N－边域上的积分磨光法

Ｎ－边域上的积分磨光法黄正东，王启付，周济，余俊（华中理工大学机械学院ＣＡＤ中心）ＩＮＴＥＧＲＡＬＳＭＯＯＴＨＩＮＧＭＥＴＨＯＤＯＮＮ－ＳＩＤＥＤＳＵＲＦＡＣＥＲＥＧＩＯＮＳ￥ＨｕａｎｇＺｈｅｎｇ－ｄｏｎｇ；ＷａｎｇＱｉ－ｆｕ；ＺｈｏｕＪｉ；ＹｕＪｕ...     

算子样条函数磨光法

1.引言 本文仍按逼近δ函数的观点,对表达式 f(x)=integral from n=-∞ to ∞(δ(x-t)f(t)dt两端,施以磨光逼近算子M_h,导至磨光公式 M_hf(x)=integral from n=-∞ to ∞(K_h(x-t)f(t)dt.(1)     

曲面离散造型的切割磨光法

本文提出了形象地模拟美术及加工中的“切割磨光”技术进行曲面离散造型的一种外形设计方法。该方法计算简单,运算速度相当快,且具有B样条方法的一系列优点,可望在计算机辅助几何设计(CAGD)中获得重要应用。     

(N)模糊积分

本文定义了一种新的模糊积分,它较[2]所定义的模糊积分与Lebesgue积分有更多的相似之处。特别是作为人类思维过程的模拟,较[2]更切近于实际。文中研究了这种积分的性质,证明了类似Lebesgue积分中Levi定理、Fatou定理等关于积分序列的收敛性定理,给出了把一般的模糊测度空间上的(N)模糊积分转化为R¹上以Lebesgue测度为模糊测度的(N)模糊积分的公式。§4中引进了一类特殊的所谓λ次可加模糊测度空间,给出了这种测度空间上收敛性的Егоров定理和Riesz定理并得到了该空间上的(N)模糊积分在积分号下取极限的一些充分条件。     

Bochner－Martinelli积分的Plemelj公式

关于Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ积分边界性质的研究，前人已有许多结果，在边界是Ｃ１光滑核密度函数是Ｈｏｌｄｅｒ连续的条件下本文给出了Ｐｌｅｍｅｌｊ公式的一个简单证法，并且极限是任意的而不仅是法向极限或沿角区域的极限．     

Bergman－Weil积分公式的拓广

本文把Ｃｎ空间中著名的Ｂｅｒｇｍａｎ－Ｗｅｉｌ公式拓广到一类具有低维解析待征流形的微分多面体域上，从而获得在一类非解析的多面体域上建立具有全纯核的全纯函数的积分表示式．     

函数的光滑性与“磨光算子”──定积分的一个应用

函数y＝f（x），如果在区间1上具有直到X（＞0）阶的连续导数，则称之为在7上是K阶光滑的。I上K阶光滑函数的全体记作C”（I）。光滑之说，有几何背景。约定函数的零阶导数为其本身；K—0对应连续曲线。KZI的对应的曲线不但处处有切线，而且切线随着切点在曲线上移动而连续地变动。K一2对应的曲线除上述几何性质外，曲率K（X）（一厂’（X）［十八X〕」‘’勾沿着曲线连续地变化而不会突变。K二3对应曲线的曲率K关于x的变化率”（X）还是连续的，认为曲线已经相当光滑了。＊＞4的高阶光滑性的几何意义已没有上述的明显，但是可以认…     

闭逐块光滑流形上的Cauchy－Fantappie型积分的边界性质

对Ｃ￣ｎ空间中具有逐块Ｃ￣（１）光滑可定向边界Ｄ的有界域Ｄ和著名的Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉｅ公式，本文定义一类与Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ核同伦等价的Ｃ－Ｆ核Ω，应用同伦方法证明具有Ｈｏｌｄｅｒ密度的相应奇异积分Ｆ（ｔ）存在哥西主值和Ｃ－Ｆ型积分Ｆ（ｚ）存在满足Ｈｏｌｄｅｒ条件的内、外极限值Ｆ￣＋（ｔ）和Ｆ￣－（ｔ）；同时建立一个更一般的含有边界上点ｔ的立体角系数α（ｔ）的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式。     

样条函数磨光法对成本预测方法的改进

本文利用函数逼近理论对成本预测给出了一个精度更高的方法。     

关于求多元对称函数极值的一个磨光法

文［１］给出了求三元对称函数最值的一个磨光法，本文将之推广到ｎ元对称连续函数的情形．一个对称集合［２］Ｄ同时又是凸的，则称之为对称凸域．当Ｒｎ中的超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的点集Ｄ是对称凸的，则称Ｄ为超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的对称凸域（其中ｍ为常数...     

样条函数磨光法对成本预测方法的改进

本文利用函数逼近理论对成本预测给出了一个精度更高的方法．     

迁移理论中的一类积分－微分方程

本文在Ｌ２空间中，研究了一类时间相关的具有变反射率反射边界条件的积分－微分方程．对这类方程的极为一般形式－非均匀有界凸介质，各向异性，连续能量，证明了其初边值问题的适定性，并且利用线性算子理论，对方程相应的积分－微分算子的进进行了讨论，证明了复平面的左半平面含有条块形的本质谱，右半平面除了一带域内有至多可数个离散的有限重本征值外，其余均是豫解点．     

一类奇异积分－微分方程的直接解法

一类奇异积分－微分方程的直接解法黄小玲（中山大学）对于系数、核密度具某种解析性的Ｃａｕｃｈｙ核完全奇异积分方程，文［１］、［２］研究了其直接求解方法。［３］采用［１］、［２］中的思想方法，研究了如下形式的奇异积分－微分方程的直接解法，其中Ｌ是平面上的...     

球面上的Poisson积分

证明了球面上的Poisson积分算子从Lp(Sn?1)到Lorentz空间Lq,1(B1)(q 1)有界,且从有界Borel测度集M(Sn?1)到Lq,1(B1)(q < nn?1)有界,推广了部分已知的结果.进一步构造了一个反例说明了球面上的Poisson积分算子不一定从M(Sn?1)到L n n?1(B1)有界.     

对称法求积分

积分计算是高等数学的基本运算 ,巧妙地利用对称性解积分题 ,常能化难为易 ,简化计算 ,收到事半功倍的效果 ,本文拟就此方法作一探讨。　　一　利用函数奇偶性利用被积函数的奇偶性和积分区间关于原点的对称性简化计算 ,是积分运算中经常使用的方法。例 1　求积分 I =∫1- 12 x2 +xcosx1 +1 -x2 dx解　本题中虽然积分区间关于原点对称 ,但被积函数不具奇偶性 ,但通过拆项 ,可利用奇偶性来简化积分运算。原积分 I =∫1- 12 x21 +1 -x2 dx +∫1- 1xcosx1 +1 -x2 dx △ I1+I2 .因为 xcosx1 +1 -x2 是奇函数 ,而 2 x21 +1 -x2 是偶函数 ,所以 …     

■－方程的积分解算子的局部C~k－边界正则性

作为ＣｈｅｎＺ．［１］的推广，文中证明了（ｐ，ｑ）－形式的三方程的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ算子Ｔｐ，ｑ和Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ算子Ｈｐ，ｑ解在具片段Ｃ１－边界的开集Ｄ上局部地保持边界点的实解析性．     

曲线拟合的数值磨光方法

<正> 我们针对外形自动设计提出的曲线拟合问题提出一种方法——数值磨光方法.实现的步骤大体上是:首先对原设计型值(离散数据)进行修改得到我们称呼的“盈亏型值”,再将盈亏型值点连成折线,然后对此折线函数以δ-spline(样条)函数为核进行积分便得到拟合曲线的表达式,这吋拟合曲线是一种样条.样条函数的次数 k 是任意的,但我们主要针对实用上常用的 k=2和3的情形讨论.     

凸轮曲线的磨光问题

为了改善内燃机配气凸轮曲线加速度的光滑性、本文讨论了四次磨光函数及其二阶导数的保凸性,估计了误差,用四次磨光函数对组合式的凸轮曲线及已有凸轮的实测的离散数据进行了全局拟合,使其加速度成为光滑的按段三次方曲线.由于本文所进行的凸轮曲线拟合是为了使凸轮曲线的二阶导数即加速度光滑,这在凸轮曲线拟合方面还是     

时间尺度上的某些积分不等式

研究了时间尺度上二维逆H(o)lder型不等式和H(o)lder不等式.还利用时间尺度上的H(o)lder不等式,给出了许多积分不等式.Hardy不等式是其特殊情况.