用几何画板制作一般棱柱的"虚实型"旋转直观图

文[1]主要谈了如何让立体图形动起来，文[2]继文[1]谈了如何让特殊的几何体一正棱柱（正棱锥）“虚实”变化．本文是通过《几何画板》（The Geometers Sketchpad，本文简称GSP，使用4．06中文版）“做数学”活动进行教学的实例，展示用GSP制作一般棱柱的“虚实型”旋转直观图的方法，也是对文[1][2]作法的补充与发展，以飨读者．     

几何画板动态破解高考题

数学,能否像物理、化学一样开展实验探究呢?随着信息技术与学科整合的深入,借助几何画板、Excel等软件,我们可以在课堂上进行数学实验,化静态、抽象的数学为动态、直观的数学.几何画板,以其强大的功能,成为数学老师的好帮手,特别是在几何教学(解几、立几中).历年的高考题,都会有一些好的题材,值得我们用几何画板来探究,一方面帮助学生理解问题,另一方面有助教师发现结论.本文以2010年的两道高考题为例,谈谈如何利用几何画板动态破解高考题.     

超级画板的程序vs几何画板的迭代

1引言超级画板和几何画板都是动态几何软件,都能在动态中保持图形内在的几何关系不变,能够动态地展现数和形的变化,适合在课堂上使用,是进行探究性学习的有力工具.超级画板(Super Sketchpad)是张景中院士及其团队研发的具有自主知识产权的     

运用几何画板对一道高考题的推广

1问题呈现2012年江苏高考数学第19题:如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和(e,(3(1/2))/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.     

利用几何画板实现圆锥曲线间的动态互变

圆锥曲线中有很多素材可以渗透几种曲线之间由量变到质变的对立统一的辩证思想.传统教学方法是老师把结论直接告诉学生,学生不能看到轨迹的动态形成过程,更不能看到这些圆锥曲线之间的量变到质变的过程.几何画板以其强大的表现动态轨迹功能而成为渗透这一思想的有力武器.下面谈     

空间直角坐标系下平面法向量的求法

1.平面法向量的＂内积＂求法 设平面α的法向量=（x,y,z）,在平面α内任找两个不共线的向量、b作为基底.根据⊥平面α,得·=0且·b=0,由此得到关于x,y,z的三元方程组,解此方程组时,先用其中一元表示另两元,再令该元为一恰当值,即可得到.例1设=（1,-2,3）,b=（-2,-1,2）是平面α的一组基底,求平面α的一法向量.     

例谈利用几何画板解决圆的问题

我们知道当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.我们在解决圆的相关题目时常常会遇到一些动圆或者是隐形圆.这类问题往往处理起来比较棘手,原因主要在于它们太抽象,但如果我们能借助于几何画板将其画出甚至动起来就变得很形象了,当然问题也就容易解决多了.下面笔者举两个例题加以分析.     

动态立几 精彩纷呈

在近几年的高考数学试卷中,出现了不少动态的立体几何问题,这类试题新颖别致,构思精妙,让立体几何活了起来,同时又使立体几何题意更新颖,题目更灵活,考查更全面,思维更广阔,给人耳目一新的感觉,同时也加强了空间想象能     

基于核心素养的初中数学教学的思考——以《平面直角坐标系》为例

本文从对数学学科素养的思考出发,以平面直角坐标系为例,站在学科思想方法的高度启发引导学生,开展教学实践,采用初高中一致的函数教学逻辑,培养和训练学生的思维,发展学生的数学核心素养.     

利用几何画板在数轴上找无理数π的对应点

我们知道数轴上的点与实数是一一对应的,怎样更好地让学生感受到无理数的存在,加深对无理数的理解是学习实数的一个难点,下面我们介绍利用几何画板作圆的展开,在数轴上找到无理数π.如图1,向右拖动圆心,圆就会逐渐展开,当点N′落到数轴上时,在数轴上与之重     

《几何画板》辅助轨迹教学的尝试

探索动点的运动规律既是解析几何教学的重点,又是高考考查的热点．然而,传统的“粉笔加黑板”的教学手段,由于难以进行“动态”处理,“动点”只能用黑板上的一个静态的“定点”来表示,导致学生难以形成良好的运动观．加之多数情况下只有在求出动点的轨迹方程后,才能知道轨迹的真实形状,因而学习过程更觉抽象乏味．数学软件《几何画板》中的动画、追踪、轨迹等功能恰好填补了传统教学的空白,为轨迹教学提供了广阔的前景．本文结合实践谈谈其在辅助轨迹教学中的作用．１　发现轨迹形状利用画板创设轨迹发现的情境可有效地化解难点．例…     

恰当建系算出点坐标再解题

空间向量作为一种工具,在处理空间的角与距离时更能显示它的优越性.但是纯向量法处理较抽象、困难,通常是利用向量的坐标（由点的坐标确定）把求角求距离等几何问题转译为代数计算问题.因此方法的关键是恰当地建立空间直角坐标系,进而确定点的坐标及向量的坐标.容易题可直接利用题设的＂三     

一道几何概型问题的多解与推广

经过研究,从平面向量的基本定理、三角形重心的向量等式、特殊法、坐标法等不同的角度思考此题,有以下几种精彩解法．     

考虑几何非线性的杆系结构弯曲变形样条有限点法

研究了杆系结构考虑几何非线性的大挠度弯曲变形问题,推算并验证了一种考虑几何非线性的杆系结构弯曲变形计算新方法.以三次B样条函数为基函数,采用广义参数法,构造出梁的样条基函数,通过最小势能原理,建立了杆系结构考虑几何非线性的刚度方程,对处于弹性范围内的杆系结构的大变形弯曲问题进行了计算,提出了考虑几何非线性时杆系结构弯曲变形计算的样条有限点法.结果表明:方法不用进行单元坐标变换、划分等分数少、收敛速度快且计算精度较高,是一种较传统有限元法更简单且可行的方法.     

中考动态几何动点型问题的解法指导

正从历年全国中考来看,动态问题经常作为压轴题目出现,因为难度大,所以得分率很低.动态问题一般分两类,一是代数背景下的综合题,即在坐标系中设动点、动线,一般是利用多种函数综合求解;二是几何背景下的综合题,即在三角形、四边形中设立动点、动线     

透过现象看本质——动态立体几何问题的处理

动态问题是高考对立体几何问题的主要考查形式之一,其体现了"变"与"不变"的和谐统一,动态立体几何问题的特点是图形中的某些元素(点、线段、角等)或某部分几何图形按一定的规律运动变化,从而又引起了其他一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化.但是图形中的一些元素的数量和关系在运动变化的过程中却互相依存,具有一定的规律可寻.一、寻找特殊位置,以动制静     

从一道高考题看空间角的向量解法

<正>向量作为一种工具在立体几何中有着举足轻重的作用,用其处理立体几何问题,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想,往往既直观又新颖,有事半功倍的效果.运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时,首先要恰当建立空间直角坐标系,再把空间向量与有序数对一一对应起来,产生空间向量的坐标表示,进而把向量运算转化为坐标运算,将一些立体几何问题转化为代数问题.     

对一道经典折叠压轴题的探析与建议

一、问题呈现题目平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,8),D是线段AB上的一点,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处(如图1),有一抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)经过O、C、D三点.(1)求线段AD的长及抛物线的解析式     

利用Monte-Carlo方法模拟比较动态平行数据模型参数的估计方法--最小二乘与工具变量估计方法

总结了动态平行数据模型的固定效应与随机效应模型的最小二乘估计(OLS)与工具变量估计(Tool)方法.并利用Monte-Carlo随机模拟的方法比较了两种估计方法的效果.