方程“有实数根”和“有两个实数根”的区别

在解一元二次方程的有关问题中,由于受思维定势的影响,同学们往往把方程“有实数根”认为是“有两个实数根”,以致出现漏解或错解.现举例说明,以供参考.     

慎防思维定势产生漏解

解答几何题时往往因为判断错误而导致漏解,这很大程度上是由于先入为主而形成的思维定势所产生的.在分析题意时,审题要谨慎,思考要细致,作图要切意,且不可凭习惯印象主观臆断,慎防思维定势产生漏解.     

如何分类讨论

分类讨论思想是初中数学的一种重要的思想,它有利于培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性,学会完整地思考,化整为零地解决问题．在近年的中考试题中,需分类讨论的题目不断出现,对于这类题目,很多人都觉得很棘手,往往会出现漏解的情况,原因就是分类不准确、不完整．那么如何进行分类讨论呢?     

一元二次方程的“六个忽视”

含有字母系数方程问题是初中数学的重点内容,也是近年来全国各地中考命题的一个热点.解这类问题时,由于概念不清,理解不透,思考不周密,往往忽视题中的隐含条件而出现错解或漏解现象.本文就一元二次方程引起漏解的原因,结合实例说明如下: 一、忽视考虑一元二次方程定义中的条件     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

中考双解题类析

近年来,在各省市的中考试题中,一题双解情况频频出现,而同学们在考试中又往往不够注意,造成“漏解”.下面就对初中阶段一题两解情况予以分类和解析.一代数部分1 与绝对值有关例1 已知|a |=3,| b |=7且a·b<0,则a-b=______. 分析容易求出a=3,b=-7或a=-3,     

严防等腰三角形问题中的“陷阱”

有许多等腰三角形问题,由于未给出具体的图形,经常出现多结论情况,解题中漏解现象时有发生.解决这类命题时,需要将等腰三角形按一定的标准分类讨论,才能获得完整的解答,切忌因思维定势误入“陷阱”而造成漏解.     

“圆”的问题漏解溯因

有关“圆”的题目不仅是初中几何中综合性很强的内容,更是中考热门.“多解”是这类题目的难点,当图形没有给出时,点、线、圆的关系可以产生多种位置的可能性,极易漏解.笔者就此从产生漏解的原因加以分析,谈点体     

解题中易忽视的几种特殊情形

数学中有许多题目,求解的思路很容易想到,入手也不难,但不少同学往往容易忽略对某些特殊情形的讨论,导致错解漏解.在解题中我们要学会全面地分析问题,培养思维的严谨性. 一、应注意空集的特殊情形 例1 已知集合A={x|x2-5x 4≤0}与B={x|x2-2αx α 2≤0,α∈R},满足B A,求α的取值范围.     

圆中漏解问题例析

同学们在解有关圆的问题时,常常会漏解,下面为同学们分析漏解的原因,供学习时参考.我们知道,圆是通过点的运动来定义的,由于圆中的点和线段的位置因圆心的不同而有两种情况,这也是我们漏解的主要原因.主要有下面几种情况.     

整式运算中常见的错解剖析

整式是初中数学的重要内容之一,它是代数式中最基本的内容,也是今后进一步学习的基础.在学习这一部分内容时,不少同学往往由于概念模糊,思维片面,方法不当或计算马虎等诸多原因导致这样或那样的错误.这些错解正是同学们学习的拦路虎,如不及时     

要重视“角的范围”的研究

在三角学习中,学生容易错的是什么？就是角的范围研究不够,往往产生漏解和增解．我们要注意以下几点：     

例说分类讨论思想在一次函数中的运用

<正>学生学习的难点.分类讨论思想是初中数学最常见、最重要的数学思想,也是初中数学核心素养的重要组成部分,中考重点考查的数学思想.笔者在一次函数的教学中发现,学生常因不具备分类讨论思想,使得考虑问题不周全,从而导致漏解.现举例探讨分类讨论思想在一次函数中的运用.     

整体法解题举例

<正>在解数学题时,把一个式子视为一个整体,去思考问题、处理问题的思维方法,称为整体法.这种方法在初中数学中应用十分广泛,掌握了这种方法,对提高解题速度和解题能力大有好处,现举例说明.     

高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,经常会出现错误.同时,学生在解题时,对所给题目缺乏全面细致地考虑,往往出现对问题的漏解.下面列举数例,希望能对学生克服思维的片面性,养成严谨缜密的思维品质有所帮助.一、忽视隐含条件,导致结果错误例1求函数y=x2+4x+3x2+x-6的值域错解(用判别式法)将原函数变形得:(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0①当y=1时,①式化为-3x=9,有解x=3;当y≠1时,∵①式中x∈R∴Δ=(y-4)2+4×3(y-1)(2y+1)≥0即:25y2-20y+4≥0,解这个不…     

在习题课教学中培养学生发散思维能力

发散思维 (求异思维 )是一种创造性思维 ,其本质特征是思维的多向性 ,表现在对已知信息进行多方向、多角度、多层次去分析思考、析取和重组信息 ,使思维不恪守常规、不拘于常法、不局限于某一固定的模式 ,而是善于开拓、变异并提出新问题 ,去从多种途径寻求问题解答的一种思维方式 .在数学习题的教学中 ,我经常采用 :“一题多解”、“一题多探”、“一题多变”、“一题多用”四种模式培养学生的发散思维能力和创新精神 .1　在“一题多解”中培养发散思维的灵活性对于一道数学题 ,往往由于审视的方向不同 ,而得到不同的解题方法 .在习题课教…     

"n(n-1)/2"在初中数学学习的妙用

通常我们会通过"一题多解"的形式来培养学生的发散性思维能力.以达到对同一题目从不同角度多次思维,达到知识灵活运用和迁移.而"多题一解"是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式,即当学生做了同一知识点的许多习题后,加以梳理、归纳、提炼、异中求同,揭开不同习题的表面现象,挖掘其本质的结构,使学生脱离"题海",获得事半功倍的效果.本文例谈公式n(n-1)/2在初中数学学习中的妙用.     

防止圆的问题中出现漏解

<正>圆是初中阶段的重要内容,它内容多、应用广,不少同学由于审题不严、条件把握不准、概念理解不到位等原因,造成解决有关圆中多值问题时思考不严密,会出现漏解的现象.为预防和纠正做题中常见的这种错误,现举几例评析如下,以供参考.     

巧思维视角,妙方法策略——一道高中数学联赛题的探究

解三角形问题是高中数学联赛中的常见考查题型之一,常常以“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,教学可以从解三角形思维、平面几何思维、坐标思维引导学生寻找解题切入点,实现三角形问题的破解.     

用分类讨论化解多解问题

<正>多解问题在初中数学中屡见不鲜.很多同学在遇到这类问题时,经常会考虑问题不够全面,以致于出现漏解.现列举几例与同学们分享.例1 在数轴上,点A表示的数是—5,与点A距离3个单位长度的点B所表示的数是______.分析 (1)数轴是一条直线,它有正、负两个方向.问题中只是提到点B距离点A是3个单位长度,没有明确点B与点A的位置关系.