自引力场中非定态二维流体力学方程组的数值解

本文以林家翘的线性密度波为初值,在自封闭边界的条件下,求得了自引力场中的非定态二维流体力学方程组的数值解。初始为基态5％的扰动密度,在10~8年的时间内会发展到与基态同量级。这表明,至少在气体盘模拟盘状星系时,星系密度波理论的准稳螺旋结构假设(Qsss假设)需要作更进一步的考虑。     

星系密度波的线性增长

本文以线性密度波局部渐近解为初值,求解二维非定常流体力学方程组和泊松方程,研究星系密度波的线性增长.数值计算结果表明,线性密度波将在几千万年时间内增长到与基态同量级,形成在中心区域具有棒形结构的螺旋图样.螺旋结构的图样速度及扰动密度的增长率随空间位置及时间变化.讨论了准稳螺旋结构假设的近似性.     

旋涡星系的演化和旋臂结构

考虑到星系演化与旋臂结构间可能的相互影响,在本文中讨论了缓慢演化着的星系中的密度波理论,文中以轴对称不稳定基态代替通常的稳定基态,求出了在星系盘中旋涡状密度波列的色散关系、波作用守恒方程和波能量方程。本文着重阐明了以下几点:1.密度波与星盘的较差运动交换能量。2.从理论上可把导波和曳波区分开来,由星系演化的趋势、膨胀或收缩,确定星系中是曳波还是导波占优势。3.对于只能观测到曳行臂的星系,星系的演化特征是膨胀。4.对于银河系,在太阳附近的膨胀速度12公里/秒,演化时标10~9年。     

星系密度波的幅度与长期维持机理

许多盘状星系中观测到的旋涡结构,已为密度波理论成功地作了解释,还需要解决的主要问题是密度波图案的起源与长期维持的机理。本文从盘状星系气体动力学方程出发,通过二级渐近近似一致有效解,求出了密度波的幅度分布,从而建立了整个气体盘的密度波的模式,提供了密度波长期维持的一种机理。     

论星系盘上密度波的传播与演化——Ⅰ.波子的一般演化方程及其解的讨论

本文研究了星系密度波演化与传播的一般自洽理论,并提出了它的一个简化近似模型——“薄过渡层理论”。文中讨论了星系盘上波子演化基本方程的三种不同型式解:正则波动型、Swing(转化)型和一般演化型。结果表明,前两种型式解只能在星系盘一定区域及波子波数的一定范围内应用,只有一般演化型解才能描述波包运动的全局图象。从本文可以看出,著名的G-L片上波子Swing过程理论,只在一些特殊的星系基态类型下,才可局部地适用于星系盘。     

三维旋涡星系的基态引力势

本文利用文献[1]所得扰动引力势的结果,通过积分变换,求得了基态引力势的积分表达式.文中采用Toomre的“星系旋转模型2”,求得了旋涡星系在z=0(盘对称面)上的基态引力势的严格解;若采用Toomre旋转模型“N”,可求得相应的基态引力势的近似解。并以银河系为例,算出了在r=10千秒差距处的引力势值,此值与观测值的结果很接近。     

紧卷密度波的非线性自洽理论

本文用自引力气盘模拟星盘,给出紧卷密度波的弱非线性自洽解,得出波剖面形状和色散关系,分析了自洽力场与非自洽力场的本质差异,讨论了星系激波的产生机制和存在条件,指出气体与恒星的面密度比γ_σ必须大于某一临界值,而音速比γ_α必须小于某一与γ_σ有关的临界值[见文中(128),(129)式],才能产生星系激波。     

旋涡星系厚度的测定

以对数螺旋密度扰动下的有限厚盘的Poisson方程严格解为基础,直接利用旋涡星系观测图样,拟合其旋臂的形态参数,并根据理论推求的办法,得出了NGC4814等32个旋涡星系厚度及其误差.     

共转圈的奇异性对盘状星系密度波的影响

在气体动力学的星系盘模型中,本文讨论了边际稳定性时共转圈奇异性对中性密度波的影响。结果表明,共转圈奇异性对波的色散关系的影响是全局性的。计算了与银河系相类似的星系模型。共转圈附近波的群速度与自由密度波的关系有很大差异,能够严重地改变密度波传播的能流迴路。除非特定星系模型严格不存在共转奇异性,共转点不会是双零转向点。     

恒星形成和星系密度波的维持机制

本文证明了恒星形成及其对星际气体的加热,能导致星系密度波模式的不稳定。这种不稳定性提供了激发并维持星系密度波的一种机制。我们采用Lin和Lau的气体动力学模型,但用有源的能量方程代替多方气体方程。在WKB近似下,对于单气盘模型以及双气盘模型都求得了色散关系,二者结果基本一致,振幅增长e倍的时间按数量级约为10~6/η年,只要星系中气体与恒星的密度之比η>10~(-3),就足以补偿Toomre所指出的波的耗散。此外,还确定了密度波整体解的量子条件。在小虚部近似下,给出了花样频率及增长率的具体表达式。     

盘状星系对称面上的松卷螺旋密度波

本文采用流体动力学模型,研究了有限厚度的盘状星系对称面上的松卷螺旋密度波,文中推出了准单色波传播的基本方程式,并以Toomre(N=2)的质量模型为例进行了数据计算.结果表明:松卷螺旋密度波的特性与紧卷螺旋密度波有着相当明显的差别,一般说来,由于存在“松卷效应”,实波数的线性密度波总是不稳定的,对于曳型波而言,波将在共转圈内不断增长;在共转固外不断衰减;对于导型波而言,则恰恰相反。     

太阳系行星起源的密度波过程

本文从扁平自引力星云盘的动力学出发,研究了太阳系行星的起源问题.得到的演化图象是:在原始太阳系星云盘中,将形成一族环带和单臂旋涡密度波叠加构成的主轮廓,以及窄而弱的多重臂;旋臂与环带交点上的引力势阱以图案速度刚性旋转,势阱掠过物质时将环中物质搜集为原行星;次级势阱则可能形成彗星和小行星;在主势阱形成的原行星云中,以类似行星形成的密度波过程形成卫星系. 行星起源的这种机理可以说明太阳系的一些主要观测事实:(1)行星距离分布的几何级数关系——提丢斯-波得定则;(2)火星与木星间缺少一颗行星而有一小行星带存在;(3)行星自转与公转速度相同;(4)在一个轨道上只有一颗大行星。从而,我们为太阳系起源的星云说提供了一个新方案。     

共转圈上星系密度波的“隧道效应”及Waser机制的开关特性

本文处理了在星系动力学中提出的一类非线性复特征值问题.求得了一致有效渐近解及量子化条件,分析了波在共转圈附近的传播特性,从而阐明了密度波在共转圈势垒中的“隧道效应”以及Waser机制的一种“开关特性”,这些物理特性在星系螺旋结构的动力学理论中具有十分重要的意义.     

星系螺旋结构三维密度波的流体动力学理论——整体模式解及厚度效应

本文求解了有限厚星系盘密度波的传播方程,得出了一致有效渐近解及色散方程,在此基础上,我们分析了盘厚、旋臂倾角以及共转圈上其它物理参数对螺旋图象的影响.结果表明:在其它条件不变时,盘越厚,模式解的增长率越低.由此推出对比较厚的透镜状星系,椭圆星系不可能存在螺旋结构.     

星系螺旋结构的气体激波理论

本文用星际气体自引力星系激波来解释星系的螺旋结构、恒星的扰动引力场并非必要条件.我们首先证明,即使扰动引力场为零,也可以存在局部的星系激波解.这种解要求|ω_η0|>α,而且只要气体的密度反差比较大,就只能用激波解来解释螺旋结构.用叠代的方法求出了星际气体的自引力激波宏图.对一种特定的扰动引力场模拟气体自引力,可以在速度平面上定性分析激波解的特性.初始原星系盘中的物质分布不均匀性,通过缠卷过程、不稳定性增长和波动叠加.可以发展成星系激波宏图.这样,对星系激波的起源,演化和维持给出一个完整的图象.利用这个图象,可以解释星系螺旋结构的大量观测结果和分类特性.     

星系密度波的维持问题以及Waser机制的进一步数值研究

本文着眼于星系螺旋结构的维持问题,采用一种简化的星系模型,以数值解方法研究了密度波的各种有关的动力学特性。结果还进一步证实了作者用渐近分析方法所得到的Waser开关特性和共转圈势垒上的隧道效应。     

星系密度波的维持和恒星臂与气体臂间的相移

在旋涡星系中,一般恒星旋臂与气体旋臂之间存在相移.Lin等曾用激波机制解释这个现象,无论在理论上以及和观测的对比上,都是有困难的.本文用恒星动力学方法,重新处理了文献[1]中所讨论的恒星形成对密度波的维持机制.用这种非中性密度波模式,能很好地解释相移的全部基本特性,即:1.存在相移,2.气体臂在恒星臂的内侧,3.对刚性星系盘(v_k=0),则相移为零.文中还对相差大小作了定量估计,也与现有的观测结果相符合.     

分数阶Choquard型薛定谔方程组的基态解

本文研究一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组. 主要应用变分法研究此方程组的基态解. 在对势函数合理的假设条件下, 分别证明了基态解的存在和不存在.     

有限厚盘的泊松积分和密度波的厚度效应

本文利用无限薄盘的泊松方程的解作格林函数,求得了对数螺旋扰动密度下有限厚盘的泊松方程的严格解.由此,讨论了各种情况下厚度对密度波存在区域的影响.     

星系密度波在不稳定阶段的演化规律

本文从密度波的演化模式出发,给出了星系密度波经过不稳定阶段达到准稳阶段的演化过程。文中指出密度波在不稳定阶段的主要性质:“准物质臂性”。由于这一性质,在振幅迅速增长的同时,波形会发生“缠绕”,从而造成曳式波,并使波数增加。当波数增加到一定程度,振幅的迅速增长及波形的缠绕会自动停止,于是达到准稳阶段。在假定了共转圈附近Q<1后,便可得出如下物理图象:密度波在共转圈附近的不稳定区产生、逐渐缠绕成曳式短波,在达到准稳后,便向共转圈两侧以群速传播出去。由于不稳定区可以不断地生成密度波,使长期维持不成为一个严重的问题。