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原题再现(2008年江西理)已知函数f(x)=1/√(1+x)+1/√(1+a)+√ax/(ax+8),x∈(0,+∞).(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2.陈老师在文[1]中将问题(2)变形为:原题改编 已知u,v,t∈R+,且uvt=1,求证:1<1/√(1+2u)+1/√(1+2v)+1/√(1+2t)<2.事实上,还可以进一步改编为:精彩改编 已知正数a,b,c满足ahc=8,求证:1<1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)<2. 相似文献
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2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△>0即a>√3或a<-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2). 相似文献
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2008年高考数学江西理科卷压轴题为:
已知函数f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞). 相似文献
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数学思想方法是数学的灵魂,渗透思想方法,多角度探索解题思路,是培养思维能力的有效途径.例题(2007年高考广东卷理科20题、文科21题)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1, 相似文献
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最近几年,有下面5道求参数取值范围的高考题:题目1(2006年全国卷Ⅱ理科第20题)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.题目2(2007年全国卷Ⅰ理科第20题)设函数f(x)=e~x-e~(-x).(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围. 相似文献
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2007年重庆高考数学试题文科第(10)题,题目是这样的:设P(3,1)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)的图像与其反函数y=f-1(x)的图像 相似文献
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A 题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B 藏题新掘3 已知集合A ={x|x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x|x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m… 相似文献
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一、问题的来源例 :已知 :当 |x|≤ 1时 ,有 |ax2 +bx +c|≤ 1 .证明 :当 |x|≤ 1时 ,有 |2ax +b|≤ 4 .以上为一匈牙利奥数竞赛题 ,综观各类文献 ,其典型的证法有以下两种 :证法一 :记f(x) =ax2 +bx+c,g(x) =2ax+b.因函数 g(x)在 [- 1 ,1 ]上单调 ,故只要证明在已知条件下有 |g(1 ) |=|2a+b|≤4且|g(- 1 ) |=|- 2a+b|≤ 4即可 .易知2a+b=32 (a +b +c) +12 (a -b +c) - 2c=32 f(1 ) +12 f(- 1 ) - 2f(0 ) .于是由 |f(- 1 ) |≤ 1 ,|f(0 ) |≤ 1及|f(1 ) |≤ 1 ,知 |2a +b|≤ 32 |f(1 ) |+12 |f(- 1 ) |+2 |f(0 ) |≤32 +12 +2 =4,即 |2a +b|… 相似文献
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题 设f(x) =x2 - 1x2 +1,求1) f ba ; 2 ) f ab .解 1) f ba =b2a2 - 1b2a2 +1=b2 -a2a2 +b2 ;2 ) f ab =a2b2 - 1a2b2 +1=a2 -b2a2 +b2 .对1) ,2 )的计算结果进行观察,不难发现:f ab +f ba =b2 -a2a2 +b2 +a2 -b2a2 +b2 =0 .由f ab ,f ba 的特点,容易让人联想到f(x) +f 1x 的值有可能为定值,于是进行验证:f(x) +f(1x) =x2 - 1x2 +1+1x2 - 11x2 +1=x2 - 1+1-x2x2 +1=0 (x≠0 ) .通过验证,说明猜想成立,这样就得到了一般性的结论.用此方法可以解决一些高考和竞赛题,下面举例说明.例1 (2 0 0 2年全国高考)己知f(x) =x21+x2 ,求f(1) +f(12 … 相似文献
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2012年高考浙江理科卷第22题:已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax3-2bx-a+b.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数f(x)的最大值为|2a-b|+a;(ⅱ)f(x)+|2a-b|+a≥0;(Ⅱ)若-1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.本题主要考察不等式、导数、单调性、线性规划等知识点及综合运用能力.官方给出的答案中,对(Ⅰ)(ⅱ)的解答中运用了"放缩法",有一定的 相似文献