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题目(2010年全国卷Ⅰ)如图1,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=AD=1.DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小. 相似文献
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引例(2010年江苏卷16)如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°(1)求证:PC⊥BC;(2) 相似文献
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一、问题提出
2011年全国高考数学理科中有这样一道立体几何题.
如图1,四棱锥S-ABCD中,AB//CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
(1)求证:SD⊥平面SAB;
(2)求AB与平面SBC所成的角的大小. 相似文献
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1.本单元重、难点分析本单元的重点是:空间向量的概念和运算,空间向量的坐标运算,直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念,两种角(斜线与平面所成的角,二面角)的概念和计算,两个平面垂直的判定和性质,空间四种距离的定义和计算.本单元的难点是:对概念的准确理解和掌握,运用向量工具研究空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,计算有关角和距离.2.典型例题选讲图1例题图例题已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=21AB=1,M是PB的中点.(Ⅰ)证明:面PAD⊥面… 相似文献
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20 0 3年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 461 如图 :四面体D -ABC中 ,△ABC是边长为 1的正三角形 ,面DAB ⊥面ABC ,面ADC⊥面BDC ,求四面体体积的最大值 .解 过点A作AE ⊥CD交CD于点E ,则AE ⊥面DBC .过点D作DF⊥AB交AB于点F ,则DF ⊥面ACB ,设|DF→|=x ,根据题意 ,只需求x的最大值 .设AF→ =λAB→ ,则FB→ =( 1 -λ) AB→DE→ =μDC→ ,则EC→ =( 1 - μ) DC→AE→ =AD→ +DE→ =AF→ +FD→ + μDC→=λAB→+FD→ + μ( DB→ +BC→)=λAB→+ FD→ + μ( DF→ + FB→ + BC→)=(λ+ … 相似文献
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问题:操作:将一三角尺放在正方形ABCD上,并使它直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:在滑动过程中,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论.方法一证明:如图(1)Q点在正方形边DC上.过P作MN∥AD交AB于M,交CD于N.∵正方形ABCD∴AB=AD=MN,∠BAC=45°∵MN⊥AB于M∴∠AMN=90°∴AM=MP∴BM=PN∵∠MBP+∠MPB=∠MPB+∠NPQ=90°∴∠MBP=∠NPQ∵△MBP≌△NQP∴PB=PQ如图(2)点Q在正方形边DC的延长线上,即射线DC上证明方法同(1).方法二证明:如图(3)过… 相似文献
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容如下: 如图1,在△ABC中。D是BC边上的中点,则有:AB2 AC2=2(AD2 BD2), 这里所要证明的并不是这个定理,而是其一般形式. 在△ABC中,D是BC边或其延长线上一点,且BD:DC=m=1, 求证:AB2 mAC2=(m 1)AD2 m(m 1)DC2. 相似文献
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2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题的第17题是:
如图1,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD·DC.…… 相似文献
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题目(2001年全国高考数学理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积; (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(Ⅰ)题容易用体积公式直接求解.而第 相似文献
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如图 1,三棱锥A BOD中 ,AB⊥面BOD ,∠BDO =90 .以此三棱锥作为模型的载体是处理线线角、线面角、二面角、线线距离、线面距离的最佳图形 .由这一图形构建的下列命题可以看作是以往一些定理的推广或延伸 .1 空间四边形正弦定理如图 1,过点B作BE⊥AO ,垂足为E ,过点D作DF⊥AO ,垂足为F ,设BE =mB,DF =mD ,BD=m ,二角面B AO D为θ ,BD与平面ADO所成角为θB ,DB与平面ABO所成角为θD ,则 msinθ=mBsinθB=mDsinθD.证 过点B作BN⊥AD于N ,∵AB⊥平面BOD ,且OD⊥BD ,由三垂线定理知OD⊥AD ,∴OD⊥平面ABD .∴… 相似文献
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题目 已知△ABC中 ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,若a·b =b·c =c·a ,则△ABC为正三角形 .笔者将该题的证明作为高一期末试题 ,在阅卷中发现同学们给出了许多证法 .今列出其中较为典型的六种证法 ,供同学们学习时参考 .思考 1:由于平面向量具有代数形式和几何形式双重身份 ,因而解题中若能充分利用向量的几何形式 ,将会使问题轻松解决 .图 1 解法 1图证明 1 如图 1,取BC边上的中线AD ,由平行四边形性质得c -d =2AD ,又由条件得 (c -b)·a =0 ,∴ 2AD·a =0 ,∴AD⊥BC ,∴AB =AC .同理AB =BC ,故△ABC是正三角形 .思考 2 :向量的… 相似文献
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20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是 :如图 1 ,△ ABC中 ,O为外心 ,三条高 AD、图 1BE、CF交于点 H ,直线ED和 AB交于点 M,FD和 AC交于点 N.求证 :(1 ) OB⊥ DF,OC⊥ DE;(2 ) OH⊥ MN.由于第 (1 )小题比较容易 ,本文将略去其证明 ,而重点介绍第 (2 )小题的证明方法 .证法 1 (解析法 )以直线 BC为 x轴 ,AD为 y轴建立直角坐标系 ,设 A(0 ,a) ,B(b,0 ) ,C(c,0 ) ,H (0 ,h)由 CH⊥ AB,得 h- c. a- b=- 1∴ h =- bca,即 H (0 ,- bca) .又设⊙ O的方程为x2 y2 Dx Ey F =0 ,则 a2 Ea F =0b2 Db F =0c2 Dc… 相似文献
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引子:(月考题)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,E为AD的中点,PA=PD=AD=2,平面PAD⊥平面ABCD.(1)在线段PC上确定一点M,使得PA∥平面MEB;(2)在(1)的条件下,求二面角E-BM-C的余弦值(注:图1 相似文献
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问题1关于Rt△ABC(图1),你知道哪些知识?生1:AC2 CB2=AB2,∠A ∠B=90°;若∠A=30°,则BC=12AB,反之也成立.师:还有吗?生2:AC CB>AB,AB>AC;若M为AB中点,则CM=21AB.师:还有吗?生3:若CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.师:噢,我正想出示问题2呢?图2问题2因为Rt△ABC,C 相似文献