Some numerical investigations on empirical strain energy functions in the large axi-symmetric extensions of rubber membranes

Zusammenfassung Ein numerisches Verfahren zur Behandlung von axial-symmetrischen Membranproblemen bei endlichen elastischen Formänderungen wird auf die Verwölbung einer kreisförmigen elastischen Membran angewendet. Die zur Lösung notwendige numerische Integration der Gleichgewichtsbedingungen erfolgt bei den gewählten Beispielen mit Hilfe einer für die Berechnung mit Handrechenmaschine gebräuchlichen Differenzmethode.Gestützt auf mehrere experimentelle und theoretische Arbeiten werden zur Untersuchung der Lösung des Membranproblems verschiedene Formen der FormänderungsenergieW bei grossen Deformationen betrachtet (10<I ₂<1000). Eine Verallgemeinerung der logarithmischen Form fürW vonGent undThomas erweist sich als ungeeignet für die betrachtete Ordnung der Deformation. Durch Anpassung der Parameter in der Drei-Parameter-Gestalt der Formänderungsenergie vonCarmichael undHoldaway wird eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment erhalten. Für diese Lösungen besitzt W/I ₁ einen konstanten Wert bei der Deformation, was eine frühere Feststellung vonRivlin undSaunders für Werten vonI ₂ bis 1000 bestätigt. Das Versagen der logarithmischen Form vonW ist auf die starke Abnahme von W/I ₂ im Bereich grosser Dehnungen zurückzuführen.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation under Grant GP-991.     

Two dimensional flow with constant shear past cylinders with various cross sections

Zusammenfassung Tsiens Methode, die Stromfunktion für Strömung mit konstanter Drehung an einem Zylinder vorbei festzustellen, wird erweitert, um Gebrauch von den natürlichen Koordinaten des Systems zu machen. Das modifizierte Verfahren wird gebraucht, um die Stromfunktionen für Strömung mit Drehung an elliptischen und parabolischen Zylindern und an einer ebenen Platte vorbei festzustellen. Die Hauptzüge der Strömungsfelder werden untersucht; man richtet besondere Aufmerksamkeit auf die Positionen der Staupunkte. Als ein äusserst wichtiger Parameter in dieser Studie erweist sich die dimensionslose ZahlN=U/l, woU undl respektiv eine typische Geschwindigkeit und Länge im Felde sind und die Drehung ist.     

Bounding eigenvalues of clamped plates

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung von oberen und unteren Schranken für die Eigenwerte einer eingespannten Platte beliebiger Form dargestellt. Die Methode besteht darin, exakte Partikulärlösungen der Plattengleichung ( ² u=u) zu konstruieren, welche die Randbedingungen des Plattenproblems approximativ erfüllen. Der Abstand zwischen dem Eigenwert der Partikulärlösung und einem Eigenwert des Plattenproblems kann dann mit Hilfe eines Lemmas vonMoler undPayne abgeschätzt werden.Als Beispiele wurden die ersten Eigenwerte der quadratischen Platte sowie einiger elliptischer Platten berechnet. Für eine spezielle elliptische Platte sind die ersten vier Eigenwerte angegeben.     

A comparison between John's refined interior shell equations and classical shell theory

Zusammenfassung Die linearisierte Form der verfeinten Feldgleichungen vonJohn für dünne elastische Schalen wird verglichen mit der klassischen Schalentheorie in der Form der Gleichungen vonSanders undKoiter. Im Falle der dehnungslosen axialsymmetrischen Biegung einer Schale in der Form einer Schraubenfläche stimmen beide Theorien überein in ihren Aussagen. Ein wesentlicher Unterschied zeigt sich jedoch für Schalen mit einem kovariant konstanten zweiten Haupttensor (Kugelschale oder Kreiszylinderschale). Der Vergleich mit einer exakten Lösung für zylindrische Biegung einer Kreiszylinderschale bestätigt die (annähernde) Gültigkeit der klassischen Gleichungen. Dieser Unterschied, und die Übereinstimmung im Falle der Schraubenfläche, lenken die Aufmerksamkeit auf vier numerische Koeffizienten in den äusserst komplizierten Gleichungen vonJohn, die einer Nachprüfung auf Schreibfehler bedürfen.

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Dedicated to ProfessorHenry Görtler on the occasion of his 60th anniversary     

Discrete approximations to elliptic differential equations

Zusammenfassung Der Fehler, welcher entsteht, wenn man das erste Randwertproblem für lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit endlichen Differenzenmethoden löst, wird mittels einer Methode abgeschätzt, die so allgemein ist, dass sie fast alle in der Praxis auftretenden Netze und Interpolationstechniken an gekrümmten Rändern umfasst. Diese Abschätzung wird dann benützt, um die vonL. F. Richardson empfohlene Methode zur Verbesserung der Näherungslösung durch Extrapolation mathematisch zu analysieren.

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The preparation of this paper was sponsored (in part) by the Office of Naval Research, U.S.N.     

Operational behaviour of a multicomponent system having stand-by redundancy with opportunistic reparis

Summary Consider a multicomponent system consisting of two classes of components i.e.S ₁ andS ₂ such thatS ₁ class containsM stand-by redundantly connected components whileS ₂ is comprised ofN components connected in series. Components inS ₁ fail independently according to some general distributions while inS ₂ the components fail with constant rate. All the repair time distributions are governed by some general probability laws. Operational behaviour of the above mentioned system with opportunistic repairs [4] has been studied in this paper. The Supplementary variable technque developed byKeilson andKooharian [6] is used to obtain the various time dependent and steady state solutions. In the end, the effect of two different repair policies on the operational behaviour of the system has also been studied. A numerical illustration has been added to highlight the important results. The optimum number of components inS ₁ subject to opportunistic repairs has also been calculated.

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Zusammenfassung Betrachtet wird ein System, das aus zwei KlassenS ₁ undS ₂ von Komponenten besteht. Die KlasseS ₁ enthältM redundante Komponenten, die so miteinander verknüpft sind, daß bei Ausfall eines Elements das nächste zu arbeiten beginnt, währendS ₂ ausN hintereinandergeschalteten Komponenten besteht. Die Komponenten inS ₁ versagen unabhängig voneinander gemäß einer allgemeinen Wahrscheinlichkeitsverteilung, während die Komponenten inS ₂ mit konstanter Häufigkeit ausfallen. Alle Reparaturzeitverteilungen genügen denselben allgemeinen Wahrscheinlichkeitsgesetzen. In dieser Arbeit wird das Verhalten des obigen Systems untersucht, wenn eine opportune Reparaturpolitik verwendet wird (vgl. [4]). Zur Herleitung der verschiedenen zeitabhängigen und stationären Lösungen wird die Supplementary Variable Technique vonKeilson andKooharian [6] verwendet. Schließlich wird noch die Auswirkung zweier verschiedener Reparaturpolitiken auf das System untersucht. Ein numerisches Beispiel dient zur Illustration der erhaltenen Ergebnisse. Bei Zugrundelegung der opportunen Reparaturpolitik wird noch die günstigste Anzahl der Elemente inS ₁ berechnet.

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Vorgel. v.:F. Ferschl.     

Grid structure of a ballistic function and a computing instrument with linear potentiometers for its generation

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der ballistischen Beziehung zwischen Schrägdistanzs, Lagewinkel und Geschossflugzeitt zum Ziel im Vakuum.Der 1. Teil behandelt die Gewebestruktur dieser Beziehung. Es zeigt sich, dass sie annähernd ein Sechseckgewebe ist. Eine topologische TransformationS(s), (),T(t) wird so gefunden, dass eine Zerlegung in Funktionen einer Variablen in der FormT(t)=S(s)+() die Beziehungt(s,) mit befriedigender Genauigkeit darstellt (der maximale relative Fehler ist weniger als 1%).Im 2. Teil wird auf dieser Grundlage ein Rechengerät zur Darstellung der Funktiont(s, ) konstruiert, das lineare Potentiometer als Schaltelemente benutzt.     

On the wall effect correction of the Stokes drag formula for axially symmetric bodies moving inside a cylindrical tube

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird der Einfluss der Wand auf die Bewegung eines rotationssymmetrischen Körpers längs der Achse eines mit zäher Flüssigkeit gefüllten Rohres betrachtet. Der Widerstand des Körpers wird unter der Voraussetzung berechnet, dass die Dimensionen des Körpers gegenüber dem Radius des Rohres klein sind. Wir finden für den WiderstandD eines Körpers, der sich mit der GeschwindigkeitU längs der Achse einer zylindrischen Röhre mit dem inneren RadiusR bewegt, woD _o der Widerstand des Körpers in einer sonst den ganzen Raum füllenden Flüssigkeit, eine Konstante etwa gleich 2.203, und die Viskositätskonstante ist.

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Research done under U.S.Air Force Office of Scientific Research Contract Nr. AF 49 (638)-521.     

On the dissipation of interfacial and internal long gravity waves

The Korteweg-deVries equations modified by viscosity for interfacial and internal long gravity waves between two parallel plates are derived in the paper. A method based on the inverse scattering method developed recently by Karpman and Maslov has been used to confirm the well-known inverse fourth power decay of the amplitude of a solitary wave on the one hand and to find the time evolution of its velocity on the other.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ableitung der mit der Viskosität modifizierten Korteweg-deVries Gleichungen, die die lange Trennungsflächen- und interne Schwerewellen zwischen zwei parallelen Platten beschreiben. Es wurde eine Methode angewandt, welche auf der inversen Zerstreuungsmethode beruht und neulich von Karpman und Maslov entwickelt worden ist, um den gut bekannten inversen vierten Potenzverfall einer solitären welle einerseits zu bestätigen und anderseits die zeitliche Evolution ihrer Geschwindigkeit zu finden.

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Dedicated to the 75th anniversary of Academician Prof. Dr. T. Andjeli     

Redresseurs synchrones thermiques

Zusammenfassung Die vorliegende Notiz beschreibt verschiedene Typen von phasenempfindlichen Gleichrichtern, die alle auf dem Prinzip der Erwärmung von Widerständen beruhen, die gleichzeitig vom SignalstromI _s und von einem ReferenzstromI _r der Frequenz durchflossen werden. Besitzt der Signalstrom die gleiche Frequenz wie der Referenzstrom, so ist die mittlere Heizleistung umI _s I_r cos höher, als wenn Signal und Referenz verschiedene Frequenz haben. Die Temperaturdifferenz wird in einer Brückenschaltung von Thermoelementen, Metallwiderständen oder Thermistoren gemessen.Die besonderen Vorzüge dieser Gleichrichter sind: Einfachheit, Robustheit, kleine Dimensionen, Sicherheit der Funktion, keine Alterung, inhärente Zeitkonstante wählbar zwischen etwa 0,2 und 100 s. Bei den Typen mit Metallwiderständen besteht zudem ein Arbeitspunkt, für den die Ausgangsspannung unabhängig von der ReferenzintensitätI _r wird.

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Dans le cadre du Subside du Fonds National N^o 1447. Ecole Polytechnique de l'Université de Lausanne, Laboratoire de Physique Technique, directeur: Prof.R. Mercier.     

On tensor rates in continuum mechanics

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass Tensorgeschwindigkeiten materiell objektiv sind, wenn sie von den Geschwindigkeiten ihrer Abbildung in einer festen Konfiguration abgeleitet sind. Höhere Geschwindigkeiten werden formuliert, und eine höhere Jaumanngeschwindigkeit wird definiert, die gegenüber der vonPrager kürzlich eingeführten Definition gewisse Vorteile aufweist.Bekannte Stabilitätskriterien für Körper, deren Randbedingungen gegebene Kräfte enthalten, werden auf Grund des Druckerschen Postulats bestätigt, und neue Kriterien werden für Körper unter anderen Randbedingungen entwickelt.Allgemeine bewegliche räumliche Koordinatsysteme werden schliesslich eingeführt, und die zugehörigen Tensorgeschwindigkeitskomponenten werden mit Rücksicht auf grösste Einfachheit abgeleitet.

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This work was sponsored by the National Science Foundation.     

On a singular perturbation problem in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung Die Strömung einer zähen, inkompressiblen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über einen rotationssymmetrischen Körper wird studiert mit Hilfe einer singulären Methode der Störungsrechnung. Eine asymptotische, im ganzen Strömungsfeld gültige Lösung wird gegeben für grosse Hartmann-ZahlenM.Die Resultate ergeben folgendes Strömungsbild: Zwei Totwasser-Bereiche von der LängeO (M) und der BreiteO (1) werden vor und nach dem Körper geformt. Sie sind begrenzt durch eine zylindrische Schubschicht, die vom grössten Durchmesser des Körpers aus parabolisch stromaufwärts und stromabwärts anwächst. In einer Entfernung der GrössenordnungO (M) geht diese Schubschicht in eine Wirbelstrasse über, die sich parabolisch ins Unendliche erstreckt. Die Einzelheiten des Strömungsbildes werden analytisch aufgezeigt. Die Wirbelstrasse wird mit derjenigen der klassischen Navier-Stokes-Theorie verglichen.     

On Ziegler's body relations

Zusammenfassung Im Hinblick auf das Kriechen von isotropen Metallen bei gleichzeitiger Spannung und beträchtlichem Temperaturgradienten werden Folgerungen der Zieglerschen Theorie der Stoffgleichungen bei veränderlicher Temperatur hergeleitet. Ausgangspunkt bildet der Ansatz (4) für die Dissipationsleistung je Volumeinheit, wov _ij den Kriechgeschwindigkeitstensor,s _{i j} den Spannungsdeviator,q _k den Wärmefluss undp _k die entsprechende fiktive Kraft bedeuten, und wo wie gewöhnlich die Summationskonvention benutzt worden ist. Unter der Annahme, dass der Einfluss vonp _k klein ist, werden die entsprchenden Stoffgleichungen (10) hergeleitet, wobieF(F _e , ) eine im allgemeinen nicht-lineare Funktion der Effektivspannung (v. Misessche Invariante vons _{i j} ) und die Absoluttemperatur ist. Wenn auf einachsige Fälle spezialisiert wird, folgt hier das System (13), wobei die Stoffkonstanteh ₁ den hypothetischen Kupplungseffekt zwischen Spannung und Wärmefluss darstellt.     

On relative measurements of the viscosity of gases by the oscillating-disk method

Zusammenfassung Die Abhandlung enthält die Ableitung einer Arbeitsgleichung für Relativmessung der Zähigkeit, bei der nach der Methode der oszillierenden Scheibe eine dünne Scheibe zwischen zwei feststehenden Platten Drehschwingungen ausführt. In der Formel ist der Randeinfluss nachKestin undWang durch den sogenannten Randkorrekturfaktor berücksichtigt. Dieser aus dem Verhältnis des wirklichen Reibungsmomentes zum theoretischen sich ergebende Faktor ist abhängig von der Geometrie der experimentellen Anordnung, deren Abmessungen mit der Grenzschichtdicke dimensionslos gemacht sind.Da vonKestin undWang für Anordnungen mit sehr grossen und sehr engen Spalten früher schon Formeln gebracht wurden, beschränkt sich die Ableitung hier auf mittlere Spaltweiten.Um die Richtigkeit der der Arbeitsgleichung zugrunde liegenden hauptsächlichen Annahmen zu überprüfen, wurden die nach dem Relativverfahren gewonnenen Werte mit neuen und sehr genauen kürzlich vonKestin undLeidenfrost durchgeführten Absolutmessungen verglichen. Es ergab sich eine Übereinstimmung von 0,1%.     

Mathematische Programmierung in der Zementindustrie

Zusammenfassung Mit Hilfe der Methoden der Mathematischen Programmierung wird für eine Zementfabrik ein Modell gebildet, das gestattet, die optimale Größe der Klinkerhalle, Mahlanlage und Siloanlage zu berechnen. Vorgegeben ist eine jährliche Klinkerproduktion von 500 000 Tonnen; in Abhängigkeit vom saisonalen Absatzverlauf, dem Tarif für die elektrische Energie und Leistung, dem Baukostenverlauf für variable Größe der betrachteten Anlageteile, der technischen Lebensdauer dieser Anlageteile und dem langfristigen Zinssatz werden die gesuchten optimalen Größen berechnet. Der Absatzverlauf, der dieser Berechnung zugrunde liegt, wird zuerst durch eine Erweiterung der dualen Aufgabe des primären linearen Programms hergeleitet; dieser Absatzverlauf muß so gewählt werden, daß die Lösung des linearen Programms eine fat solution im Sinne der linearen Programmierung unter Unsicherheit ergibt; dies führt auf eine quadratische Programmierungsaufgabe. Abschließend werden einige numerische Resultate diskutiert.

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Summary A model for a cement factory is developed by using the methods of mathematical programming, which allows to calculate the optimum capacity of the clinker hall, grinding works and silo plant. An annual clinker output of 500 000 tons is given; the desired optimum capacities are calculated in dependence on the seasonal sales trend, electrical power rates, the trend of building costs of the variable plant capacities taken into consideration, the technical life-span of the plant and the long-term rate of interest. The sales trend taken as a basis for these calculations is first derived from an extension of the dual problem of the primary linear program. This sales trend is thus chosen that the solution of the linear program results in a fat solution in the sense of the linear programming under uncertainty. In order to find out this underlying sales trend a quadratic programming problem has to be solved. In conclusion some numerical results are discussed.

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Bezeichnungen: In den folgenden Ausführungen sind Matrizen mit großen Buchstaben bezeichnet, Zeilenvektoren mit kleinen Buchstaben mit waagrechtem Pfeil; Koeffizienten und Konstante sind durchwegs mit kleinen Buchstaben bezeichnet.

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Dissertation, angenommen von der Rechts- und Staatswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich. Ich möchte dem Referenten, Herrn ProfessorH. P. Künzi, hier meinen Dank aussprechen. Der Zementfabrik Holderbank AG bin ich für die großzügige Unterstützung zu Dank verpflichtet; ebenfalls möchte ich der Firma IBM danken für die Zurverfügungstellung einer IBM 7090-Rechenanlage.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi     

The flow of a non-Newtonian liquid near a stagnation point

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen für die Strömung einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit nahe einem Staupunkt sind integriert worden nach der Kármán-Pohlhausen-Methode. Es ist gefunden worden, dass der Effekt der Querviskosität von einem dimensionslosen ParameterK=_c a/u abhängt. Die Grenzschichtdicke nimmt ab vonK=0 zuK=0,15 und wächst dann mitK, Die Wand-Scherbeanspruchung nimmt ab mit zunehmendemK, während die Normalkraft an der Wand unabhängig ist von Viskosität und Querviskosität.     

Mixed convection over a semi-infinite vertical flat plate

The problem of mixed convection over a semi-infinite vertical flat plate is studied by the method of series truncation for both cases when buoyancy adds and opposes the main flow. The present analysis is valid from leading edge to far downstream. The solutions show that the results are very accurate over an entire flow regime spanning from pure forced convection to moderately large free convection flows. In the buoyancy dominated limit the heat transfer is underestimated by 4 percent and skin friction is overestimated by 22 percent.

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Zusammenfassung Das Problem der gemischten Konvektion entlang einer vertikalen ebenen Platte wurde untersucht mit Hilfe der Methode der abgebrochenen Reihen, um Ergebnisse für kleine und mittlere Reynoldszahlen zu geben, verglichen mit den Grenzschicht-Resultaten in der Literatur, die fürRe gültig sind. Es wurde gefunden, dass die Methode gute Ergebnisse gibt für alle drei Regionen (erzwungene Konvektion dominierend im Nahgebiet, freie Konvektion dominierend im Ferngebiet, und das Zwischengebiet) in die das Strömungsfeld bei Grenzschichtrechnungen aufgeteilt worden ist; nicht nur für genügend grosseR _x sondern auch für sehr kleine Werte vonR _x .

     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

On the use of variational methods in steady magneto-gas dynamics

Zusammenfassung Nachdem gezeigt wurde, unter welchen Bedingungen die Ableitung einer Potentialgleichung in der Magnetogasdynamik möglich ist, wird diese diskutiert. Da sie beim Übergang vom unterkritischen in den überkritischen Bereich den Typ ändert, ist das Variationsverfahren die einzige Möglichkeit, eine geschlossene Lösung für beide Bereiche zu erhalten. Es wird das zur Potentialgleichung gehörige Variationsproblem abgeleitet und für die Umströmung eines Zylinders mitk=1,5 gelöst. Die beiden Figuren (Figur 1 im Maßstab 133 und Figur 2 im Maßstab 116,6) stellen die Strömungslinien und die Linien gleicher Mach-Zahl für einen Zylinder mit dem RadiusR=1m bei einem MagnetfeldH=10000 und einer AnströmgeschwindigkeitU=500 m/sec dar.

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The research reported in this paper has been made possible by the support of the United States Government.     

über straffe Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Raum der Schwartzschen Distributionen

Zusammenfassung In den letzten Jahren erschien eine Reihe von Arbeiten, die sich systematisch mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf topologischen Gruppen, Halbgruppen, topologischen RÄumen und topologischen linearen RÄumen beschÄftigten. Als besonders geeignet für eine topologische Wahrscheinlichkeitstheorie erwiesen sich hierbei die sogenannten straffen (tight) Wahrscheinlichkeitsverteilungen (vgl. Le Cam [3], Hildenbrand [11], Prochoeov [20], Varadarajan [25]).Die vorliegende Arbeit befa\t sich mit straffen Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Raum D, dem topologischen Dualraum des Raumes D der auf der reellen Zahlengeraden definierten beliebig oft differenzierbaren Funktionen mit kompaktem TrÄger Tr .Der Ausgangspunkt für die Untersuchung von Zufallselementen mit Werten in linearen RÄumen, die nicht notwendig BanachrÄume sind, war wohl der von GELFAND [8] eingeführte Begriff des verallgemeinerten stochastischen Prozesses (VSP). Solange man bei einem solchen Proze\ Eigenschaften untersucht, die sich mit Hilfe seiner endlichdimensionalen Randverteilungen Q_{1,...,n}, _i D, beschreiben lassen, wird man sich wie im Fall eines gewöhnlichen stochastischen Prozesses natürlich die Frage stellen, ob ein geeigneter Standard-stichprobenraum existiert, etwa der Raum D, so da\ sich jeder VSP auffassen lÄ\t als Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einem geeigneten hinreichend umfangreichen -Ring von Teilmengen des Raumes D. Die fundamentale Arbeit von MINLOS [18] gab hierzu die Lösung: Durch ein vertrÄgliches System endlichdimensionaler Wahrscheinlichkeitsverteilungen Q_{1,...,n}, _i D, mit gewissen Eigenschaften, die denen der Randverteilungen eines VSP entsprechen, lÄ\t sich auf dem SystemB der Zylindermengen des Raumes D eine sogenannte schwache Verteilung definieren, von der gezeigt wird, da\ sie -additiv ist. Durch EinschrÄnkung des Raumes der sogenannten Testfunktionen auf den metrisierbaren Teilraum D _K{ D:Tr K, K kompakt in } von D lÄ\t sich dieses Ergebnis wie folgt verschÄrfen: Die durch ein vertrÄgliches System endlichdimensionaler Randverteilungen Q_{1,...,n}, _i D, mit entsprechenden Eigenschaften, auf dem System B _K der Zylindermengen des Raumes D_K definierte schwache Verteilung K ist straff bezüglich der schwachen Topologie (D_K, D_K) in D_K.Die Frage nach der Gültigkeit einer entsprechenden VerschÄrfung für das Dualsystem >DD<, bzw. allgemeiner für ein Dualsystem E, F mit nicht notwendig metrisierbarem F, bildete den Gegenstand neuerer Untersuchungen, über deren Ergebnisse auf dem letzten Berkeley Symposium E. Mourier berichtete (vgl. [19]).Im ersten Kapitel der vorliegenden Arbeit des Verfassers wird demgegenüber eine Methode aufgezeigt, mit deren Hilfe, unter Verwendung des Minlosschen Satzes in seiner ursprünglichen Form, auf direktem Wege für das Dualsystem >D, D< der Nachweis gelingt, da\ eine schwache Verteilung auf B nicht nur -additiv, sondern automatisch straff ist (bzgl. der schwachen Topologie (D, D) in D) und sich somit eindeutig fortsetzen lÄ\t zu einer straffen Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem System 83 der Boreischen Mengen in D, welches den von den Zylindermengen erzeugten -Ring (B) umfa\t. Mit anderen Worten wird damit gezeigt, da\ man jeden VSP auffassen kann als straffe Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Boreischen Mengen in D. Wir sprechen dann auch von einer zufÄlligen Distribution.Im zweiten Kapitel betrachten wir spezielle zufÄllige Distributionen, nÄmlich Normal-verteilungen v, die aus Randverteilungen hervorgehen, welche n-dimensionale Normal-verteilungen sind, und beschÄftigen uns mit dem Problem der Äquivalenz und SingularitÄtzweier Normalverteilungen v₁ und v₂ in D. Für den Fall v₁ = v, v₂= v_{f 0}, wo v_{f 0}(Z) =v(Z – f₀), ZB fD, zeigte DUDLEY [6], da\ entweder Äquivalenz oder SingularitÄt vorliegt, wobei er ein notwendiges und hinreichendes Kriterium für den Fall der Äquivalenz angibt. Aus der Theorie der gewöhnlichen stochastischen Prozesse ist nun bekannt, da\ die beiden Wahrschein-lichkeitsma\e, die zwei beliebigen Gau\schen Prozessen auf dem Raum ihrer Realisierungen entsprechen, entweder Äquivalent oder singular sind. Es lag deshalb nahe, nach einem Kriterium zu suchen, welches es einerseits gestattet, im Fall zweier beliebiger Normalverteilungen v₁ und v₂ in D zu entscheiden, wann Äquivalenz vorliegt, und welches andererseits die naheliegende Vermutung bestÄtigt, da\ für zwei Normalverteilungen in D dieselbe Alternative wie im eben zitierten klassischen Fall vorliegt. Dieses Problem wird gelöst, indem wir zeigen, da\ sich ein von Kallianfur-Oodaira [13] aufgestelltes Kriterium für die Äquivalenz zweier Normalverteilungen auf den Boreischen Mengen eines separablen Hilbertraumes auf den Distributionsraum D übertragen lÄ\t.Im dritten Kapitel beschÄftigen wir uns mit der Frage der Äquivalenz zweier beliebiger (nicht notwendig normaler) Wahrscheinlichkeitsverteilungen in D.Abschlie\end möchte der Autor Herrn Professor Dr. K. Krickeberg (Heidelberg) für die Anregung zu dieser Arbeit sowie für die Unterstützung wÄhrend ihrer Durchführung herzlich danken.