>在解析几何学习中,经常遇到一些求变量取值范围的问题,有些同学注重技巧,其实解决问题应强调基本思路,关注本质特征.解析几何的研究对象是几何图形,研究方法是代数.面对确定参变量的解析几何问题,要集中精力观察、把握参变量对几何结构的影响和代数性质,明确特征,建立逻辑的起点,按照规     

关于极值点偏移问题的思考——从一道高考压轴题出发

一、题目展示(2016全国Ⅰ卷理-21) 已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2＜2. 分析:第(1)小题是典型的零点个数问题,利用分离变量的方法可以解决;而第(2)小题属于极值点偏移问题.笔者将重点通过第(2)小题的解决来讨论极值点偏移问题.     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

用特值检验法缩小参数的取值范围

<正>求"取值范围"是高考数学中的常见题型,一般通过对参数或变量分类讨论解决.但一些复杂问题的讨论往往情况太多,头绪繁杂,使得很多学生半途而废,甚至望而却步.然而,在一类含全称命题的问题中,如果在参数或变量的取值范围内取一个或几个适当的特殊值,代入关系式,却可以缩小其取值范围(以下称此法为"特值检验法"),简化了讨论类别.例1(2014年高考江西卷文科第18题)已     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

巧求导数大题中的含参问题

<正>求解参变量取值范围一直是导数大题中经常出现的一类题型,通常有三种求解思路:一、分类讨论;二、分离参数;三、数形结合.很多同学习惯采用前两种方法,觉得第三种方法不容易构造出合适的函数.同学们看到问题后往往直接求导或采用分离参数的方法,但这样常常会遇到导函数极为复杂或面临难度较大的分类讨论,极易造成错误和失分.在本文中,我们尝试采用数形结合的方法避开这些易错点,巧妙搭建两个新的函数,借助图象将问题化繁为简,破解含参问题.     

一类二次问题的解法

以下一类系数含参变量的二次问题：已知二次函数在某闭区间上的最大（或最小）值，求参变量的值；已知二次不等式在某闭区间上为绝对不等式，求参变量的取值范围等，是常见的一类二次问题．解这一类问题，通常是通过考察相应的二次抛物线的开口方向以及与所给的闭区间的位置关系，按情况分类讨论，     

从函数角度谈“恒成立”问题

在学习函数、方程、不等式过程中,常见到“恒成立”问题.一般来说,“恒成立”问题多数涉及两个变量,其中一个变量恒满足某一条件,对另一个变量进行数学设问.而这两个变量间的关系常以函数、方程、不等式等形式给出.本文重点从函数角度介绍一下“恒成立”问题的解题策略. 一、不等式“恒成立”问题 例1 已知x2 (4a-3)x 3a>0, (1)若不等式对任意实数x∈[-1,3]恒成立,求实数a的取值范围. (2)若不等式对任意实数a∈[-1,3]恒成立,求实数x的取值范围.     

谈解析几何“范围”问题的解法

<正>众所周知,曲线中参变量的取值范围问题历来是高考命题的一个热点,热就热在它融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高,深受命题者喜爱.据笔者统计,近十年的全国高考中,此类问题(包含最值)每年不少于10题,2013年多达19题,更有不少省份每年以这类问题为压轴题.但解析几何中的"范围"问题一般又较难,     

求解变量取值范围的常见问题

<正>高考题中的解析几何问题,有很多涉及到求参变量的取值范围,这些题有一定的难度,学生在解题的过程中往往会遇到不易解决的问题,我们不妨称它为"问题".下面举例剖析在解题过程中可能会遇到的"问题",以及解决这些问题的策略."问题"一、条件似乎不足例1已知椭圆C的两个焦点分别为F1     

一道三元变量问题的思考与探究

近年来,多元变量问题备受命题者的青睐,成为高考考查的重点和难点,这类问题涉及知识面广、综合性强、解法灵活多变,其呈现形式复杂且常考常新,多数学生根本找不到解决问题的切入点,所以很多学生耗时却做不动或者望而却步.如何将多元变量问题转化为学生熟悉的问题就成为解决问题的关键.本文结合相关试题,仅把一类三元变量求取值范围转化为线性规划的问题进行了梳理,供大家参考.     

例谈高考中“参数范围”问题的求解策略

在近几年的高考中,求参数的取值范围问题成了高考的热点,对于学生来说也是难点,求参变量的取值范围是高中数学中的一个重要内容,其中不少问题靠传统方法不容易求解,下面笔者结合一些教学实践谈谈其应用.一、利用函数最值求参数的取值范围解题中遇到形如"要使f(x)>a成立"或"要使f(x)a恒成立或f(x)_max0,b∈R,函数f(x)=4ax~3-2bx-a+b.     

逐步缩小求变量的取值范围

<正>求变量的取值范围在各类试卷中几乎都有出现,是命题的热点.对于这类问题,有时候初读题目往往会感到无从下手或陷入繁琐的分类讨论之中.逐步缩小就是解决这类问题的一种有效方法,通过逐步缩小这一方法的实施,求解问题的思路也就逐渐明朗起来,就可以从无从下手或繁琐的分类讨论之中突围出来,找到解决问题的思路,从而使问题得以顺畅解决.本文通过举例探讨逐步缩小这一方法在求变量的取值范围中的运用,以飨读者.     

一道数学联赛题的巧解及推广应用

分析该解答过程技巧性比较强，引入实数k并对变量32进行替换，从而有效地对不等式进行参变量分离，达到等价转化恒成立的目的．另外也可以构造函数f（x）=｜2x—α｜＋｜3x—α｜，利用零点分段法对变量x的取值进行讨论去掉绝对值符号，求该函数的最小值来进行运算，同时也可以运用数形结合进行运算．     

2022年高考浙江卷解析几何解答题的探究与变式

从2022年高考浙江卷解析几何解答题出发,探究了一类有关距离最值或取值范围问题,总结求解这类问题的策略:先立足图形,分析图形特点,然后灵活选取参变量表示出距离,再结合解析式的特点,借助二次函数的性质、均值不等式、三角函数的有界性等知识求解.     

怎样求复合函数自变量的取值范围

本文所指的复合函数是指在初中现阶段所出现的用整式表示的函数、用分式表示的函数、用二次根式表示的函数和用零指数幂或负整数指数幂表示的函数以及两两混合在一个解析式中的函数. 求这类函数自变量的取值范围(即函数的定义域)是近年来中考试卷的重点内容,也是命题的热点内容. 那么,怎样求上述复合函数自变量的取值范围呢? 为解决此问题,首先要了解如下几点: 1、若函数解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数.