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函数是贯穿中学数学的一条主线,不等式是中学数学的重要内容之一.对于一些不等式的证明问题,通过类比、联想、转化,合理地构造函数模型,利用函数的单调性可以得到巧妙的解决.本文结合具体实例谈一谈怎样构造函数模型来证明不等式问题. 相似文献
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用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.…… 相似文献
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<正>导数中的不等式证明问题经常出现在高中数学解答题中,常常和函数零点、极值等不同知识点结合考查.导数中的不等式证明问题虽然难度较大,但有关解答问题的思路多种多样.针对不同的问题,采取不同的解题方法,往往能达到事半功倍的效果.本文中将对3道不同例题进行分析,分别阐述证明导数不等式问题的四种不同解题策略.1 构造函数法利用构造函数方法证明导数不等式问题,主要是通过对不等式的变形加以构造函数. 相似文献
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利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大 相似文献
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利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大 相似文献
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构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法.其中辅助函数的构造是证明的关键.下面撷取几例,谈谈构造函数的常用方法.一、通过移项,集中自变量构造函数例1 证明: 分析不等号两边均是关于x的函数,通 相似文献
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证明不等式是高中数学一个很常见的题型,看到这样的问题,一般思路是通过构造函数,先判断函数的单调性,然后得到相应的结论.这是一个传统的思维模式,方法容易掌握,但对于有些题目来说,可能计算起来比较复杂,我们会问是否有更好的方法?笔者在讲授《高等数学》这门课时,发现拉格朗 相似文献
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通过观察、变更问题里相关的代数式,由此,引入新的函数,依此函数的图象、性质来分析、解决问题的方法,就称为函数思想.当中,解答问题的关键和要害是需要弄明白:为什么要构造函数?如何构造函数?构造函数有什么好处?搞清了这些问题,对提高用函数思想解决问题的自觉性,是大有益处的. 相似文献
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不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,怎么构造,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨. 相似文献
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<正>本文中归纳总结了基本不等式与其他知识交汇融合的6种常见题型,并结合具体实例进行分析求解,以引导学生通过总结归纳强化和提升对相关知识、方法的综合运用能力.1常见题型一:基本不等式与函数的交汇求解有关代数式的范围或最值时,往往需要适当构造函数,在数形结合的基础上,利用基本不等式或者基本不等式的变形结论加以灵活求解. 相似文献
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不等式证明是高中数学的重要内容,也是高考数学试题常考题型之一.题目短小精悍,结构完美;试题解法技巧性强,新颖别致.本文另辟蹊径,从构造函数模型入手,运用切线法证明不等式. 相似文献
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一、应用导数证明不等式
1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式.
我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明. 相似文献
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纵观2007年全国各省、市的高考试题,用"导数法"证明不等式依然是考试的热点、重点和难点.应用导数证明不等式是导数的一个重要应用,思路虽然简单,但在实际操作中,需要构造函数这一创造性的思维,因此如何更有效、更快捷、更合理地构造函数是使不等式获证的关键,而有效的思维策略会使得在解决这类问题时更有方向感.笔者结合2007年高考试题中的不等式证明问题,谈谈解决此类问题的思维策略.…… 相似文献