Turbulent boundary layers with large streamline curvature effects

It has been shown that turbulent flows are greatly affected by streamline curvature. In spite of this and the fact that curved shear flows are frequently encountered in engineering applications, the predictions of such flows are relatively less developed than the predictions of two-dimensional plane flows. Recently, various attempts were made by different investigators; however, their methods are only successful when the product of the boundary layer thickness to the local surface curvature |k| is 0.05. The present paper investigates the more general case where 0.1|k|0.5. Results show that the calculated boundary-layer characteristics for arbitrary free stream conditions are in good agreement with measurements.

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Zusammenfassung Es ist gezeigt worden, dass turbulente Strömungen durch eine stromlinienförmige Krümmung stark beeinflusst werden. Trotzdem und trotz der Tatsache, dass gekrümmte Randströmungen häufig bei technischen Anwendungen gefunden werden, sind die Vorhersagen solcher Strömungen verhältnismässig weniger entwickelt als die Vorhersagen zweidimensionaler ebener Strömungen. In letzter Zeit sind von verschiedenen Forschern Versuche in dieser Richtung unternommen worden; jedoch waren ihre Methoden nur dann erfolgreich, wenn das Verhältnis der Grenzschichtdicke zur bestimmten örtlichen Oberflächenkrümmung |k|0,05 ist. Die vorgelegte Arbeit untersucht den allgemeineren Fall, bei dem 0,1|k|0,5 ist. Die Resultate zeigen, dass sich die berechneten Grenzschichteigenschaften für beliebig freie Strömungsbedingungen in befriedigender Uebereinstimmung mit den Messungen befinden.

     

An assessment of streamline curvature effects on the mixing region of a turbulent plane jet in crossflow

The flow field of a turbulent plane jet in a weak or moderate crossflow, which is characterised by mild streamline curvature, has been investigated computationally. The values of the jet-to-crossflow velocity ratios chosen are 6, 9 and 10. The time-averaged Navier–Stokes equations are solved on a staggered Cartesian grid using the standard k–ϵ model and the k–ϵ model with streamline curvature modification. The predictions using both the models are compared with available experimental data. It has been shown that by accounting for the effect of streamline curvature in the k–ϵ model results in good prediction of this flow configuration.     

Analysis of turbulent boundary layers with zero pressure gradient

Zusammenfassung Das hier entwickelte, formale, mathematische System beschreibt turbulente Grenzschichten an glatten und rauhen Platten und vermittelt eine zusammenhängende und folgerichtige Behandlung von solch groben Schichteigenschaften wie Durchschnittsgeschwindigkeitsprofil, Schubspannung, Wirbelviskosität und Grenzschichtdicke. Die erhaltenen Lösungen zeigen gute Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen. Die gegebene Formulierung kann in gewisser Hinsicht als eine neuartige Mischungsweghypothese betrachtet werden.Die Arbeit beschränkt sich auf Grenzschichten mit Nulldruckgradienten. Eine Verallgemeinerung auf von Null abweichende Druckgradienten ist einer späteren Mitteilung vorbehalten, in welcher gezeigt werden soll, dass die benutzte Methode zu mit dem Experiment übereinstimmenden Ergebnisse führt und keiner weiteren Hilfshypothesen bedarf.Die physikalische Bedeutung der Arbeit kann darin gesehen werden, dass ein allerdings nicht ganz genaues Mischungswegmodell dennoch auftretende Mischungsvorgänge näherungsweise beschreiben kann, was somit die Aufstellung einer Mischungsweghypothese ermöglicht, die mit genügender Genauigkeit ein grobes Bild verschiedener Aspekte der beobachteten Vorgänge gibt. Es ist somit möglich, zu einer handlichen und folgerichtigen mathematischen Formulierung zu gelangen, mit deren Hilfe allgemeine Eigenschaften von turbulenten Grenzschichten an festen Oberflächen untersucht werden können.

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Address for 1958: California Institute of Technology.

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Supported in part by a grant from the Rockefeller Foundation RF 56160.     

Friction law for turbulent boundary layers on a flat plate with suction

A universal friction law for turbulent boundary layers on a flat plate with suction is established. Experimental skin-friction distributions obtained for various suction factors and Reynolds numbers are described in similarity variables by a single universal curve. The law is valid for the entire range of suction velocities from zero one till the limiting values corresponding to asymptotic-suction boundary layers. The analysis is not based on any particular turbulence model. (© 2014 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

Laws of the wall for velocity and temperature in supersonic turbulent boundary layers

Scaling laws for velocity and temperature profiles in the near-wall region of sub- and supersonic turbulent boundary layers have been developed, which allow us to represent velocity and temperature profiles in compressible gas stream in terms of those in an incompressible boundary layer. They are obtained as asymptotic expansions of the solutions to the Reynolds equations in a small parameter — the Mach number based on the friction velocity and gas enthalpy on the wall. The leading term of the expansion for velocity corresponds to known Van Driest's formula. However, the obtained solution contains additional terms of order unity, which explains the contradiction between Van Driest's formula and experimental data. The law of the wall for temperature, which has been formulated for the first time, has an analogous structure. Besides the von Kármán constant and the turbulent Prandtl number in the logarithmic region, known for incompressible flow, the obtained relations contain three new universal constants, which do not depend on gas molecular properties and the specific heat ratio. (© 2017 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Numerical computation of three-dimensional turbulent boundary layers for the infinite swept wing

A numerical scheme for turbulent incompressible boundary layer is proposed. The formulation of the problem assumes translation invariance in cartesian coordinates. An anisotropic eddy viscosity model is considered. Numerical experiments show good agreement with a streamline coordinate formulation on the one hand and experimental data on the other hand.

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Résumé Un schéma de discrétisation des équations de la couche limite turbulente et incompressible est proposé. La formulation du problème s'appuie sur l'invariance de translation en coordonnées cartésiennes. Un modèle de viscosité turbulente anisotrope est considéré. Les résultats montrent une bonne concordance avec, d'une part, la formulation du problème en coordonnées lignes de courant, et d'autre part, les mesures expérimentales.

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This work was supported by the Swiss National Science Foundation under Grant No. 2.855-0.85.     

Effect of wall conductivity on turbulent channel flow under spanwise magnetic field

The effect of wall conductivity on turbulence in electrically conducting fluid in the presence of a constant magnetic field is considered. A channel flow with a spanwise magnetic field is analyzed using high-resolution direct numerical simulations performed for the case of low magnetic Reynolds number. It is found that the effect of suppression of wall-normal momentum transfer and reduction of wall friction identified earlier for the flow with perfectly insulating walls is enhanced if the walls are electrically conducting. (© 2010 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

A study of effects of wall-normal rotation on the turbulent channel flow

The effects of the wall–normal rotation on the turbulence channel flow have been studied. A series of direct numerical simulations have been performed with various rotation rates for Reynolds number 180 based on the friction velocity in the non–rotating case. All remarkable changes are discussed. (© 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

On the lattice discrepancy of bodies of rotation with boundary points of curvature zero

This article gives an asymptotic result for the lattice point discrepancy of a large body of rotation in , whose boundary is piecewise smooth and contains points of vanishing Gaussian curvature. Received: 2 November 2006     

The problem of the turbulent boundary layer

Summary Existing measurements of low-speed turbulent surface friction on a flat plate, in the absence of pressure gradient and roughness, are shown to be consistent with a simple analysis based on functional similarity in the velocity profile. In particular, the fully developed turbulent boundary layer is found to be unique within the accuracy of the experimental data, with uniqueness defined as the existence of a definite correspondence between local friction coefficient and momentum thickness Reynolds number. The relationships known as the law of the wall and the velocity defect law are found to describe the turbulent velocity profiles accurately for a considerable range of Reynolds numbers, and an effort is made to clarify the physical significance of these formulae. Finally, the proper definition of a length Reynolds number is discussed in terms of the asymptotic local properties of the ideal boundary layer, and numerical values for ideal mean and local friction coefficients are tabulated against Reynolds numbers based on momentum thickness and on distance from the leading edge.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass vorhandene Messungen der turbulenten Wandschubspannung an der glatten ebenen Platte in inkompressibler Strömung ohne Druckgradient durch eine einfache Berechnung in Übereinstimmung gebracht werden können. Die Rechnung beruht auf einer funktionellen Ähnlichkeit der Geschwindigkeitsverteilung. Es wird im besonderen gefunden, dass die vollentwickelte turbulente Grenzschicht innerhalb der Messgenauigkeit einem eindeutigen Zusammenhang zwischen dem örtlichen Reibungskoeffizienten und der Reynoldsschen Zahl, bezogen auf die Impulsdicke, folgt. Die Beziehungen, die als Wandgesetz und Mittengesetz bekannt sind, beschreiben die Geschwindigkeitsverteilung genau innerhalb eines erheblichen Bereiches Reynoldsscher Zahlen, und es wird versucht, den physikalischen Inhalt dieser Gesetzmässigkeiten zu vertiefen. Abschliessend wird eine zweckmässige Definition der auf Plattenlänge bezogenen Reynoldsschen Zahl diskutiert, die auf dem asymptotischen örtlichen Zustand der idealen Grenzschicht beruht. Rechenwerte der idealen, mittleren und örtlichen Reibungskoeffizienten, bezogen auf beide obigen Definitionen der Reynoldsschen Zahl, werden tabelliert.

     

Conformal metrics on the ball with zero scalar curvature and prescribed mean curvature on the boundary

This paper considers the prescribed zero scalar curvature and mean curvature problem on the n-dimensional Euclidean ball for n?3. We consider the limits of solutions of the regularization obtained by decreasing the critical exponent. We characterize those subcritical solutions which blow-up at the least possible energy level, determining the points at which they can concentrate, and their Morse indices. We show that when n=3 this is the only blow-up which can occur for solutions. We use this in combination with the Morse inequalities for the subcritical problem to obtain a general existence theorem for the prescribed zero scalar curvature and mean curvature on the three-dimensional Euclidean ball. In the higher-dimensional case n?4, we give conditions on the function h to guarantee there is only one simple blow-up point.     

Radial graphs of constant curvature and prescribed boundary

In this paper we are concerned with the problem of finding hypersurfaces of constant curvature and prescribed boundary in the Euclidean space, without assuming the convexity of the prescribed solution and using the theory of fully nonlinear elliptic equations. If the given data admits a suitable radial graph as a subsolution, then we prove that there exists a radial graph with constant curvature and realizing the prescribed boundary. As an application, it is proved that if \(\Omega \subset \mathbb {S}^n\) is a mean convex domain whose closure is contained in an open hemisphere of \(\mathbb {S}^n\) then, for \(0<R<n(n-1),\) there exists a radial graph of constant scalar curvature R and boundary \(\partial \Omega \).